山东省青岛市城阳实验中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年山东省青岛市城阳实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算中正确的是（　　） A. x2x5=x10 B. （-x2）4=-x8 C. （-xy2）2=xy4 D. x5÷x3=x2 2.下列计算中，能用平方差公式计算的是（　　） A. （x+3）（x-2） B. （-1-3x）（1+3x） C. （a2+b）（a2-b） D. （3x+2）（2x-3） 3.据说华为Mate60系列搭载了自家研发的麒麟9000S处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁.已知5mm=0.000000005m,0.000000005用科学记数法表示为（　　） A. 5×108 B. 5×10-9 C. 5×10-8 D. 50×10-10 4.如图，由AB∥CD，可以得到（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠4 D. ∠A+∠ABD=180° 5.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 6.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n,∠1=30°，则∠2的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 7.如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2=2S1时，则a与b的关系为（　　） A. a=0.5b B. a=b C. a=1.5b D. a=2b 8.若，则下列a,b,c的大小关系正确的是（　　） A. b＜a＜c B. a＜b＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.一个角的余角为75°，则这个角的补角为______． 10.若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为        . 11.若am=3，an=2，则am-2n的值为______． 12.已知（x+3）（x+m）=x2+nx-24，则m,n的值分别是______. 13.如图，AB交CD于O，OE⊥AB．若∠AOC：∠BOC=1：2，则∠EOD=______° 14.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为          度． 15.从前，一位农场主把一块长a米、宽b米（b＞5）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，还是长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏！”，则第二年张老汉的租地面积是______米2，相比第一年的租地面积______.（填：变大、变小或没有变化） 16.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) （1）在如图网格中，A和B为格点，过点B画线段AB的垂线. （2）用尺规作图，不写作法：某小区花园有两条笔直的小路l和α，为了方便小区居民赏花，物业决定在小路a上的点A处再修一条平行于小路l的小路EF，请在图中作出小路EF. 18.(本小题8分) 化简： （1）； （2）20202-2019×2021（用乘法公式简算）； （3）（ab2）2•（-a3b）3÷（-5ab）； （4）（2x+y-3）（2x+y+3）. 19.(本小题8分) 先化简，再求值：[（x+3y）2-（x+y）（x-y）]÷2y,其中x=-1，y=. 20.(本小题8分) 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.AD与EC平行吗？试说明理由. 21.(本小题8分) 如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积． 22.(本小题8分) 通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形（a+b）2=a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a-b）2=a2-2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形. （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证（a+b）2与（a-b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示：______； （2）【解决问题】①若x+y=8，x2+y2=40，则xy= ______； ②当（x-300）（200-x）=1996时，求（2x-500）2的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，设AB=10，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和S1+S2. 1.【答案】D  2.【答案】C  3.【答案】B  4.【答案】A  5.【答案】B  6.【答案】C  7.【答案】D  8.【答案】A  9.【答案】165°  10.【答案】±18  11.【答案】  12.【答案】-8，-5  13.【答案】30  14.【答案】48  15.【答案】（ab-5a+5b-25）  变小  16.【答案】20  17.【答案】如图，直线BC即为所求；   如图，直线EF即为所求．  18.【答案】4；   1；  ；   4 x2+y2+4xy-9．  19.【答案】解：原式=[x2+6xy+9y2-（x2-y2）]÷2y =（x2+6xy+9y2-x2+y2）÷2y =（6xy+10y2）÷2y =3x+5y, 当x=-1，y=时，原式=3×（-1）+5×=-2．  20.【答案】AD∥EC．  21.【答案】解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2 化简：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2 =6a2+3ab+2ab+b2-（a2+2ab+b2） =5a2+3ab （2）当a=5，b=2时， 5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（平方米） 答：需要硬化的面积为155平方米．  22.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；   ①xy=12；②（2x-500）2=2016；   S1+S2=16．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$