4.3.1全等三角形的认识(教学设计) -2025-2026学年八年级数学上册(湘教版2024)

湘教版（2024）七年级数学下册 4.3.1《认识全等三角形》 祁阳市第七中学 奉雨林 【教材分析】 “认识全等三角形”是湘教版（2024）初中几何教材中至关重要的枢纽章节。它既是前期几何知识的综合应用与深化，更是后续系统几何推理的奠基之作。教材的核心在于引导学生从直观认识走向抽象定义，通过探究发现全等三角形的核心性质并最终掌握运用这些知识进行严格逻辑推理、解决几何问题的能力。教学设计应紧扣教材逻辑，突出概念本质、探究过程、推理训练和应用意识，为核心素养的落地提供有效支撑。 【学情分析】 在七年级时学生已经初步接触到了几何中的线与角的简单说理内容，但学生对图形的整体识别能力还不是特别强，教材要求学生会确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点 【素养目标】 1.通过观察实物叠合、几何变换（平移/旋转/翻折），建立 “完全重合” 的直观表象，识别全等三角形的本质特征的几何直观 2.建立在动态想象中理解图形运动前后的对应关系，突破 “位置定势” 对全等认知的束缚的空间观念； 3.培养从 “完全重合” 的定义出发，逻辑推导全等三角形的性质，形成几何论证的思维起点的推理意识。 【教学重难点】 重点：理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素。 难点：能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．并且使用全等三角形的性质证明边、角相等。 【教学过程】 一、导入新课 活动（引入及思考） 观察：下列每组图形有什么美妙的关系？ 追问：他们能完全重合吗? 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形 说一说： (1) 如果两个图形全等，那么它们的形状、大小一定都相同吗？ (2) 你还能举出生活中全等图形的例子吗? 观察：下面三组图形，它们是不是全等图形？ 二、探究新知 思考一：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 分析：根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合， 归纳总结全等三角形的定义：像上面能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考二：任意的一组全等三角形，以任意的姿势都可以重合吗？、 （提问并播放手掌重叠的视频，和不同方向的全等三角形重叠的动画） 结论：将两个全等三角形以不同的方向重叠在一起并不能重合 三、归纳总结 （一）全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. （二）全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC≌△FDE 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. （三）找对应边、对应角规律 寻找对应边、对应角有什么规律? 1.有公共边的 2.有公共点的 方法总结寻找对应元素的规律： 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. （四）全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等 几何语言： ∵ △ABC≌△FDE ∴ AB=FD, AC=FE, BC=DE(全等三角形的对应边相等） ∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠C=∠E(全等三角形的对应角相等） 注意：对应字母的位置. 四、例题精讲 例 如图，已知△ABC≌△DCB,AB=3,DB=4,∠A=60 °. （1）写出△ABC 和△DCB的对应边和对应角; （2）求AC ,DC的长及∠D的度数. 五、巩固训练 1.指出下列图中的对应顶点、对应边、对应角. 2.如图：点A，D，E在同一直线上，且△BAD≌△ACE，则 (1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE. 六、课堂小结 七、作业布置 A层：基础巩固（必做，夯实概念） 1.△ABC ≌ △ADC，若∠B = 50°，∠ACB = 70°，则∠D = ____°，∠CAD = ____°。 B层：能力提升（必做） 2.教材P118 习题4.3第1题 C层：拓展挑战（选做） 3.教材P118 习题4.3第2题 【板书设计】 4.3.1《认识全等三角形》 1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形 2.全等三角形的定义：像上面能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 3.全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 4.全等的表示方法： “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC≌△FDE 5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 几何语言： ∵ △ABC≌△FDE ∴ AB=FD, AC=FE, BC=DE(全等三角形的对应边相等） ∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠C=∠E(全等三角形的对应角相等） 【教学反思】 “全等三角形”的认知根基在于“对应”的深刻理解与“运动”的直观想象。新教材虽强化了几何变换背景，但需警惕学生将 “图形重合”简单等同于“位置重叠”。 后续教学将：1.前置变换思想：在“轴对称”“旋转”单元提前渗透全等基因；2.持续训练对应自动化：每节课设置3分钟“找对应”快问快答；3.贯通性质与判定的逻辑墙：下节课用思维导图对比 “性质（已知全等→边角等）” 与 “判定（已知边角等→全等）” 的互逆关系。 本课是几何推理大厦的“地基浇筑课”，宁可放慢节奏夯实对应关系，也勿为赶进度埋下系统性隐患。 学科网（北京）股份有限公司 $$