常用逻辑用语（5大题型）讲义-2026届高三数学一轮复习

常用逻辑用语 题型一：充分条件与必要条件的判断 例1．（2025·天津红桥·统考二模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意可知，， 或，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 例2．（2024·全国·高三专题练习）已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若“直线平面”成立，设，且，又平面，所以平面，又，所以“平面平面”成立； 若“平面平面”成立，且直线平面，可推出平面或平面， 所以“直线平面”不一定成立. 综上，“直线平面”是“平面平面”的充分不必要条件. 故选：A. 例3．（2025•柯桥区模拟）设x∈R，则“x＞2”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解题思路】先将结论等价化简，再根据充分与必要条件的概念即可求解． 【解答过程】解：∵“”等价于：，即，即x（x﹣2）＞0，即x＜0或x＞2， ∴“x＞2”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 例4．（2025春•温州二模）设x，y都是实数，则“x＞2且y＞3”是“x＞2或y＞3”的（　　）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【解题思路】利用或和且的含义，再结合充要条件的定义判定即可． 【解答过程】解：①当x＞2且y＞3时，则x＞2或y＞3，∴充分性成立， ②∵x＞2或y＞3⇔x＞2或y＞3或x＞2且y＞3，∴必要性不成立， ∴x＞2且y＞3是x＞2或y＞3的充分不必要条件， 故选：A． 【解题方法总结】 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立． 2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合． 3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养． 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 例5．（2024·山东潍坊·统考二模）若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是__________. 【答案】（只需满足即可） 【解析】由可得，则， 所以，，解得， 因为“”是“”的一个充分条件，故的一个可能取值为. 故答案为：（只需满足即可）. 例6．（2024秋·湖北武汉·统考一模）已知，． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）由，可得，则 又，且是的充分条件， 可得，解之得，则实数的取值范围为； （2）由（1）得， 当时， ，，此时，是的必要条件，符合要求； 当时，由是的必要条件， 可得，解之得， 综上，实数的取值范围为. 例7．（2024秋·广东汕尾·统考一模）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）时，或， 故或= （2）是的充分不必要条件， 故是的真子集， 因为，故要满足是的真子集， 则或， 解得：或 故实数的取值范围是. 【解题方法总结】 1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系． 2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到，容易出错． 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 例8．（2025春•荆州统考二模）下列结论中正确的是（　　） A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题 B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题 【解题思路】举例说明n＝1时2n2+5n+2不能被2整除，n＝2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论． 【解答过程】解：当n＝1时，2n2+5n+2不能被2整除， 当n＝2时，2n2+5n+2能被2整除， 所以A、B、D错误，C项正确． 故选：C． 例9．（2024·全国·高三专题练习）已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，． 其中是真命题的有（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【解析】对于①，由得：，，，则，①正确； 对于②，，，即，则，②正确； 对于③，函数在上为减函数，而，则，即，，③错误； 对于④，当时，，，即，④错误， 所以所给命题中，真命题的是①②． 故选：C 例10．（2025春•丰城市统考二模）下列四个命题中的真命题为（　　） A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，4x0+1＝0 C．∀x∈R，x2﹣1＝0 D．∀x∈R，x2﹣2x+2≥0 【解题思路】根据全称命题和特称命题的定义进行推理和证明即可． 【解答过程】解：若1＜4x0＜3，得x0，则x0∉z，故A错误， 由4x0+1＝0得x0，则x0∉z，故B错误， 由x2﹣1＝0得x＝±1，故C错误， x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥0恒成立，故D正确， 故选：D． 【解题方法总结】 1、全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论． 2、全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可． 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 例11．（2024·四川成都·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，“”的否定是， 故选：B 例12．（2025春•阿勒泰地区统考二模）全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（　　） A．∃x∈R，x2+5x＝4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确 【解题思路】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答过程】解：∵全称命题的否定是特称命题， ∴∀x∈R，x2+5x＝4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4． 故选：C． 例13．（2024·四川成都·成都七中统考模拟预测）命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ） A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 【答案】B 【解析】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”. 故选：B 【解题方法总结】 1、全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定． 2、全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否． 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 例14．（2024秋·新疆乌鲁木齐·高三统考期末）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】由题意得：“，使得”是真命题， 即，解得：， 故实数的取值范围是. 故答案为： 例15．（2024·全国·高三专题练习）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题：，， 所以：，， 又因为为假命题，所以为真命题， 即，恒成立， 所以，即， 解得， 故选：D． 例16．（2024秋·山东枣庄·高三统考期末）已知“，”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】因命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题， 当时，恒成立，则； 当时，必有，解得， 综上，实数a的取值范围是. 故答案为： 例17．（2025•渭滨区校级模拟）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 【解题思路】由题意，解不等式|x﹣a|＜1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组 则有 ，（等号不同时成立），解可得答案． 【解答过程】解：根据题意，不等式|x﹣a|＜1的解集是a﹣1＜x＜a+1，设此命题为p， 命题 ，为q； 则p的充分不必要条件是q， 即q表示的集合是p表示集合的真子集； 则有 ，（等号不同时成立）； 解可得； 故选：B． 【解题方法总结】 1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补集即可． 2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常用逻辑用语 题型一：充分条件与必要条件的判断 例1．（2025·天津红桥·统考二模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2．（2024·全国·高三专题练习）已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．（2025•柯桥区模拟）设x∈R，则“x＞2”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 例4．（2025春•温州二模）设x，y都是实数，则“x＞2且y＞3”是“x＞2或y＞3”的（　　）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【解题方法总结】 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立． 2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合． 3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养． 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 例5．（2024·山东潍坊·统考二模）若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是__________. 例6．（2024秋·湖北武汉·统考一模）已知，． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． 例7．（2024秋·广东汕尾·统考一模）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【解题方法总结】 1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系． 2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到，容易出错． 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 例8．（2025春•荆州统考二模）下列结论中正确的是（　　） A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题 B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题 例9．（2024·全国·高三专题练习）已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，． 其中是真命题的有（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 例10．（2025春•丰城市统考二模）下列四个命题中的真命题为（　　） A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，4x0+1＝0 C．∀x∈R，x2﹣1＝0 D．∀x∈R，x2﹣2x+2≥0 【解题方法总结】 1、全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论． 2、全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可． 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 例11．（2024·四川成都·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 例12．（2025春•阿勒泰地区统考二模）全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（　　） A．∃x∈R，x2+5x＝4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确 例13．（2024·四川成都·成都七中统考模拟预测）命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ） A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 【解题方法总结】 1、全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定． 2、全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否． 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 例14．（2024秋·新疆乌鲁木齐·高三统考期末）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是________. 例15．（2024·全国·高三专题练习）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例16．（2024秋·山东枣庄·高三统考期末）已知“，”为假命题，则实数的取值范围是______. 例17．（2025•渭滨区校级模拟）如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 【解题方法总结】 1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补集即可． 2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到． 学科网（北京）股份有限公司 $$