2025学年浙江省重点高中提前招生数学练习卷1（附答案）

2025学年浙江省重点高中提前招生数学练习卷1 （取值范围及最值问题）（附答案） 1、 选择题 1.如果，且，则代数式的最小值是（ ） A. 30 B. 0 C. 15 D. 一个与有关的代数式 2.如图，已知正方形ABCD边长为3，E在BC上，BE＝2，P在BD上，则PE＋PC最小值为（ ）. A． B． C． D． 3.代数式的最小值为（ ）． A．4 B．5 C．10 D．16 4.若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 在锐角△ABC中，AB=∠BAC=,∠BAC的平分线交BC于D,点M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C.有最大值 D.有最小值 7.已知实系数一元二次方程的实数根为，若，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.若为正整数，且二次函数的图象与轴有两个不同的交点A、B，若点A、B到原点的距离均小于1，则的最小值为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9.如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E在边CD上运动.连接BE、AE,将AE绕点E顺时针旋转得到EF，连接AF、BF，则的最小值为( ) A. B. 4 C. D.3 10.正数满足，则的最小可能值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 11.当的值最小时，的最大值为 . 12.求函数的最小值为 . 13.在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5. 如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动，若限定点P，Q分别在线段AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为_______. 14.已知实数满足，且，则的取值范围为 . 15.如图．88所示，∠AOB=60°，点C在∠AOB内且OC=3，以点C为圆心、1为半径作圆，点P、Q分别是射线OA、OB上异于点O的动点，点M在圆C上运动．若圆C和∠AOB两边都没有交点，则MP+MQ+PQ的最小值为 ． 16.二次函数（其中为正整数）的图象经过点A(-1，4),B(2，1),并且与轴有两个不同的交点，则的最大值为 . 三、解答题： 17.在△ABC中，若O为边BC的中点，则必有(中线长定理）.依据以上结论，解决如下问题：如图所示，矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，求PF2＋PG2的最小值. 18.设，，求证：. 19.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若，求四边形ABCD的面积S的最小值. 20.已知实数满足，.求中最大者的最小值; 21.如图，正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，已知线段OD、AD的长都是正整数，,求满足上述条件的正方形ABCD周长的最小值. 22.若均为非零实数，且，求的最小值. 23.在一个边长为1的正方形内任意给定9个点，证明：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于. 24.已知正整数满足，且，求的最大值. 参考答案 1、 选择题：1-5 CBDCB 6-10 AADAB 2、 填空题：11. 0 12. 8 13. 2 14. 15. 16. -4 3、 解答题： 17. 解：分别取DE、GF的中点M、N，连接PN、MN，MN交半圆于点.则3-2=1. 由中线长定理得： 的最小值为10. 18. 证明：如图，画边长为1的正方形ABCD，则 19. 解：设点A到BD的距离为h，， ∴.同理.设 的最小值为25. 20. 解：（1）不妨设，.. 可看成方程的两根.. ∴.的最小值为4.当时，满足题意. 故中最大者的最小值为4. 21. 解：设OE交AD于点G,再设，由题意可得： .//BC， ∽△.. ∴正方形ABCD周长的最小值为：19×4=76. 22.解：均为非零实数，，， .∴可看作方程有两个实数根. 则.. 的最小值为9. 23.证明：画3条平行于正方形一组对边的直线，且把正方形分成4个全等的矩形.由抽屉原理可得，这4个全等的矩形中至少有一个矩形含有给定的9个点中的3个点.设这3个点为A、B、C，则 故得证. 24. 解： 即为奇数， 又而 设 ，取得最大值，其最大值为1921. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$