精品解析：黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期高一期中数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合A＝{x|1＜x+2≤4}，B＝{0≤x＜6}，则A∪B＝（　　） A. {x|0≤x≤2} B. {x|﹣1＜x＜6} C. {x|﹣1＜x＜0} D. {x|2＜x＜6} 2. 若，是正数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知为正实数，且，则的最小值是（ ） A 4 B. 8 C. 16 D. 32 4. 函数的值域为 A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知函数，若，则（ ） A 1或 B. 或 C. 或5 D. 1或5 7. 关于x的一元二次不等式的解集为，则ab的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6 8. 已知函数在上单调递减，且函数的图像关于直线对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 命题p：的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中能表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. ， D. ， 11. 下列不等式中解集为的有（ ） A. B. C. D. 12 已知函数，则（ ） A. B 若，则或 C. 的解集为 D. ，则 第II卷（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 若命题，则________________. 14. 已知在上是减函数，则的取值范围是_____________. 15. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是___________. 16. 已知函数有最小值，则的取值范围是 _______． 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17. 已知全集为R，集合，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）当时，求； （2）当时，求. 19. 若的定义域为，求的定义域． 20. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨（且x是600的约数），运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元. （1）写出一年的总运费与总存储费用之和（万元）与的函数关系式； （2）求一年的总运费与总存储费用之和的最小值，并求出此时每次应购买多少吨. 21. （1）若二次函数满足，，求. （2）若对任意实数，均有，求. 22. 已知函数对任意的，都有，且当时，． （1）求证：是上的增函数； （2）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期高一期中数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合A＝{x|1＜x+2≤4}，B＝{0≤x＜6}，则A∪B＝（　　） A. {x|0≤x≤2} B. {x|﹣1＜x＜6} C. {x|﹣1＜x＜0} D. {x|2＜x＜6} 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，按照并集的定义，即可求解. 【详解】，， . 故选:B 【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题. 2. 若，是正数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可得“”“”、“” “”，结合充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意知，， 当时，由，得， 则“”“”； 当时，由，得， 则“” “”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3. 已知为正实数，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，正实数且，可得， 则，当且仅当时，即时等号成立， 所以的最小值是. 故选：B. 4. 函数的值域为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式函数的性质进行求解即可． 【详解】解： 即函数的值域为，故选A． 【点睛】本题主要考查函数值域的求解，分离常数是解决本题的关键． 5. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式求得正确答案. 【详解】由得， 依题意，， 令得. 故选：D 6. 已知函数，若，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或5 D. 1或5 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可. 【详解】当时，得：； 当时，得：； 综上，或. 故选：A 7. 关于x的一元二次不等式的解集为，则ab的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由的解集为，可知，根据根与系数的关系，求出，的值，即可求得的值. 【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 则，是方程的根. 由根与系数的关系，得， 解得，故. 故选：. 8. 已知函数在上单调递减，且函数的图像关于直线对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数对称性，，，从而在上，利用函数单调性比较数大小. 【详解】由函数的图像关于直线对称， ，， 又函数在上单调递减， 则，即 故选：D 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 命题p：的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用必要不充分条件与集合关系判断即可. 【详解】由必要不充分的定义和形式可知本题正确的表达形式应为： 四个选项中哪些正确的范围所对应的命题是命题的必要不充分条件？ 即命题是四个选项中哪些正确的范围所对应的命题的充分不必要条件， 则命题的范围被四个选项中正确选项的范围真包含， 易得AC满足题意，B选项对应的是充要条件，D选项对应的是既不充分也不必要条件. 故选：AC. 10. 下列选项中能表示同一个函数的是（ ） A 与 B. 与 C. ， D. ， 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据两个函数相等，则其对应关系相同且定义域也相同，分别从对应关系和定义域两个方面分析判断． 【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，A不正确； 对于B、C：显然定义域均为，虽然解析式书写形式不一样，但对应关系相同，B、C正确； 对于D：显然定义域均为，，则，，D正确； 故选：BCD． 11. 下列不等式中解集为的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】结合抛物线的开口方向及判别式的值即可判断． 【详解】解：对于A，由为开口向下的抛物线，且，所以不等式的解集不是，故A不符合题意； 对于B，由为开口向下的抛物线，且，所以不等式的解集为，故B符合题意； 对于C，由为开口向上的抛物线，且，所以不等式的解集为，故C符合题意． 对于D，由为开口向上的抛物线，且，所以不等式的解集为，故D不符合题意. 故选：BC. 12. 已知函数，则（ ） A. B. 若，则或 C. 的解集为 D. ，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据解析式先求，再求，对于B，分和两种情况求解，对于C，分和两种情况解不等式，对于D，求出函数的值域进而即得. 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确； 对于B，当时，由，得，得； 当时，由，得，，得或（舍去）； 综上，或，所以B正确； 对于C，当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得或(舍去)； 综上，的解集为，所以C错误； 对于D，当时，，当时，，所以的值域为， 因为，，所以，所以D正确， 故选：ABD. 第II卷（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 若命题，则是________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接“改量词，否结论”即得答案. 【详解】因为命题是全称命题， 所以改量词，否结论得是：. 故答案为：. 14. 已知在上是减函数，则的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】考虑每段范围上函数为减函数，再考虑分段处的高低，从而可得的取值范围. 【详解】因为在上是减函数， 所以，即， 解得. 故答案为：. 15. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由条件，利用基本不等式求的最小值，再结合关系恒成立，求的取值范围. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，时，等号成立，即当且仅当，时，等号成立， 所以的最小值为， 因为恒成立，所以， 所以 所以的取值范围是， 故答案为：. 16. 已知函数有最小值，则的取值范围是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出时的最小值，然后对于时，讨论的单调性和取值情况，结合题目要求进行研究，得到的取值范围. 【详解】当时， ，此时； 当时，. ①时，为常函数，此时在R上满足函数有最小值为， ②时，函数此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值， 需 解得， 综上，满足题意的实数的取值范围为：. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17. 已知全集为R，集合，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果； （2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可. 【小问1详解】 解：当时，或， 又，所以； 【小问2详解】 因为或，所以， 又，所以，解得，即. 所以实数m的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）当时，求； （2）当时，求. 【答案】(1) (2)见解析 【解析】 分析】（1）直接解一元二次不等式得M;（2）对a分类讨论解一元二次不等式. 【详解】（1）由题得，所以不等式的解集为， 故M= . （2）①当时，此时关于的不等式为，； ②当时，此时； ③当时，此时. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19. 若的定义域为，求的定义域． 【答案】. 【解析】 【分析】由题意列出不等式组解之即得. 【详解】由函数的定义域为，则要使函数有意义， 则， 解得, ∴函数的定义域为. 20. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨（且x是600的约数），运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元. （1）写出一年的总运费与总存储费用之和（万元）与的函数关系式； （2）求一年的总运费与总存储费用之和的最小值，并求出此时每次应购买多少吨. 【答案】（1），且；（2）每次应购买30吨，一年的总运费与总存储费用之和取得最小值为240（万元）. 【解析】 【分析】（1）根据总运费和总存储费用求得关于的函数关系式. （2）结合基本不等式求得的最小值以及此时对应的的值. 【详解】（1）设每次购买吨，则一年需要购买次， 则总运费为万元， 由已知得，一年的总存储费用为万元， 则，，且， （2）（万元）， 当且仅当，即吨时，y取得最小值， 故每次应购买30吨，一年的总运费与总存储费用之和取得最小值，最小值为240（万元）. 21. （1）若二次函数满足，，求. （2）若对任意实数，均有，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据，设， 根据，然后利用待定系数法求解 （2）由，得到，再利用方程组法求解. 【详解】（1）因为二次函数满足； 所以设， 则：； 因为， 所以； ∴； ∴； ∴，； ∴. （2）∵（1） ∴（2） 由得 ∴. 22. 已知函数对任意的，都有，且当时，． （1）求证：是上的增函数； （2）若，解不等式． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件结合函数单调性的定义证明； （2）利用赋值法求得，再利用（1）求出的函数单调性解不等式． 【小问1详解】 设，且，则，即， ∴， ∴，∴是上的增函数； 【小问2详解】 任意的，都有， 在上式中取，则有， ∵，∴， 于是不等式等价于， 又由（1）知是上的增函数， ∴，解得， ∴原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $