第五章《投影与视图》课时达标基础训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第五章《投影与视图》—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标基础训练 一、选择题（每题3分，共30分） 1．左下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是(　　) A． B． C． D． 2．为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状，右图中飞机的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1.云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱 5．我国“深蓝号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的是(　　) A． B． C． D． 7．如图所示为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 （　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（　　） A． B． C． D． 9．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为（　　） A． B． C．5 D．6 二、填空题（每题3分，共18分） 11．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为　 　． 12．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为　 　m． 13．小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下，这个立体图形有　 　个正方体。 14．如图，这是一个上、下底密封纸盒的三视图，根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　 　cm2(结果保留根号)． 15．用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是　 　. 16．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是　 　投影.（填“平行”或“中心”）. 三、解答题（共7题，共72分） 17．用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为． （1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图； （2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　； （3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块． 18．如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是． （1）图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； （2）为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆．） 19．某几何体的三视图如下，在△EFG中，FG=18cm，EG=12cm，∠EGF=30°．在矩形ABCD中，AD=16cm． （1）请根据三视图说明这个几何体的形状． （2）求AB的长． （3）求该几何体的体积． 20．某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度． 21．完成下列各题： （1）如图，请写出图中对应几何体的名称：①　 　；②　 　；③　 　． （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； 22．如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米． 23．如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】3 12．【答案】7 13．【答案】3 14．【答案】 15．【答案】28或30 16．【答案】中心 17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）40 （3）16 18．【答案】（1）解：如图， （2）解：（平方米） （元） 答：需要花费1628元 19．【答案】（1）解：由几何体的三视图可知这个几何体为三棱柱 （2）解：过点E作EH⊥FG于点H， AB=EH=sin30°×EG=×12=6(cm) （3）解：V=Sh=×18×6×16=864(cm3)． 答：该几何体的体积为864cm3 20．【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图， ∵ ， ，EF⊥AB， ∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°， ∴四边形BDEF是矩形， ∴ 米， EF=BD=21 米， 根据同一时刻的物高与其影长成比例可得： ，即 ， 解得： 米， ∴ （米）； 答：该古树的高度AB=15米． 21．【答案】（1）圆锥；三棱柱；圆柱 （2）解：如图所示： 22．【答案】解：连接AC 作CE⊥AB 由题意得：EC=BD=3m EB=CD 设AE=x米 解得：x=3.75． ∴树高是3.75+1.5=5.25（米） 答：树高为5.25米． 23．【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长． 由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ， 所以， 灯高， 在 和 中， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设AP=x米， 米， 则： ①， 由 得： ②， 联立①②两式得： ， ， ∴路灯的高度为10米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$