山西省大同一中集团校南校2024-2025学年下学期九年级段考数学试卷（一）

2024-2025学年山西省大同一中集团校南校九年级（下）段考数学试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示图形中，不能由基本图形通过平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，两条直线交于点O，若，则的度数为(    ) A. B. C. 100 D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题是真命题的是(    ) A. 是2的一个平方根 B. 1的立方根是 C. 没有立方根 D. 3的立方根是 5.下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是(    ) A. B. C. D. 1 7.如图，，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.若，，则的值为(    ) A. 10 B. 13 C. 16 D. 19 9.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如图的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是(    ) ①平角的定义；②垂线段最短；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等. A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的算术平方根是______. 12.比较大小：______填“>”或“<”或“=” 13.如图，从斑马线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，科学依据是______. 14.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则______ 15.如图，，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为______ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 解方程： ； 17.本小题6分 填表. a 1 1000 1000000 ______ 1 ______ 100 由如表可以发现：若被开方数扩大为原来的______倍，则他的立方根扩大为原来的______倍. 根据发现的规律填空： 已知，则______，______. 18.本小题7分 如图，AD是的平分线，，若，求的度数. 19.本小题10分 如图，在边长均为1的正方形网格上，平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格点处. 请画出平移后的三角形； 求出三角形的面积； 连接，，直接写出线段与线段之间的关系. 20.本小题9分 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即，的整数部分为2，小数部分为请解答： 的整数部分是______，小数部分是______. 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根． 21.本小题9分 如图，AB和CD相交于点O，点E是AC上一点，点F是BD延长线上一点，连接，，求证： 22.本小题11分 为宣传山西旅游，促进旅游业发展，某中学兴趣小组的学生准备了有关山西景点的正方形卡片若干张，其面积为，并将其装在长方形的信封里，已知信封的长与宽之比为3：2，面积为，请你判断该正方形卡片在不折叠的情况下能否装进长方形信封中？ 23.本小题13分 如图①，，直线EF分别交AB，CD于点E，F，，，三角形FHQ的顶点Q在线段BF上，且， 求的度数. 平分吗？请说明理由. 如图②，将三角形FHQ绕点F顺时针旋转，旋转至点H落在射线FC上时停止，当QH与三角形BEF的其中一条边平行时，直接写出此时的度数. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、可以通过平移得到，不符合题意； B、可以通过平移得到，不符合题意； C、可以通过平移得到，不符合题意； D、不能通过平移得到，符合题意． 故选： 根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 2.【答案】D  【解析】解：，， ， ， 故选： 由对顶角，邻补角的性质，即可计算． 本题考查对顶角，邻补角的概念，关键是掌握它们的性质：对顶角相等，邻补角互补． 3.【答案】B  【解析】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选： 根据算术平方根立方根的定义和性质对各项逐一分析即可得到答案． 本题考查了立方根，平方根，算术平方根，掌握立方根，平方根，算术平方根的概念是关键． 4.【答案】A  【解析】解：A、是2的一个平方根，故该选项正确，符合题意； B、1的立方根是1，故该选项不正确，不符合题意； C、的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； D、3的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选： 利用平方根与立方根的定义分别分析得出正确答案即可． 此题主要考查了判断真假命题，平方根与立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键． 5.【答案】C  【解析】解：用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线， 选项的画法正确， 故选： 根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可． 此题主要考查了垂线的画法，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 6.【答案】A  【解析】解：分割图形如下： 每个小正方形的边长为1， 这个正方形的边长是：， 故选： 由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为 本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：过E作，过F作， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故选： 过E作，过F作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出 本题考查平行线的性质，垂线，关键是过E作，过F作，得到，由平行线的性质来解决问题． 8.【答案】B  【解析】解：， ， 故选： 根据平方根与立方根的定义得出，，代入代数式求值，即可求解． 本题考查了平方根与立方根的定义，掌握其性质是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是长方形， ， ， 两直线平行，内错角相等， ， 折叠， ， 即的度数为， 故选： 根据平行线的性质可得，进而根据邻补角得出，最后根据折叠的性质，即可求解． 本题考查了平行线的性质，翻转变换，关键是平行线性质的熟练掌握． 10.【答案】D  【解析】解：如图，设直线PA与纸片的边相交于点M，直线AB与纸片的边交于点H， 如题图2，对折后，射线AH与射线AB重合而产生折线AP， 角平分线的定义， 如题图3，对折后，射线PM和射线PA重合而产生折线PC， 角平分线的定义， 由条件可知平角的定义， ， 同旁内角互补，两直线平行 故选： 设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，根据翻折变换的性质推出，，然后根据平角，即可推出，，即得b平行于 本题主要考查翻折变换的性质，关键在于通过相关的性质推出，，确定和为平角． 11.【答案】2  【解析】【分析】 本题主要考查了算术平方根概念的知识点，属于基础题.此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数的算术平方根就是其正的平方根，先算出，再算4的算术平方根即可. 【解答】 解：， 的算术平方根为 故答案为 12.【答案】>  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 要比较与1的大小，就是比较与的大小，就要比较与2的大小，就要比较与的大小，就比较5与4的大小即可． 本题主要考查了实数的比较大小，解题的关键是把1通分成，分母相同，比较分子的大小． 13.【答案】垂线段最短  【解析】解：如图，从斑马线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，科学依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短，即可解答． 本题考查了垂线段最短，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 14.【答案】75  【解析】【分析】 由题意得，，，由平行线的性质可求得，从而可求得，则，即可求的度数． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 【解答】 解：由题意得：，，， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以 故答案为： 15.【答案】14  【解析】【分析】 首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：的面积，矩形的面积，再用矩形的面积的面积可得阴影部分的面积． 此题主要考查了平移的性质，关键是掌握矩形和三角形的面积公式． 【解答】 解：的面积为：， 矩形的面积：， 阴影部分的面积为， 故答案为 16.【答案】或；     【解析】， ， 解得：或； ， ， 将常数项移到方程右边，利用开平方法解方程即可得解； 两边开立方，可得一次方程进一步即可得解． 本题考查了利用开平方法和开立方法解方程的知识点，把高次方程降次化为一次方程是解题的关键． 17.【答案】1000；10；   ，  【解析】填表 1 1000 1000000 1 10 100 由上表可以发现：若被开方数扩大为原来的1000倍，则他的立方根扩大为原来的10倍． 故答案为：1000； 根据发现的规律填空：已知，则， 故答案为：， 根据立方根的定义进行计算即可求解． 由于被开方数的小数点的每移动三位，相应的立方根的小数点的相应移动一位，由此即可解决问题． 被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点就按同方向移动1位．利用此规律即可求解． 本题考查立方根定义和性质，掌握其性质是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：如图 ， ， 是的平分线， ， ， 两直线平行，内错角相等 根据邻补角得出，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 19.【答案】如图1即为所求；   8；   且  【解析】平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格点处．平移后的三角形，如图1即为所求； 三角形的面积为：； 且； 如图2，连接，， 由平移的性质得：且 根据A、两点位置可得三角形ABC向左平移7个单位，又向下平移1个单位，从而确定B、C两点平移后位置，再顺次连接起来即可得到三角形的位置； 三角形的面积公式可得三角形的面积； 根据平移的性质可得且 本题主要考查作图-平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20.【答案】，； ， 的整数部分为2，小数部分， ， 的整数部分， ， 的平方根为 答：的平方根为  【解析】解：，，而， ， 的整数部分是3，小数部分为， 故答案为：3，； ， 的整数部分为2，小数部分， ， 的整数部分， ， 的平方根为 答：的平方根为 估算无理数的大小即可； 估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算的值，最后求出它的平方根． 本题考查估算无理数的大小，平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提． 21.【答案】证明：， ， ， ， ，   【解析】证明：， ， ， ， ， 根据得出，进而可得，结合已知可得，即可得证． 本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定与性质并灵活运用． 22.【答案】正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中．  【解析】解：信封的长与宽之比为3：2， 设信封的宽为2x cm，长为3x cm， 信封的面积为， ， 解得：， 正方形卡片的面积为， 正方形卡片的边长为8cm， ， ， 正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中． 设长方形的宽为2xcm，则长为3xcm，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 此题考查了算术平方根的实际应用，读懂题意是解题的关键． 23.【答案】；   FH平分，理由如下， ， ，， ， 平分   或或或  【解析】由条件可知， 又，， ， 平分，理由如下， ， ，， ， 平分 记旋转角为，则， ①QH与的边BF平行时，如图， 由条件可知， 又， ，； 如图， ， ； ②QH与的边BE平行时，如下图， ，， ；    ③QH与的边EF平行时，如图， ， ，    综上，旋转角为或或或 由，得，又，得证； 由，由，得，，由等角的余角相等，得，命题得证； 由QH分别与的三边分别平行，分情况讨论处理； 本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$