2024年湖南长沙天心区长郡中学丘成桐少年班选拔数学试题

2024年长郡中学丘成桐少年班选拔数学试卷 1、 第1题28分(每题4分) 计算题. (1)1.875×12.1+125×15.3. (4)10x-3(2x-1)=9. 2、第2题5分 子:A=( + + + + + )÷ .在“ ”里，填20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大. 3、第3题5分 一长方形纸片的长为1.将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形(称为一次操作)：再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去.若在3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形、求原长方形纸片的宽. 1 学科网（北京）股份有限公司 4、第4题5分 一次数学竞赛中，某校获奖同学的总平均分为80分.其中8名获一等奖的同学的平均分为95分，有2名获三等奖同学的平均分为70分，其余的同学获二等奖，平均分为75分，该校这次竞赛中获二等奖的同学的人数有多少? 5、第5题5分 甲、乙、丙、丁四人从同一地点出发都去某地，甲先走了一段时间，然后乙、丙、丁三人一起同时出发终讨6小时后，乙追上甲；经过9小时后，丙追上甲；经过12小时后，丁追上甲，已知乙每小时行27千米，丙每小时行23千米，那么丁每小时行多少千米? 6、第6题5分 唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125 米，唐老鸭的速度是每分钟 100米唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次? 7、第7题5分 韩信分油：有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分.但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦.两人把油倒来倒去，折腾了半天也没开.这时韩信正从这里经过.他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法.两个商人用韩信的办法去分，果然把十斤油平分了.试问：韩信想出了怎样的分油办法? 8、第8题5分 求所有的正整数n和质数p，使得 9、第9题2分 一块合金含铜与锌比为3：4，用此合金制造铜锌之比为1：2的新合金63克，问要加铜还是加锌，加 (铜或锌) 克. 2 学科网（北京）股份有限公司 10、第10题2分 时针速是分针速度的 ，分针速度是秒针速度的 . 11、第11题2分 红、黄蓝三面旗子，不同的颜色、顺序和数量表达不同意思，共可表达 种意思. 12、第12题2分 用6个长、宽、高分别为1、2、3的小长方体组成一个大长方体，则这个大长方体的表面积最小为 . 13、第13题2分 用"+、一、×、÷、"将19、20、21、22组成24: . 14、第14题2分 两个数的最大公因数是75，最小公倍数是450，且这两个数差最小，求这两个数分别是 和 . 15、第15题2分 从1、2、…，2006中，至少要取出 个奇数，才能保证取到的数中必定存在两个数，他们的和为2008. 16、第16题2分 在50人的班级中，组织了3个课外活动小组，其中参加体育组的25人，参加音乐组的25人，参加·美术组的22人；同时参加音乐、体育两组的11人，同时参加音乐、美术两组的10人，同时参加美术、体育两组的9人，三组都参加的5人，试问在这个班级中这3个小组都未参加的有 人. 3 学科网（北京）股份有限公司 17、第17题2分 填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是 . 18、第18题3分 25+36+49+64+…+400= . 19、第19题3分 如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①不是广义勾股数；②13 是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是 . 20、第20题4分 观察下边的数表 (横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数 若排在第a行b列，则a-b的值为 . 21、第21题4分 如图，有2cm×1cm×1cm的砖块若干块，我打算用它们来构造一个大的积木，当我拼到如图的形体时，我已用尽了所有的砖块，那么我原来共有 块砖块. 4 学科网（北京）股份有限公司 22、第22题5分 除以7的余数是 . 7 学科网（北京）股份有限公司 $$1、【答案】(1)12500. (2)11.6. (3)1. (4)x=1.5 (5)y=7. (6)0.96. (7)1. ； 2、【答案】19：17：13：11：7：5；2：36： 3、【答案】原长方形纸片的宽为或或或号 4、【答案】该校这次竞赛中获二等奖的同学为20人. 5、【答案】丁每小时行21千米. 6、【答案】它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次. 7、【答案】第一步，倒满油葫芦，油葫芦的油再倒入油篓，进行3次， 容器中还剩1斤：10-3×3=1,3x3=9: 第二步，油篓里有9斤油，倒入油罐7斤，还剩2斤在油篓：9-7=2： 第三步，从油罐倒入油葫芦3斤，油罐里还剩4斤：7-3=4： 第四步，把油葫芦的3斤油倒入油篓，油篓中有5斤油；2+3=5： 第五步，把原来容器中的1斤倒入油罐：4+1=5. 8、【答案】(n,)=(10,3). ； 9、【答案】锌：14 10、【答案】品 11、【答案】15： 12、【答案】66： 13、【答案】(19+21)÷20+22或(21-19)×22-20 14、【答案】150：225： 15、【答案】503： 16、【答案】3： 17、【答案】158： 18、【答案】2840： 19、【答案】①②： 20、【答案】2022： 21、【答案】60： 22、【答案】1：