第三章一次方程（组）单元测试卷（A）卷 2025—2026学年湘教版七年级上册

第三章一次方程（组）单元测试卷（A）卷湘教版2025—2026学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D．1或 4．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 5．如果关于x的方程的解是，那么a的值为（ ） A． B． C． D． 6．小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（    ） A．B．C．D． 8．已知方程组的解满足，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 9．如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，则大长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 10．设，，…，是从1，0，这三个数取值的一列数，若，，则，，…，中为0的个数是（   ） A．186 B．187 C．188 D．189 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 12．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值 ． 13．已知方程组，则 ． 14．若，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．解下列方程组： (1)； (2)． 16．如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且．动点从点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点运动时间为秒 (1)填空：___________；___________；的距离为___________； (2)点运动多少秒后，成立？ (3)当点在之间运动时，且．如果点为的中点，请你探究式子是否是定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 17．已知关于的方程和方程组有相同的解． (1)求它们相同的解； (2)求的值． 18．已知：用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 19．在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． (1)求原方程组中、的值各是多少？ (2)求出原方程组中的正确解 20．定义：若关于x的一个方程为（a为常数），关于y的一个方程的解为（b为常数），且a，b满足（m为正数），则称这两个方程是“m差解友好方程”， 例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“1差解友好方程”． (1)请通过计算判断关于x的方程与关于y的方程是不是“4差解友好方程”； (2)如果关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程”，求k的值； (3)关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），若对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”，求n的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D D C A A C 二、填空题 11．【解】解： 得，， 即， 又， ， ， 故答案为：3． 12．【解】解：将代入方程中可得，， 解得：， 将代入方程中可得， 解得：， ∴， 故答案为：． 13．【解】解：∵方程组 ∴将乘以2，得， 再将减去得：， 故答案为：8 14．【解】解：根据题意得 两式相加得： ∴ 故答案为： 三、解答题 15．【解】（1）解： 得，， 得，， 解得， 把代入中，得， 解得， 原方程组的解为． （2）解：方程组整理得，， 把代入中，得， 解得， 把代入③，得， 原方程组的解为． 16．【解】（1）解：∵． ∴，， ∴点A表示的数为8，点B表示的数为， ∴， 故答案为：8，，14； （2）解：设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是，点P表示的数是， ∴，， ∵， ∴， 解得或； 答：点P运动秒或7秒时，； （3）解：运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，则中点M所表示的数为， ∴， ∴当时， ； ∴当时，为定值，该定值为2． 17．【解】（1）解：联立方程 方程的两边同乘得 ① 方程的两边同乘得 ② 得： 把代入得： ∴相同的解为； （2）解：把代入得： ∴． 18．【解】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：1辆型车载满货物一次可运3吨，1辆型车载满货物一次可运4吨； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵都是正整数， ∴或或， ∴有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆； （3）解：∵型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案一， 答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 19．【解】（1）解：将代入②得， 将代入①得； （2）解：原方程组为， ①②得：， 解得：， ①②得：， 解得：， 即原方程组的解为：． 20．【解】（1）解：方程的解是； 方程的解是． 根据题意可得， ∴这两个方程是“4差解友好方程”； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵关于x的方程与关于y的方程（k为常数）是“1差解友好方程” ∴，即， ∴或， 解得：或； （3）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵关于x，y的两个方程与方程（t，n为常数），对于任何有理数t，都使得它们是“2差解友好方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$