3.1.1椭圆的标准方程(3)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.1.1椭圆的标准方程(3) 学习目标 1、理解椭圆的定义及椭圆的标准方程；(重点) 2、掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；(重点) 3、利用椭圆的标准方程求解参数问题. 任务一 问题情境 情境 已知下列方程 (1) (2) (3) (4) (5) 1 (6) 问题1 上述方程中哪些是椭圆的标准方程？哪些方程表示椭圆？ 问题2 方程mx2+ny2=1 能否表示椭圆？ 问题3 方程 能否表示椭圆？ 任务二 知识梳理 椭圆方程的统一形式： 或 任务三 数学运用 例1、已知椭圆经过点M(4，)、N(，3)两点，求椭圆的标准方程。 例2、已知关于x、y的方程 (1) 若此方程表示圆，求实数k的值。 (2) 若此方程表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围； (3) 若此方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围； (4) 若此方程表示椭圆，求k的取值范围； (5) 若此方程表示椭圆的焦点坐标为(-2，0)，求实数k的值； 变式：设，已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α的 取值范围为____________ 任务三 课堂检测 1、已知方程表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数k的取值范围 为____________ 2、已知方程表示焦点在 y轴上的椭圆，且焦距为4，则实数 m的值为____________ 3、若方程4x2＋ky2＝4 表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范 围为____________ 学科网（北京）股份有限公司 $$