精品解析：湖北省武汉市江夏区湖北华宜寄宿学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

数学试卷 一、选择题 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. （k、b是常数） D. 4. 为了迎战中考的第一站一体考，某班50名同学积极训练，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小刚有事没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为49分，方差．后来小刚进行了补测，成绩为49分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 5. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列四边形中所标数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 某地区用电量与应缴电费之间关系如下表：则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦时） … 应缴电费（元） … A. 用电量每增加千瓦时，电费增加元 B. 若用电量为千瓦时，则应缴电费元 C. 若应缴电费为元，则用电量为千瓦·时 D. 若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦时 9. 已知过点(2，3)的直线y＝ax＋b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a＋2b，则S的取值范围为（ ） A. ≤S＜6 B. －6＜S≤－ C. －6≤S≤－ D. 3≤S≤6 10. 如图，在正方形中，E，F，G三点分别在边，，上，且为等边三角形，若，，则值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 化简：__________． 12. 已知函数，当时，y最大值是______． 13. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为______． 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，的长为，则的长为______． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，在下列结论中： ①无论m取何值，直线l一定经过某个定点； ②过点O作，垂足为H，则的最大值是； ③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，为等腰三角形，则； ④对于一次函数，无论x取何值，始终有，则． 其中正确的是_______．（填写所有正确结论的序号）． 16. 定义：若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点，也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为______． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 19. 年月日，中国探月工程嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样返回．某中学为了增加学生对此次探月工程知识的掌握情况，随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 ．成绩在这一组的具体分数是（单位：分）： 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次测试共抽了 名学生； （2）本次测试成绩的中位数是 分； （3）若成绩在分及以上为优秀，该学校总共有名学生，估计该学校成绩优秀的学生有多少名？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，，直线与相交于点P． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）直线与x轴交于点E，与直线，分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A是网格线上一点，点B，C是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，先画的中点D，再过点D画，且； （2）在图（2）中，先过点B画，且，再过点A画边上的高． 22. 某市两个蔬菜基地得知四川两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运两个灾民安置点，从地运往两处的费用分别为每吨元和元，从地运往两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨． （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值： 总计/ 总计/ （2）设两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 23. 如图1，在四边形中，，．P、Q分别为、的中点，连接、，将线段绕点P顺时针旋转得到，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，分别过E、F作的垂线，垂足为G、H． （1）若，，求的长． （2）求证：四边形是正方形． （3）如图2，、的延长线交于点M，连接．若，直接写出的取值范围 （用含m的式子表示）． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点． （1）当直线经过点C时，点O到直线的距离是 ； （2）设点P为线段的中点，连接，，若，求m的值． （3）如图2，D为A点右侧x轴上一点，E为x轴负半轴上一点，连接，，于点F，线段与相交于点G，恰有．若，，求G点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、选择题 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式以及二次根式有意义的条件等知识点，根据二次根式有意义的条件，解不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，及性质，先根据二次根式的加法和乘法计算判断A，B；再根据二次根式的性质解答C，D即可． 【详解】因为和不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. （k、b是常数） D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（k、b常数，）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：根据一次函数的定义可知，只有D选项中的函数是一次函数， 故选：D． 4. 为了迎战中考的第一站一体考，某班50名同学积极训练，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小刚有事没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为49分，方差．后来小刚进行了补测，成绩为49分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：∵小刚的成绩和其他49人的平均数相同，都是49分， ∴该班50人的测试成绩的平均分为49分， ∴新数据的每个数据与平均数差的平方和保持不变，而总人数在原数据的基础上增加1， ∴新数据方差变小， 故选：B． 5. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，是直角三角形，可以求得的值，再根据勾股定理可以求得的值． 【详解】解：解：∵，，是直角三角形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理、含角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出的值． 6. 直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和系数之间的关系，根据直线经过的象限，判断出的符号，进而判断出另一条直线的图象经过的象限即可． 【详解】解：直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴直线的图像经过一，三，四象限； 故选：A． 7. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、，四边形不是平行四边形，不符合题意； B、只有一组对边平行不能确定四边形是平行四边形，不符合题意； C、一组对边平行且相等，平行四边形，符合题意； D、不能判断出任何一组对边是平行的，所以四边形不一定是平行四边形，不符合题意． 故选：C． 8. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦时） … 应缴电费（元） … A 用电量每增加千瓦时，电费增加元 B. 若用电量为千瓦时，则应缴电费元 C. 若应缴电费为元，则用电量为千瓦·时 D. 若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【详解】解：A、若用电量每增加千瓦时，则电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意； B、若用电量为千瓦时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，不符合题意； C、若应缴电费为元，则用电量千瓦时，故本选项叙述正确，不符合题意； D、若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦·时，故本选项叙述错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系． 9. 已知过点(2，3)的直线y＝ax＋b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a＋2b，则S的取值范围为（ ） A. ≤S＜6 B. －6＜S≤－ C. －6≤S≤－ D. 3≤S≤6 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得a＞0，b≥0，将点(2,3)代入y=ax+b(a≠0)，得到2a+b=3，即b=3-2a，由a＞0，b≥0得出不等式组，解不等式组求出a的范围，再根据不等式的性质即可求出S的取值范围． 【详解】∵过点(2,3)的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限， ∴a＞0，b≥0，2a+b=3， ∴b=3-2a， ∴，解得：0＜a≤， ∴S=a+2b=a+2(3-2a)=6-3a， ∵， ∴， 即S的取值范围为：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，以及不等式的性质．掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b≥0时函数的图象不经过第四象限是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，E，F，G三点分别在边，，上，且为等边三角形，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在直线上构造，连接，，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可得，，得到，，然后证明，可得，，进而可以解决问题． 【详解】解：如图，在直线上构造，连接，， ∵四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得到． 二、填空题 11. 化简：__________． 【答案】3. 【解析】 【分析】直接逆用二次根式的乘法公式进行化简即可； 【详解】解：原式==3. 故答案为 3. 【点睛】本题考查二次根式的化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的乘法． 12. 已知函数，当时，y的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，利用增减性即可求出最大值． 【详解】一次函数中，，y随x增大而减小． 故当时，． 故答案为：． 13. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查方差，众数；众数的概念可得答案． 【详解】解：由方差公式可得这组数据分别是3，5，5，5，6，8， 其中5出现3次，次数最多， 故众数为5． 故答案为：5． 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，的长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形对角线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相关知识是解题关键．由矩形对角线互相平分的性质，得到是等腰三角形，根据等腰三角形的对边对等角的性质解出的度数，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在矩形中，, ∴,， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，在下列结论中： ①无论m取何值，直线l一定经过某个定点； ②过点O作，垂足为H，则的最大值是； ③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，为等腰三角形，则； ④对于一次函数，无论x取何值，始终有，则． 其中正确的是_______．（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：①，当时，，过定点，正确． ②定点到原点距离为，最大值为原点到定点的距离，正确． ③为等腰三角形时，或，错误． ④恒成立，即，整理得，对任意x成立，则且，解得，正确． 故答案为：①②④ 16. 定义：若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点，也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据“和一点”的定义可以得出，进而可以得出由所有“和一点”所构成的函数及其图象，又通过过点的图象l上存在“和一点得到一次函数与“和一点”构成的函数存在交点，然后运用待定系数法求得k的最小值和最大值，即可确定k的取值范围． 【详解】解：设“和一点”为，则．直线过点，所以，即，直线方程为．联立， 分情况讨论： 当，时，，代入得，即，有解则，，解得或，结合得（矛盾，舍去）． 当，时，，代入得，即，，解得或，结合得． 当，时，，代入得，即，，解得，结合得（矛盾，舍去）． 当，时，，代入得，即，，解得，结合得（矛盾，舍去）． 综上，或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、函数图象的运用等知识点，正确分类讨论是解题的关键． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算乘法即可； （2）先计算除法和按照完全平方公式计算括号，再化简二次根式，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得,则,因为折叠，，即可得证； （2）设用含的代数式表示，由折叠，，再用勾股定理求解即可 【详解】（1）四边形是矩形 因为折叠，则 是等腰三角形 （2）四边形是矩形 , 设，则 因为折叠，则，, 在中 即 解得： 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键． 19. 年月日，中国探月工程嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样返回．某中学为了增加学生对此次探月工程知识的掌握情况，随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 ．成绩在这一组的具体分数是（单位：分）： 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次测试共抽了 名学生； （2）本次测试成绩的中位数是 分； （3）若成绩在分及以上为优秀，该学校总共有名学生，估计该学校成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1） （2） （3）名 【解析】 【分析】（）由信息可得成绩在这一组的频数，进而即可求解； （）根据中位数定义解答即可求解； （）用乘以分及以上的学生人数占比即可求解； 本题考查了频数分布表，中位数，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由信息可得，成绩在这一组的频数为， ∴本次测试共抽的学生人数为名， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵本次测试共抽了名学生， ∴成绩由低到高排列，中位数为第名和第名学生成绩的平均数， ∴中位数分， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 答：估计该学校成绩优秀的学生有名． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，，直线与相交于点P． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）直线与x轴交于点E，与直线，分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）3 （3）或或 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的性质及轴对称图形的性质，理解题意，进行分类讨论是解题关键． （1）利用待定系数法直接代入求解即可； （2）根据题意先确定点，然后联立两个函数求出交点，结合图形求面积即可； （3）根据题意得，当时，：，：，，然后分两种情况：当在点P左侧时，当在点P右侧时，根据轴对称的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为，将点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵与x轴交于点C， ∴当时，，解得， ∴， ∵， ∴， 联立直线与得：， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 根据题意得，当时，：，：， ∴， 分两种情况：当在点P左侧时， 点M，N关于点E对称时， ，解得：，符合题意； 点M，E关于点N对称时， ，解得，不符合题意； 点E、N关于点M对称时， ，解得，符合题意； 当在点P右侧时， 点M，N关于点E对称时， ，解得：，不符合题意； 点M，E关于点N对称时， ，解得，符合题意； 点E、N关于点M对称时， ，解得，不符合题意； 综上可得：或或． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A是网格线上一点，点B，C是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，先画的中点D，再过点D画，且； （2）在图（2）中，先过点B画，且，再过点A画边上的高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用网格特征作出线段的中点T，连接交网格线于点E，线段即为所求； （2）取格点F，连接，使得即可；作出的中线，交于点J，连接，延长交于点H，连接，延长交网格线于点E，连接交于点G，线段即为所求． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 理由：∵， ∴， ∵， ∴，即为中点； 又是矩形的对角线， ∴为的中点，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求． 理由：在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，即； 同（1）可求边中线，交于点J，连接，延长交于点H，连接，延长交网格线于点E，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即 22. 某市两个蔬菜基地得知四川两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运两个灾民安置点，从地运往两处的费用分别为每吨元和元，从地运往两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨． （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值： 总计/ 总计/ （2）设两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 【答案】（1）填表见解析，两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值为； （2），调运方案见解析； （3）调运方案见解析． 【解析】 【分析】（）根据题意，用减可得需要从处调运的数量，用减去可得从调研往处的数量，用减去即为从调运往处的数量； （）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得与的函数关系，列不等式组可解； （）本题根据的取值范围不同而有不同的解，分、和三情况解答即可； 本题考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意，正确得出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）填表如下： 总计/ 总计/ 依题意得：， 解得， ∴两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时，的值为； 【小问2详解】 解：与之间的函数关系为： 由题意得：， ∴， ∵在中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，总运费最小， 此时调运方案为： 总计/ 总计/ 【小问3详解】 解：由题意得， ∴当时，（）中调运方案总费用最小； 当时，在的前提下调运方案的总费用不变； 当时，总费用最小，其调运方案如下： 总计/ 总计/ 23. 如图1，在四边形中，，．P、Q分别为、的中点，连接、，将线段绕点P顺时针旋转得到，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，分别过E、F作的垂线，垂足为G、H． （1）若，，求的长． （2）求证：四边形是正方形． （3）如图2，、延长线交于点M，连接．若，直接写出的取值范围 （用含m的式子表示）． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，由点P是的中点，可得，再运用勾股定理即可求得答案； （2）由旋转得：，进而证得，，再利用正方形的判定即可证得结论； （3）作于点L，则，设，可得，再证得，推出是直角三角形，再利用直角三角形性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点P是的中点， ∴， 在中，； 【小问2详解】 证明：如图1，由旋转得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 【小问3详解】 解：如图2，作于点L，则， ∴四边形是矩形， ∴， 由（2）知，， ∵， ∴， 设， ∴， 在中，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∵Q是斜边的中点， ∴， ∴， 当时，， ∴； 当时，，此时， ∴； ∴； 故答案为： 【点睛】本题重点考查正方形的性质、旋转的特征、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及线段和的最值问题等知识与方法，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，恰当地使用转化思想． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点． （1）当直线经过点C时，点O到直线的距离是 ； （2）设点P为线段的中点，连接，，若，求m的值． （3）如图2，D为A点右侧x轴上一点，E为x轴负半轴上一点，连接，，于点F，线段与相交于点G，恰有．若，，求G点的坐标． 【答案】（1） （2）m的值为12 （3） 【解析】 【分析】（1）求出直线解析式为，可得，设点O到直线的距离是h，由面积法知； （2）在y轴负半轴上取点D，使，连接，则，，求出，，可知，再证，可得，解得； （3）过G作轴于K，设，证明，可得，再证，即可得，解得（负值已舍去），从而可求出． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 在中，令得，令得， ∴， ∴， 设点O到直线的距离是h， ∵， ∴， ∴点O到直线的距离是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：在y轴负半轴上取点D，使，连接，则，如图， 由可得， ∴ ∴， 当时，By轴负半轴，，此时不成立， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得， ∴m的值为12； 【小问3详解】 解：过G作轴于K，如图： 设， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数综合应用，需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，全等三角形判定与性质，三角形面积的求法等知识点，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$