2026年广东兴宁市宋声学校中考考前模拟数学试卷

**基本信息** 兴宁市宋声学校九年级三模数学试卷，以绿美广东生态建设、醒狮非遗、化州橘红种植等本土现实情境为载体，融合代数运算、几何推理、统计分析等知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达，适配中考三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|科学记数法、三视图、概率等|如绿道单车平行性质应用，考查几何直观| |填空题|5小题|因式分解、一次函数、正多边形外角|如颐和园廓如亭正八边形外角计算，体现文化传承| |解答题（一）|3小题|解直角三角形、尺规作图|醒狮“采青”问题，结合三角函数解决实际测量| |解答题（二）|3小题|统计平均数、方程与不等式|化州橘红苗购买优化，融合经济问题与成活率计算| |解答题（三）|2小题|函数平移旋转、抛物线与相似|圆口水杯直径测量实践，考查模型意识与创新应用|

参考答案 一、选择题 (每小题3分，共30分) 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 B D A C D A 部分题目解析： 5.由AB11CD,得∠ABC+∠BCD=180°，∠BCD=70°，故 ∠ABC=110°；又AE/BC,故∠EAB=∠ABC=110°，因此 ∠EAC=∠EAB-∠BAC=110°-56°=54° 6.∠APC=90°，故P在以AC为直径的圆上，AC中点为B(1,0),即圆心为B, AC 半径=2=4，故BP=r=4. 7.设A(0,0),B(a,0),D(6,c),则C(a+b,c;由BM=DN得 Ma-t0,Nb+59,P防CM中点，a(兰) O为对角线 交点.坐标（学)，款0P=-=v6.a-=26,即 AM=2v6。 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.ab(a-4)(a+4) 12.y=一x十1（答案不唯一，满足k<0即可） 13.45 14.9 15.6 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16.解： 原式=1+4+2× -- V3 =5+V3-√/3+1 =6 17.解：能采青成功，理虫如下： 由题意，△ABD为直角三角形，∠C=90°，BC=1.1米，∠D=53°。 由0s∠D= BD AD,且BC=BD=1.1米，得： AD=- BC 1.1 0s53°≈ ≈1.83米 0.6 因为1.83>1.43，即采摘距离AD大于所需最小距离，故能采青成功。 18.解： (1)尺规作图：以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA、BC于两点；再分别以这两 点为圆心，大于半距离为半径画弧，两弧交于点F;连接BF交AC于E,则BE为所 求角平分线。（保留作图痕迹即可） (2)证明：'BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠DBE。 「AB=BD ∠ABB-LDBE 在△ABE和△DBE中 BE=BE ,.△ABE兰△DBE(SAS),故 AE=DE。 四、解答题 (二) (每小题9分，共27分) 19.解： (1)108°(30÷100×360°=108°) (2)平均数： 0.5×23+1.5×30+2.5×19+3.5×18+4.5×10212 100 100 =2.12小时 (③)合格标准可定为2.5小时（答案不唯一）。 19+18+10 理由：样本中2.5小时及以上的人数占比为 100 =47% 接近半数，能反映 大部分学生的劳动时长水平。 20.解： (①)设甲种橘红苗每株x元，则乙种每株(x十10元，由题意得： 3000 1500 =200 x x+10 解得x=20,经检验x=20是原方程的解，故乙种每株20十10=30元。 答：甲、乙两种橘红苗每株分别为20元、30元。 2②)设购买甲种m株，则乙种(200一m)株，总费用为W元。 由成活率要求：94%m+99%(200-m)≥96%×200，解得m≤120。 总费用W=20m+30(200-m)=6000-10m,因W随m增大而减小，故 当m=120时，W最小，最小值为6000-10×120=4800元，此时忆种 200-120=80株。 答：应购买甲种120株、乙种80株，总费用最小值为4800元。 21.解： (①)直径所对的园周角为直角，且拒形的对角线相等（或圆内接四边形对 角互补，且矩形对角线相等”) (2)设杯口半径为r,硬纸板宽度为2cm,故圆心O到BC的距离为r一2。 过O作OM⊥BC于M,则BM=2,在Rt△OMB中，由勾股定理： =-2+() 展开得 2=r2-4r+4+4, 2 商得纱4故8，直径2P 8。 答： 杯口直径为2+)m 五、解答题（三） (每小题12分，共24分) 22.解： (①)@D(8,4),B1(13,4): ②四边形DB1D1为平行四边形，理由如下： 平移向量为C1-C=(8-5,7-3)=(3,4),故 D1=D+(3,4)=(5+3,0+4)=(8,4) B1=B+(3,4)=(10+3,0+4)=(13,4) 由坐标得DB=(10-5,0-0)=(5,0) D1B1=(13-8,4-4)=(5,0),故DB‖D1B1且DB=D1B,因此四 边形DB1D1是平行四边形。 (2)PD=PE,理由如下： 由旋转得△CBD兰△CFE,故∠FEC=∠DBC,CE=CB ,C为AB中点，.CA=CB=CE,故∠A=∠CEA。 又CD⊥OB,∴.∠DBC=∠A,因此∠FEC=∠CEA,得EA=EF。 过C作CG⊥EF于G,CH⊥OB于H,由旋转性质得CG=CH=3。 ICP■CP 在Rt△CGP和Rt△CHP中，{CG=CH,故Rt△CGP兰Rt△CHP(HL), 因此PG=PH,结合EG=EH(由EA=EF),得PD=PE。 ③)M为0A中点，故M(0,3)。设旋转角为0，由旋转得 F(5+3sin0,3-3 cos)E(5+5 cos0+3sin0,3+5sin0-3 cos0) 。 因M在EF上，故M的纵坐标等于E,F的纵坐标，即3=3-3cos0,得 cos0=0,0=90°，此时sin0=1。 代入得E(5+0+3×1,3+5×1-0)=(8,8) F(5+3×1,3-0)=(8,3),直线EF为x=8,与x轴无交点？修正：若 E=M(,3)=3+5sin-3cos0,85 sin0=3cos0,tano 5 3 in= ,得 V34 c0s0=5 34 直线EF过M(0,3),斜率 品6高而贵-员，方程为=2+3 5×声 1515 15 (6+5ams9+3im-5 34 ，令y=0,得2=- 23.解： (1)直线BC:V=-x+3交y轴于C(0,3),交x轴于B(3,0)」 0■-9+3+c 将B(3,0),C(0,3)代入抛物线划=-z2+b加+c,得1c=3 解得 6=2,c=3,抛物线表达式为y=一x2+2x十3。 2)设Dt,-t+2t+3)0<t<3),直线BC的般式为r+y-3=0, --+2x+3+-3--+3到 则D到BC的距离 V2 2。 B0=V3+3=3V2,故9-方×cxd-号×vix话-r+刘 1 防-引飞-引月，当=时.5取得品大造. 27 ③)存在，点Q坐标为(9,0)或(0，-) 理由如下： 抛物线顶点D(1,4),计算△BCD边长：BC=3V2,CD=√2， BD=2V5,满足CD+BC=BD2,故△BCD为直角三角形， ∠BCD=90°」 抛物线与x轴另-交点A(-1,0),AC=V10】 ①若Q在x轴上，设Q(4,0): 1 若ACQ=90°，则ACL CQ,kAC=3,故CQ=-3,直线 c0:y=-3+3, 1 ,令y=0得9=9，即Q(9,0),验证△ACQ~△BCD(比 例均为V5). ②若Q在V轴上，设Q(0,q: 若∠CAQ=90°，则AQ⊥AC,AQ=9,AC=3,故9×3=-1，得 g=青，即a-),脸证△ACQ~△BCD比胸为5. v5 其余情况均导致Q与A/C重合，舍去。 兴宁市宋声学校九年级三模数学试卷 一、选择题：本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A. B..6 C.0 D. 2.2024年广东省政府推进绿美广东生态建设“六大行动”，实施林分优化提升200万亩，森林抚育提升200万亩.数据200万用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 3. 陶器是人类进入新石器时代的标志之一.如图，这是中山市博物馆陈列的一个新石器时代的展品“划水波纹彩陶豆”，该展品的主视图是（     ） 4. 下列运算结果是的是（     ） A. B. C. D. 5. 绿道单车观光是集环保、健康、观光于一体的休闲方式，它让人们能够在骑行中感受城市的绿色生态.如图，这是一辆单车，其中AB，CD可看作与地面l平行，，，若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 6. 现有4张卡片，正面分别印有广东四大名山“西樵山”“罗浮山”“鼎湖山”“丹霞山”景区的宣传图案，它们除此之外完全相同.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面上的图案恰好是“罗浮山”和“鼎湖山”的概率是（     ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是，1，5，点P在数轴上方，且，则BP的长为（     ） A.2 B.3 C.4 D.5 8. 如图，已知四边形 是 的内接四边形， 是 的直径，连接 ，若 平分 ，且 ，则 的长为 （     ） A. B. C. D. 9. 对于实数 ，，定义运算“”如下：.例如：.则方程 的根的情况是 （     ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 10. 如图，在 中，， 为 的中点，连接 .若 ，则 的长为 （     ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题. 11. 分解因式 的结果为                        . 12. 写出一个 随 的增大而减小的一次函数解析式：                       . 13. 图1是颐和园十七孔桥东的廓如亭，俗称八方亭，它是颐和园乃至全国园林中最大的亭子，始建于清乾隆年间. 图2是其地基示意图，为正八边形，则它的一个外角的度数为                        . 14. 在第31个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比活动，其中九年级6个班的得分分别为 ，，，，，，则这组数据的中位数为                        . 15. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高 （单位：）与物距（小孔到蜡烛的距离） （单位：）成反比例函数关系. 已知当 时，.若火焰的像高为 ，则小孔到蜡烛的距离为                        . 三、解答题（一）：本大题共3小题. 16. 计算：. 17. “醒狮”是岭南文化名城佛山的一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”，舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”。如图，舞狮者站在梅花桩 上， 与“生菜”放置点 的水平距离 为 米，。已知该舞狮者的“采摘距离”为 米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由。（参考数据：，，） 18. 如图，在 中，点 是 上的一点，且 。 （1）实践与操作：作 的平分线，交 于点 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。 （2）应用与证明：在（1）的条件下，连接 ，求证：。 四、解答题（二）：本大题共3小题. 19. 某校为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机抽取了100名学生进行调查，并将获得的数据整理成如下统计图表. 学生每周参加家务劳动的时间统计表 参加家务劳动的时间 x/小时 0≤x＜1 1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x≤5 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 人数 23 30 19 18 10 （组中值：一组数据中最大值与最小值的平均数） 学生每周参加家务劳动的时间扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）在扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为             . （2）请估计该校学生每周参加家务劳动的时间的平均数. （3）请根据调查结果为该校制定一个学生每周参加家务劳动的时间的合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由. 20. 化州有“中国（化）橘红之乡”的美誉，以盛产橘红而著称.该市平定镇大岭村某橘红种植基地计划购买甲、乙两种橘红苗共200株进行种植. （1）已知购买甲种橘红苗用了3 000元，购买乙种橘红苗用了1 500元，且购买每株乙种橘红苗比购买每株甲种橘红苗多10元，则购买甲、乙两种橘红苗每株分别多少元？ （2）相关资料表明，甲、乙两种橘红苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批橘红苗的成活率不低于96%，且购买橘红苗的总费用最小，问应购买甲、乙两种橘红苗各多少株？总费用的最小值是多少元？ 21. 综合与实践 【背景】测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径. 【工具】一张宽度为2 cm的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和一把刻度尺. 【实践操作】小明的测量方法：如图2，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点，分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为，，利用刻度尺测得的长. 小亮的测量方法：如图3，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为，另一边与杯口相交于，两点，利用刻度尺测得的长为 cm. （1）小明认为，他所测得的的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是             . （2）请根据小亮的测量方法和所得的数据，计算出杯口的直径.（结果用含字母的式子表示） 五、解答题（三）：本大题共2小题. 22. 综合与探究课上，小明和小亮借助某数学软件在平面直角坐标系中对三角形的平移与旋转进行了如下探究，并得出了一些结论，请你补充完整. 【研究背景】如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点，连接，为线段的中点，于点. 【平移探究】（1）如图2，将平移，使点平移至点处. ①填空：点的对应点的坐标为            ，点的对应点的坐标为            . ②连接，，试判断四边形的形状，并说明理由. 【旋转探究】（2）如图3，将绕点顺时针旋转，得到，设直线交轴于点，试判断与的数量关系，并说明理由. （3）在（2）的条件下，当直线经过线段的中点时，求点的坐标. 23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为. （1）求抛物线的表达式. （2）点D在直线BC上方的抛物线上，连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值. （3）当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？ 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $