辽宁省 阜新市第四中学2024-2025学年下学期八年级6月月考数学试卷

2024-2025学年辽宁省阜新四中八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在▱ABCD中，，，则▱ABCD的周长为(    ) A. 8 B. 13 C. 16 D. 20 3.如图，已知点O是等边三角形ABC三条高的交点，现将绕点O旋转，使其和重合，则至少应旋转(    ) A. B. C. D. 4.已知点，都在直线上，则，大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能比较 5.如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是(    ) A. ①②③⑤ B. ①②④⑤ C. ①②④⑥ D. ①③④⑥ 6.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将(    ) A. 扩大为原来的2倍 B. 分式的值不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 7.矩形纸片两邻边的长分别为a，，连接它的一条对角线.用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为图中正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为(    ) A. B. C. D. 8.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为(    ) A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，3 10.定义一种新运算：，例如：当时，，，则下列说法正确的有个. ①； ②当时，则； ③当…，…时， 则 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.不等式的解集是______. 12.若分式的值为零，则______. 13.如图，点A、B的坐标为、，将AB平移到，已知坐标为，则点的坐标为______. 14.在▱ABCD中，，，的平分线分别与AD、射线CD交于点E，F，则DF的长度为______. 15.如图，正方形ABCD的边长为，点M、N为对角线AC上的两个动点，，则四边形MBND周长的最小值为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 分解因式：； 解分式方程： 17.本小题6分 先化简，再求值：，其中 18.本小题9分 如图.在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， 在网格中，将向左平移5个单位，画出平移后得到的点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点； 在网格中，将绕着点O顺时针旋转，画出旋转后得到的点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点； 在平面内有一点D，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标为______. 19.本小题8分 在平面直角坐标系xOy中，正方形GHMN的顶点分别是，，，，对于线段AB和x轴上的点P，给出如下定义：将线段AB绕点P旋转可以得到线段分别为A，B的对应点，如果点，在正方形GHMN的边上包括顶点，则称线段AB为正方形GHMN以点P为中心的“关联线段”. 如图1，已知点，，，，在线段AC，BD，CD中，正方形GHMN以点P为中心的“关联线段”是______； 已知点，线段EF是正方形GHMN以点P为中心的“关联线段”. ①求点P的坐标； ②直接写出点F的横坐标m的取值范围. 20.本小题10分 如图，已知和都是等边三角形，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转得到BF，连接CE， 求证： ≌； 四边形BCEF是平行四边形. 21.本小题10分 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： 若是多项式的一个因式，求k的值； 若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 在的条件下，直接写出多项式因式分解的结果. 22.本小题12分 某学校为筹备初三同学们的毕业活动，准备为该校300名毕业生购进A，B两款衬衫，每件A款衬衫比每件B款衬衫多5元，用360元购进A款衬衫和用320元购进B款衬衫的数量相同. 求A款衬衫和B款衬衫每件各多少元？ 学校计划用不多于13000元购买衬衫，那么最多可以购买A款衬衫多少件？ 在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款八折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论怎样购买，所需资金都相同，求m值. 23.本小题12分 如图，正方形ABCD和正方形其中，BG的延长线与直线DE交于点 如图1，当点G在CD上时，求证：，； 将正方形CEFG绕点C旋转一周. ①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：； ②若，，请直接写出线段DH的长. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选： 根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心逐项判断即可得． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ▱ABCD的周长： 故选： 由平行四边形的对边相等可得出，，则可求出答案． 本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：为等边三角形， 、BO平分和， ， ， 绕点O旋转可与重合， 旋转的最小角为， 故选： 因为是等边三角形，当A与B重合时则B与O重合，可得到答案． 本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，掌握等边三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线相互重合是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：点，都在直线上， ， ， 故选： 直接把点，代入直线，求出，的值，并比较其大小即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定符合此函数的解析式是解答此题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：①，， 四边形ABCD是平行四边形，故①正确； ②，， 四边形ABCD是平行四边形，故②正确； ③，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故③不正确； ④， ， ， ， ， 四边形ABCD是平行四边形，故④正确； ⑤， ， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形ABCD为平行四边形，故⑤正确； ⑥， ， ， ，， ， ，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故⑥不正确. 故选： 根据平行四边形的判定方法分别对各个条件分别进行判定，即可得出结论． 此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】【分析】 依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可． 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【解答】 解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b， 原式， 可见新分式是原分式的倍． 故选 7.【答案】C  【解析】解：正方形ABCD的面积为，正方形EFGH的面积为，正方形MNPQ的面积为， 所以正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为， 故选： 根据正方形面积的计算方法以及勾股定理进行计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 8.【答案】C  【解析】解：设实际每天铺xm管道， 根据题意，得， 故选： 根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9.【答案】C  【解析】解：等式的两边都乘以，得 ， 解得， ， 由关于x的分式方程的解为正数，得 ，， 故选： 根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案． 本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根． 10.【答案】B  【解析】解：①当时，，因此该项错误，不符合题意； ②由题意得：，即，解一元二次方程得或， 或，因此该项错误，不符合题意； ③， …Ⅰ， 同理可得…Ⅱ， ⅠⅡ得：，即， ⅠⅡ得：，即， ，因此该项正确，符合题意， 故选： ①把分别代入求出与的值，代入原式检验即可； ②根据的值，求出m的值，代入计算求出的值，即可作出判断； ③把各式代入已知等式，相加减求出与的值，代入原式计算得到结果，判断即可． 本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，弄清楚题中的规律是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：移项得， ， 两边同时除以得， 利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答． 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 12.【答案】  【解析】解：因为分式的值为零， 所以， 解得 故答案为： 先根据分式的值为0的条件得出且，求出x的值即可． 本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少． 13.【答案】  【解析】解：由题知， 因为点A坐标为，且平移后对应点的坐标为， 则， 又因为点B坐标为， ，， 所以平移后对应点的坐标为 故答案为： 根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 14.【答案】3  【解析】解：由作法可知，BF平分，则， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 故答案为： 利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得，，接着证明得到，然后计算即可． 本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是在我相关知识解决问题． 15.【答案】  【解析】解：正方形ABCD关于直线AC对称， ，， 四边形MBND周长， 如图，过点N作DM的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点E，连接EB， 则四边形DMNE是平行四边形，，，， ， 的最小值为EB的长， 四边形MBND周长的最小值为2EB， 过点E作交DC于点G，过点E作交BC的延长线于点F， 则是等腰直角三角形，四边形CFEG是矩形， ，，， ， 四边形MBND周长的最小值为 故答案为： 因为正方形ABCD关于直线AC对称，所以，，所以四边形MBND周长，所以要求四边形MBND周长的最小值，先求出的最小值即可解决问题． 本题考查轴对称-最短路线问题，解答中涉及平移，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识，能够找出四边形MBND周长的最小值为2EB的长是解题的关键． 16.【答案】；   无解．  【解析】原式 ； 原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 提公因式后利用平方差公式因式分解即可； 利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，因式分解，熟练掌握解方程及分解因式的方法是解题的关键． 17.【答案】，  【解析】解： ， 当时， 原式 先计算括号内的分式，然后化除法为乘法进行化简，最后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据运算法则来计算． 18.【答案】  见解答；   ，，  【解析】如图，为所作； 如图，点为所作； 当AB为平行四边形的对角线时，D点坐标为； 当AC为平行四边形的对角线时，D点坐标为； 当BC为平行四边形的对角线时，D点坐标为； 故答案为：，， 利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可； 利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点即可； 平移CA使C点与B点重合，则A点的对应点为D点；或平移CB使C点与A点重合，则B点的对应点为D点；或平移AB使A点与C点重合，则B点的对应点为D点，然后分别写出D点坐标即可． 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和平行四边形的性质． 19.【答案】AC，BD；  ；    【解析】线段AC与线段GM关于点成中心对称，且G、M在正方形GHMN的边上， 线段AC是正方形GHMN以为中心的“关联线段”； 线段BD与线段NM关于点成中心对称，且N、M在正方形GHMN的边上， 线段BD是正方形GHMN以为中心的“关联线段”； 若线段CD是正方形GHMN以P为中心的“关联线段”，则， ，，P在x轴上， 、的纵坐标为， 而正方形GHMN终只有点M的纵坐标为， 线段CD不是正方形GHMN以P为中心的“关联线段”， 故答案为：AC，BD； 解：①：点，线段EF是正方形GHMN以点P为中心的“关联线段”， 与点关于P点成中心对称，且P点在x轴上， 点的纵坐标为 又点在正方形GHMN上， 点的坐标为， 点坐标为，即； ②点F在正方形GHMN上， ， 与F点关于对称， 由题知“关联线段”是关于P点成中心对称的，根据中心对称的性质判断即可； ①由E与E点关于P点成中心对称，且P点在x轴上，E点在正方形GHMN上，可得E点的坐标，然后利用中点坐标公式即可求解； ②由点F在正方形GHMN上可得，根据F与F点关于P对称，可得F点的横坐标的取值范围． 本题考查了新定义，中心对称图形的性质，正方形的性质等知识 20.【答案】见解析．  【解析】证明：和都是等边三角形， ，，， ， ≌； 如图，连接DF， 由旋转得，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ≌， ， 由①≌， ， ， 四边形BDEF是平行四边形． 根据等边三角形的性质，利用SAS即可证明≌； 连接DF，先根据旋转的性质证明是等边三角形，再证明≌，得，由①得≌，得，即可证明四边形BCEF是平行四边形． 本题考查等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正确地作出辅助线是解题的关键． 21.【答案】；   ，；     【解析】是多项式的一个因式， 当时，， ， 解得：； 和是多项式的两个因式， 当或时，， ， 解得：， 即，； 由得多项式为， 当时，， 那么是多项式的第三个因式， 那么 由题意得可使，将其代入解得k的值即可； 由题意得，均能使，将其代入得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可； 根据中求得的结果写出该式的因式分解的结果即可． 本题考查整式的混合运算，解二元一次方程组，理解题意并列得正确的方程及方程组是解题的关键． 22.【答案】解：设A款衬衫每件x元，则B款衬衫每件元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， 是原方程的解， ， 款衬衫每件45元，则B款衬衫每件40元； 设购买A款衬衫a件，则购买B款衬衫件， 由题意得，， 解得， 最多可以购买A款衬衫200件； 设购买资金为W元，购买A款衬衫a件，则购买B款衬衫件， 由题意得， ， 购人员发现无论怎样购买，所需资金都相同， 的取值与a的值无关， ，   【解析】设A款衬衫每件x元，则B款衬衫每件元，然后根据用360元购进A款衬衫和用320元购进B款衬衫的数量相同列出方程求解即可； 设购买A款衬衫a件，则购买B款衬衫件，然后根据“学校计划不多于13000元购买衬衫”，列出不等式求解即可； 设购买资金为W元，购买A款衬衫a件，则购买B款衬衫件，求出，根据题中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出结果． 本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，整式加减的应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键． 23.【答案】见解析；   ①见解析； ②线段DH的长为和  【解析】证明：如图1，四边形ABCD和CEFG均为正方形， ，，， ≌ ， 又， ； ①证明：如图所示，在线段BG上截取，连接 由可知，， 又， ≌ ， ，即 为等腰直角三角形． ； ②第一种情况：如图3所示，当D，G，E三点共线时，，此时G、H重合，连接 由①可知，， ， ； 第二种情况：如图4所示，当B，H，G三点共线时，，连接 ， ， ， ， ， 综上所述，线段DH的长为和 证明≌，即可得到，，再由角的等量代换即可证明； ①在线段BG上截取，连接CK，证明≌，得到为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可得到结论； ②分两种情况，一是如图3所示，当D，G，E三点共线时，，连接求出BD，根据线段的和差即可得到结论；二是如图4所示，当B，H，G三点共线时，，连接BD，根据线段的和差即可解答． 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是熟知上述知识点，并正确作出辅助线． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$