陕西省榆林市第六中学2024--2025学年下学期八年级数学第二月考试卷

榆林市第六中学2024-2025学年度第二学期阶段考试 八年级数学 总分120分 时间120分钟 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 5或 B. 5 C. 3或 D. 6. 如图，在中，，点为上一点，连接，若，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 7. 关于的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知点关于原点对称的点是，则的值是__________． 10. 多项式中各项的公因式是_______________． 11. 如图，在中，于点，延长至点，若，，的周长为，则的值为______．（用含的式子表示） 12. 如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 13. 如图所示，在中，，于点，平分交于点，交于点，作交于点．若，则的长为_____________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 因式分解：． 16. 如图所示，是的中线，，，垂足分别为F，E，．求证：． 17. 如图，在农田中，农户计划在田埂上安装一个灌溉水泵以提高灌溉效率，现要求灌溉水泵到田埂和田埂的距离相等，请利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 阅读以下材料，回答问题： 材料：因式分解：， 解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式，上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你根据“整体思想”的方法因式分解：． 20. 某《黑神话：悟空》主题商店，计划购进两种纪念品共180件．一种是“黑神话：悟空”手办模型，每个进价95元，另一种是“黑神话：悟空”主题的文化衫，每件进价35元．若该商店进货成本不超过8000元，求该商店最多可购进多少个“黑神话：悟空”手办模型？ 手办95元/个 文化衫35元/件 21. 先化简，再求值：，其中， 22. 如图，的顶点坐标分别为． （1）将绕原点按逆时针方向旋转，得到，请画出，并直接写出点的坐标；（点的对应点分别是点； （2）对先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到．（点的对应点分别是点） 23. 长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进． （1）求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示） （2）求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程． 24. 如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 25. 某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠； 乙商场优惠条件：每台优惠． （1）设该公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元；选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的函数关系式； （2）若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 26. 已知是等边三角形． 【初步探索】 （）如图，点在线段上，连接，作于点，若，求的长； 【探索证明】 （）如图，延长至点，连接，点是外一点，连接，平分，在上取一点，使得，连接，若，求证：； 【灵活应用】 （）如图，延长至点，点为上一点，连接，以为边在右侧作等边三角形，取中点，连接，若，请求出的最小值及此时的长． 榆林市第六中学2024-2025学年度第二学期阶段考试 八年级数学 总分120分 时间120分钟 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 证明：∵是的中线， ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ 【17题答案】 【答案】 解：如图所示，点即为所求． 【18题答案】 【答案】， 在数轴上表示如图： 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】该商店最多可购进28个“黑神话：悟空”手办模型 【21题答案】 【答案】，． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 点的坐标为 （2）如图所示，即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）， (为正整数) （2）当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场 购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱 【26题答案】 【答案】（）； （）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴； （）的最小值是，此时的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $