第十九章二次函数和反比例函数 巩固训练2025-2026学年北京版数学九年级上册

第十九章二次函数和反比例函数巩固训练2025-2026学年 北京版九年级上册 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（     ） A． B． C． D． 3.将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的二次函数的解析式是（    ） A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣1 B．y＝﹣2（x＋1）2﹣1 C．y＝﹣2（x＋1）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣3 4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 5.二次函数的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8.如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，则的面积为（    ） A．3 B． C．2 D． 9.如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　） A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒 二、填空题 11．已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝　 　． 12．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 13．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 14．如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____． 15.如图为反比例函数的图像，点为反比例函数图像上一点，点坐标为，以为边作菱形，使得点在轴上，则的面积是 ． 16．小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为 平方米． 三、解答题 17.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 18．如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的关系式和顶点坐标； （2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围． 19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； (2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？ 20.为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）成一次函数关系，下表列出了与的一些对应值： （1）根据表中信息，求与的函数关系式； （2）若五一期间销售草莓获取的利润为（元），请写出与之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售额成本） 21.如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 【答案】 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 3.将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的二次函数的解析式是（    ） A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣1 B．y＝﹣2（x＋1）2﹣1 C．y＝﹣2（x＋1）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣3 【答案】B 4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 【答案】A 5.二次函数的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】B 6.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 8.如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，则的面积为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 9.如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 10.如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　） A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒 【答案】C 二、填空题 11．已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝　 　． 【答案】1 12．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 【答案】 k＞1 13．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 14．如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____． 【答案】0 15.如图为反比例函数的图像，点为反比例函数图像上一点，点坐标为，以为边作菱形，使得点在轴上，则的面积是 ． 【答案】 16．小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为 平方米． 【答案】27.5． 三、解答题 17.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 18．如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的关系式和顶点坐标； （2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围． （1）解：根据题意得： ，解得：， 所以二次函数关系式为y=-x2+2x+3， 因为y=-（x-1）2+4， 所以抛物线的顶点坐标为（1，4）； （2）解：x＜0或x＞2 19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； (2)如果要求压强不超过，选用的木板的面积至少要多大？ 【答案】(1) (2)选用的木板的面积至少要 【详解】（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限， ∴， ∴反比例函数表达式为：； （2）解：当时：，即：； 由图象可知，随着的增大而减小， ∴当时，， ∴选用的木板的面积至少要． 20.为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）成一次函数关系，下表列出了与的一些对应值： （1）根据表中信息，求与的函数关系式； （2）若五一期间销售草莓获取的利润为（元），请写出与之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售额成本） 【答案】解：（1）设与的函数关系式为， 根据题意得（用其他数据代入也可）， 解得， ∴与的函数表达式为：； （2）根据题意得 ， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 当时，， 即销售单价为元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是元． 21.如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 【答案】（1） 令x＝0，则y＝c， ∴OC＝﹣c， ∵OA＝OC， ∴3＝﹣c，即c＝﹣3． ∵对称轴是直线x＝﹣1，点A的坐标为（﹣3，0）， 根据题意得：， 解之：． ∴抛物线解析式． （2） 当x＝0时，y＝﹣3， ∴点C（0，﹣3），即OC＝3， ∵A，B关于对称轴对称， ∴B（1，0），即OB＝1， ∴， 设， ∴＝×3×|x|， ∵＝， ∴， ∴x＝±4， ∴P（4，21），（﹣4，5）． （3） ∵点A（﹣3，0），点C（0，﹣3）， ∴直线AC解析式y＝﹣x﹣3， ∴设点Q（m，﹣m﹣3）（﹣3≤m≤0）， 则点， ∴， ∴当m＝﹣时，QD的最大值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$