精品解析：江苏省无锡市江阴市第一初级中学2024-2025学年八年级下学期3月阶段测试数学试题

初二数学阶段性练习（共120分） 2025.3.20 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中适合采用普查的是（ ） A. 了解秦淮河的水质 B. 了解某班学生3分钟跳绳成绩 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解南京市中学生课后作业时间 3. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（　）． A. B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在平行四边形中，对角线交于点O，如果，，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若，，则MN的长　　 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，那么平行四边形ABCD面积为（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 12. 英语单词“”中，字母“n”出现的频率是_____________． 13. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形． 14. 当时，化简等于______． 15. 若顺次连接对角线长分别为6和8的菱形ABCD四边中点形成新的四边形，则该新四边形的面积为________． 16. 如图，点E在正方形ABCD内，且，则_______________°． 17. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是线段AC上的点，若△PCD是等腰三角形，则AP的长为 ____________． 18. 如图，在中，，D是延长线上的一点，．M是边上的一点（点M与点B、C不重合），以为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出． （2）若由绕着点P旋转得到的，在图中标出点P，写出点P的坐标为　　． 21. 为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了______名同学，_____． （2）将条形图补充完整； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 22. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 23. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2． （1）求证：B′E=BF； （2）求AE的长． 24. 像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． （1）请写出以下代数式的一个有理化因式：： ，： ； （2）化简：； （3）当时，直接写出代数式的最大值：          ． 25. 在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”．小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例． （1）小明：如图①，中，，把沿翻折，得到，再以为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，过点、分别作、的垂线，交于点．则四边形是该命题的一个反例． 请你说明此反例的合理性． （2）小丽：作出图②，在中， ，．她发现四边形 ABMN已满足一组对角相等，一个角是直角，但无法保证恰好与相等，请你完善小丽的作法，并在图②的基础上用尺规作图作出符合要求的，使四边形是该命题的一个反例（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）． 26. 将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，其中，点，点，点，直线解析式为与线段交于点，沿着折叠该纸片，得到点的对应点． （1）如图，当点在第一象限，且满足时，则的面积为 ； （2）如图，当直线与轴夹角为即时，求出的长； （3）当对称点坐标是时，此时轴上有一动点，以为边作正方形或以为对角线构造正方形 当正方形的顶点或落在轴上时，请求出另一顶点或的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学阶段性练习（共120分） 2025.3.20 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形（沿某条直线折叠后直线两旁部分能完全重合）和中心对称图形（绕某点旋转180°后能与自身重合）的定义． 根据轴对称图形定义判断各选项是否为轴对称图形；依据中心对称图形定义判断各选项是否为中心对称图形；筛选出同时满足两种对称特征的选项． 【详解】选项A：该图形沿某条直线折叠后直线两旁部分能完全重合，是轴对称图形；绕某点旋转后能与自身重合，是中心对称图形，因此A既是轴对称图形又是中心对称图形． 选项B：该图形是轴对称图形，但绕任一点旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形． 选项C：该图形是轴对称图形，但绕任一点旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形． 选项D：该图形绕某点旋转后能与自身重合，是中心对称图形，但不存在一条直线使图形沿其折叠后完全重合，不是轴对称图形． 故选：A． 2. 下列调查中适合采用普查的是（ ） A. 了解秦淮河的水质 B. 了解某班学生3分钟跳绳成绩 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解南京市中学生课后作业时间 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．了解秦淮河的水质，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．了解某班学生3分钟跳绳成绩，适合使用普查，因此选项B符合题意； C．了解一批灯泡的使用寿命，由于实验具有破坏性，所以不适合采用普查，应采取抽查，因此选项C不符合题意； D．由于南京市的中学生人数较多，因此了解南京市中学生课后作业时间宜使用抽样调查，所以选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，理解抽样调查和全面调查的意义是正确判断的前提． 3. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行四边形的判定方法一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 4. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把原式各项化简得到结果，从而可得答案． 【详解】解： 与是同类二次根式的是=． 故选D． 5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握好旋转的性质是解题关键． 由旋转的性质可得，，根据推断出，利用等腰三角形的性质计算出即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】∵CE//BD，DE//AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC= AC=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8． 故选C． 7. 如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用中点坐标公式求答案． 【详解】∵线段AB和线段CD线关于P点对称 ∴P为线段AC中点，也为线段BD中点． 根据中点公式得： ∴ C点坐标： 故选：B 【点睛】本题考查了中心对称，正确运用中点坐标公式是解题的关键． 8. 在平行四边形中，对角线交于点O，如果，，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握平行四边形的性质，三角形三边关系是解题的关键． 如图，由平行四边形，可知，则，即，求解作答即可． 【详解】解：如图， ∵平行四边形， ∴， ∴，即， ∴， 故选：A． 9. 如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若，，则MN的长　　 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC、CF、AF，由矩形的性质和勾股定理求出AC，由矩形的性质得出M是AC的中点，N是CF的中点，证出MN是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出MN=AF，由等腰直角三角形的性质得出AF=AC=10×=20，即可得出结果． 【详解】解析：连接AC、CF、AF， ∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE， ∴∠ABC=90°， ∴AC= AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分， ∵点M、N分别是BD、GE的中点， ∴M是AC的中点，N是CF的中点， ∴MN是△ACF的中位线， ∴MN=AF， ∵∠ACF=90°， ∴△ACF是等腰直角三角形， ∴AF=AC=10×=20， ∴MN=10． 故选D. 【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出MN是解决问题的关键． 10. 如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，那么平行四边形ABCD面积为（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像可知当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过点D，当移动距离是8时经过点B，则AB＝8−4＝4，当直线经过D点，设直线交AB于N，则DN＝5，作DM⊥AB于点M，利用勾股定理可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图像可知当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过点D，当移动距离是8时经过点B， ∴AB＝8−4＝4， 如图1， 当直线经过D点，设直线交AB于N，则DN＝5，作DM⊥AB于点M， ∵y＝−x与x轴的夹角是45°，ABx轴， ∴∠DNM＝45°， ∴DM＝MN， 由勾股定理得：DM＝MN＝， ∴平行四边形ABCD的面积是：AB·DM＝4×＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图像的识别，一次函数的性质，平行四边形的性质以及勾股定理，根据图像分析得出AB的长度，正确求得平行四边形的高是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】题考查了二次根式有意义的条件，负数没有平方根列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 英语单词“”中，字母“n”出现的频率是_____________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查求频率，根据频率等于频数除以总数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，字母“n”出现的频率是； 故答案为：． 13. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形． 【答案】AD=DC（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据菱形的定义或判定定理得出答案即可． 【详解】由四边形ABCD是平行四边形， 添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形； 添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形． 故答案为：AD=DC（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键． 14. 当时，化简等于______． 【答案】． 【解析】 【分析】由完全平方公式进行整理，再根据二次根式的性质，绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴原式=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简． 15. 若顺次连接对角线长分别为6和8的菱形ABCD四边中点形成新的四边形，则该新四边形的面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∵E、F、G、H分别为各边中点， ∴，，，， ∵DB⊥AC， ∴EF⊥EH， ∴四边形EFGH是矩形， ∴S矩形EFGH＝EH×EF＝3×4＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是中点四边形，熟练掌握三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 16. 如图，点E在正方形ABCD内，且，则_______________°． 【答案】135 【解析】 【分析】由题意可得 ，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴CB=CD，∠BCD=90°， ∵CE=CB， ∴CB=CE=CD， ∴ 故答案为135°． 【点睛】本题考查正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 17. 在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是线段AC上的点，若△PCD是等腰三角形，则AP的长为 ____________． 【答案】5或4或 【解析】 【分析】先由勾股定理求出AC的长，再分三种情况讨论计算即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，DC=AB=6，AD=8， ∴AC==10， 分三种情况： ①当CP=CD=6时，AP=AC-CP=10-6=4； ②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD， ∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA， ∴PD=PA， ∴PA=PC， ∴AP=AC=5； ③当DP=DC时，如图，过点D作DQ⊥AC于Q， 则PQ=CQ， ∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ， ∴DQ=， ∴CQ=， ∴PC=2CQ=， ∴AP=AC-PC=10-=； 综上所述，若△PCD是等腰三角形时，AP的长为4或5或， 故答案为：4或5或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积等知识，进行分类讨论是解题的关键． 18. 如图，在中，，D是延长线上的一点，．M是边上的一点（点M与点B、C不重合），以为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作交的延长线于点，连接，过点P作的平行线交于点，交于点，连接，过点作，分析可知为的最大值，为的最小值，据此即可求解． 【详解】解：过点B作交的延长线于点，连接，过点P作的平行线交于点，交于点，连接，过点作，如图所示： 由题意得：点在线段上运动（不与点重合），点在线段上运动（不与点重合）， ∴为的最大值，当时，取得最小值，最小值等于的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴， ∵P为的中点， ∴， ∵P为的中点， ∴为的中点， ∴， ∵， ∴， 故， ∵点M与点B、C不重合， ∴的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理、动点轨迹问题，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识的综合．根据题意确定动点轨迹是解题关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，二次根式的加减计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式乘除法即可； （2）先利用平方差公式去括号，然后去绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出． （2）若由绕着点P旋转得到的，在图中标出点P，写出点P的坐标为　　． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2） 如图，点P即为所求； ． 【解析】 【分析】（1）分别确定D，E，F绕E点逆时针旋转后的对应点，，，再顺次连接即可； （2）作，的垂直平分线交于点P，则点P即为所求；再根据其位置可得其坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是旋转的作图，确定旋转中心，坐标与图形，线段的垂直平分线的判定，熟练的利用旋转的性质进行画图是解本题的关键． 21. 为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了______名同学，_____． （2）将条形图补充完整； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 【答案】（1）200，15 （2） 将条形图补充完整如下： （3）23名 【解析】 【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为，故总数某项人数所占比例； （2）乐器组的人数总人数其它组人数，据此补全图形可得； （3）每组所需教师数某组的比例计算． 【小问1详解】 解：绘画组的人数有90人，所占比例为， 总人数，， 故答案为：200，15； 【小问2详解】 乐器组的人数人， 【小问3详解】 绘画需辅导教师（名）． 答：估计绘画兴趣小组至少需要准备23名教师． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 23. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2． （1）求证：B′E=BF； （2）求AE的长． 【答案】 （1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE， 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠B′EF=∠BFE， ∴∠B′FE=∠B′EF， ∴B′F=B′E， ∴B′E=BF； （2）3. 【解析】 【详解】（1）略 （2）由折叠的性质可得AE=A′E，AB=A′B′=4， 在Rt△A′B′E中，A′B′2+A′E2=B′E2， 42+A′E2=（10-2-A′E）2， 解得A′E=3， 即AE的长为3． 24. 像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． （1）请写出以下代数式的一个有理化因式：： ，： ； （2）化简：； （3）当时，直接写出代数式的最大值：          ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义，二次根式乘法，二次根式化简，熟练掌握分母有理化是解题的关键． （1）根据有理化因式的定义和平方差公式求解； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）利用有理化因式得到，由于当时，有最小值，所以有最大值． 【小问1详解】 解： 的有理化因式为； 的有理化因式为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， 当时，有最小值，最小值为， 此时的值最大，最大值为， 即代数式的最大值为； 故答案为：． 25. 在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”．小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例． （1）小明：如图①，中，，把沿翻折，得到，再以为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，过点、分别作、的垂线，交于点．则四边形是该命题的一个反例． 请你说明此反例的合理性． （2）小丽：作出图②，在中， ，．她发现四边形 ABMN已满足一组对角相等，一个角是直角，但无法保证恰好与相等，请你完善小丽的作法，并在图②的基础上用尺规作图作出符合要求的，使四边形是该命题的一个反例（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）． 【答案】（1） 解：由翻折得到， ，， ，， ， 四边形是矩形， ， ， 在四边形中，， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形满足一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形，但是它不是矩形； （2） 解：如图所示， ①在射线上截取； ②作，交于点； ③在 上截取，连接 ，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据条件证明“四边形是一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形”即可得到答案； （2）根据①在射线上截取；②作，交于点；③在 上截取，连接 ，四边形即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质，翻折的性质，角度的计算，尺规作图，掌握矩形的性质以及尺规作图的方法是解题的关键． 26. 将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，其中，点，点，点，直线解析式为与线段交于点，沿着折叠该纸片，得到点的对应点． （1）如图，当点在第一象限，且满足时，则的面积为 ； （2）如图，当直线与轴夹角为即时，求出的长； （3）当对称点坐标是时，此时轴上有一动点，以为边作正方形或以为对角线构造正方形 当正方形的顶点或落在轴上时，请求出另一顶点或的坐标． 【答案】（1） （2） （3），或，或，或，． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，勾股定理，求出的长，再利用面积公式进行计算即可； （2）证明四边形为菱形，即可得出结果； （3）分以为边和以为对角线两种情况，再分点在轴上和点在轴上，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴， ∵翻折， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵折叠， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； ∴； 【小问3详解】 如图③中，当点D落在x轴上时，作轴于E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点向右移动3个单位，再向上移动1个单位得到点， ∴点向右移动3个单位，再向上移动1个单位得到点， ∴； 如图④中 当点D落在x轴的负半轴上时，作轴于E， 同法可证：， ∴，此时； 如图⑤中，当为对角线，点D在x轴上时，作轴于E， 同理：， ∴， ∴，此时． 如图⑥中，当为对角线时，点C在x轴上时，同法可得，此时； 综上所述，，或，或，或，． 【点睛】本题考查坐标与图形，勾股定理，折叠问题，正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $