精品解析：浙江省金华市义乌市义乌市稠州中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

稠州中学七年级数学独立作业检测 2025.05 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四幅图中，和是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ） A. 抽取的300名学生是样本 B. 每名学生的体重是个体 C. 2000名学生的体重是总体 D. 此调查属于抽样调查 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 6. 已知是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 7. 现有A、B两工厂每小时一共能做9000个口罩，两个工厂运作相同的时间后，得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 10. 如图①，已知长方形纸带，点E、F分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每空3分，共6小题） 11. 当_____时，分式无意义． 12. 若，则________． 13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示为_______． 14. 如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____． 15. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 16. 如图，长方形的边，E是边上的一点，且，F，G分别是线段，上的动点，且，现以，为边作长方形，以为边作正方形，点H，I均在长方形内部．记图中的阴影部分面积分别为，长方形和正方形的重叠部分是四边形，当四边形的邻边比为3∶4，的值为________． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值． 20. 为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展“法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次参加调查的人数为_______人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为________度： （3）若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数． 21. 如图，点分别在的边上，点在线段上，且，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题： （1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积． ①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：________； ②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：________________； （2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：________________； （3）若，，求图2中阴影部分的面积． 23. 我们把形如（m，n不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，（，），求的值． 24. 已知，A﹣B﹣E﹣C﹣D是一条折线段，且，点E为平行线间一点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，的角平分线交直线于点F，过点B作于点H，过点E作交的角平分线于点G．若点E是位于线段右侧的一动点，试判断是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线交直线于点M，若为，点P为射线上一动点，连接，的角平分线交直线于点Q．设，，请直接写出α与β的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稠州中学七年级数学独立作业检测 2025.05 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四幅图中，和是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角，理解对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 和是对顶角，不合题意， B. 和是内错角，不合题意， C. 和是同旁内角，符合题意， D. 和不是同旁内角，不合题意， 故选：C 2. 2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此求解即可． 【详解】解： 故选：C． 3. 为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（ ） A. 抽取的300名学生是样本 B. 每名学生的体重是个体 C. 2000名学生的体重是总体 D. 此调查属于抽样调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【详解】解：A、300名学生的体重是所抽取的样本，原说法错误，故A符合题意； B、每个学生的体重是个体，说法正确，故B不符合题意； C、2000名学生的体重是总体，说法正确，故C不符合题意； D、此调查属于抽样调查，说法正确，故D不符合题意． 故选：A． 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘法，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键，根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将所求代数式化为，再代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式的方法是解答的关键． 6. 已知是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得； 故选D． 【点睛】本体考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 7. 现有A、B两工厂每小时一共能做9000个口罩，两个工厂运作相同的时间后，得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000-x）个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000-x）个口罩， 依题意，得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8. 现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是根据题意求出大正方形的面积．先根据长方形的面积公式求出大长方形的面积，然后根据整式乘法法则计算结果进行判断即可． 【详解】解：大长方形的面积为：， 1张A型卡片的面积是，1张B型卡片的面积是，1张C型卡片的面积是，所以要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要A型卡片3张，B型卡片2张，C型卡片7张． 故选：D． 9. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案． 【详解】解：由方程组， ①②得：， 即， 故选：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 10. 如图①，已知长方形纸带，点E、F分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：由折叠可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二．填空题（每空3分，共6小题） 11. 当_____时，分式无意义． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为零时分式无意义的条件是解题的关键．根据分母为零时分式无意义进行解题即可． 【详解】解：要使分式无意义， 则分母为零， 即， 解得． 故答案为：1． 12. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法．根据可得，运用同底数幂的乘法运算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程及等式变形，掌握等式的性质是解题的关键．运用等式的性质，将含字母的项放左边，其它项移到右边即可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 14. 如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出，，进而可得出结论． 【详解】解：∵三角形沿边方向向右平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：12． 15. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，则． 【详解】解： 方程两边乘得：， ∴， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，长方形的边，E是边上的一点，且，F，G分别是线段，上的动点，且，现以，为边作长方形，以为边作正方形，点H，I均在长方形内部．记图中的阴影部分面积分别为，长方形和正方形的重叠部分是四边形，当四边形的邻边比为3∶4，的值为________． 【答案】7或 【解析】 【分析】利用长方形及正方形的性质可求解KI=2DG-10，KH=DG-3，根据当长方形KILH的邻边的比为3：4可求解DG的长，再利用DG的长分别求解AF，CG，AJ的长，进而可求解，注意分类讨论． 【详解】解：在长方形ABCD中，AB=CD=10，AD=BC=13． ∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为长方形，BF=DG， ∴四边形KILH为长方形，KI=HL=2DG-AB=2DG-10． ∵BE=BA=10， ∴LG=EC=3， ∴KH=IL=DG-LG=DG-3． 当长方形KILH的邻边的比为3：4时，（DG-3）：（2DG-10）=3：4，或（2DG-10）：（DG-3）=3：4， 解得DG=9或， 当DG=9时，AF=CG=1，AJ=4， ∴S1+S2=AF•AJ+CE•CG=1×4+1×3=7； 当DG=时，AF=CG=，AJ=， ∴S1+S2=AF•AJ+CE•CG = = 故答案为7或． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，同底数幂乘法及积的乘方，熟练掌握平方差公式，同底数幂乘法及积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）应用同底数幂乘法法则和积的乘方法则进行计算即可得出答案； （2）应用平方差公式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2）x=2 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，未知数系数化为1，最后对方程的解进行检验． 【小问1详解】 解：， ②-①得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 方程两边同除以2得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和分式方程，注意要对分式方程的解进行检验． 19. 先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值． 【答案】，把代入得，原式 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵分式的分母不等于0， ∴， 把代入得，原式， 【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件． 20. 为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展“法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次参加调查的人数为_______人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为________度： （3）若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数． 【答案】（1）50， 条形统计图补充完整为； （2） （3）455人 【解析】 【分析】本题考查了统计知识的综合应用，条形统计图与扇形统计图的关联，圆心角度数的计算，用样本估计总体，需熟练掌握对统计图表的理解，数据的运算，根据样本中优秀等级（A、B）的比例推算全校达到优秀标准的人数是解决本题的关键 （1）根据扇形统计图和条形统计图中A组的信息即可求解总人数，进而可求解C组与D组的人数画出条形统计图即可； （2）先求出C等的占比，再由占比求解即可； （3）先求出B等占比，即可得A等和B等的总占比，再结合全校人数即可求解． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，A等占比， 由条形统计图可知，A等人数为15人， ∴本次参加调查的人数为人， 故答案为：50； D等对应人数，C等对应人数． 【小问2详解】 解：∵C等对应人数人， 那么C等占比为， ∴在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为； 故答案为：72； 【小问3详解】 解：B等所占百分数， 全校优秀标准人数人， 答：该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数为455人． 21. 如图，点分别在的边上，点在线段上，且，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求． 【答案】（1） ；理由如下： ， ， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线定义． （1）由平行线的性质得，从而得，从而； （2）由邻补角的性质得到，由角平分线定义求出，于是得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 由（1）知． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题： （1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积． ①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：________； ②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：________________； （2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：________________； （3）若，，求图2中阴影部分的面积． 【答案】（1）①；②； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）①根据题意，求得阴影部分正方形的边长，即可求解；②求得大正方形的面积和四个小长方形的面积，即可求解； （2）由（1）即可得出恒等式； （3）利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到阴影部分的面积，将，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：①由题意可得，阴影部分正方形的边长为，则面积为， 故答案为： ②大正方形的面积为， 四个长方形的面积为：， 则阴影部分的面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可得：， 故答案为： 【小问3详解】 阴影部分的面积为： 将，代入可得： 原式 ． 【点睛】此题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是通过不同方式求解出阴影部分的面积． 23. 我们把形如（m，n不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，（，），求的值． 【答案】（1）1，3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，利用完全平方公式求值、因式分解的应用等知识点，理解十字分式方程的定义是解题关键． （1）将方程改写成，再根据“十字分式方程”的定义作答即可； （2）先根据十字分式方程的定义求出，，再化简得，最后代入计算求解即可； （3）先根据十字分式方程的定义以及、、的取值范围求出，，即，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程是十字分式方程， 可化为， ，， 故答案为： 1，3． 【小问2详解】 解：十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ． 【小问3详解】 解：方程是十字分式方程， 可化为， ， ， ，， ，， 即，， ． 24. 已知，A﹣B﹣E﹣C﹣D是一条折线段，且，点E为平行线间一点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，的角平分线交直线于点F，过点B作于点H，过点E作交的角平分线于点G．若点E是位于线段右侧的一动点，试判断是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线交直线于点M，若为，点P为射线上一动点，连接，的角平分线交直线于点Q．设，，请直接写出α与β的数量关系． 【答案】（1）； （2）为定值，； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和，角平分线的计算，外角的性质，熟练画出图形，添加正确的辅助线是解题的关键． （1）过点E作的平行线，根据平行线的性质即可求解； （2）设，利用平行线的性质和角平分线的计算，得到和，即可利用三角形内角和进行解答； （3）分类讨论：分点在点左边或右边，画出图形，分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：过点E作的平行线，如图： ， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：为定值，． 设， ∵的角平分线交直线于点F， ∴， ∵， ∴， ∵BH⊥CD，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在点M左边时，如图所示： ， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 即； 当点P在点M右边时，如图所示： ， 同上可得，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 综上所述，α与β的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $