2025年中考模拟数学试卷02(福建厦门专用)

2025年九年级数学中考模拟卷02(福建厦门专用) 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1.如果温度上升10 记作+10 ,那么温度下降6 记作( ) A.+10 B.10 C.+6 D.﹣6 2.下列不能用表示的是( ) A.葡萄的价格是4元/千克,买葡萄的价钱 B.一个正方形的边长是m,这个正方形的周长 C.甲平均每小时加工m个零件,后共加工的零件个数 D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,表示这个两位数 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图,将 ABE向右平移2cm得到 DCF,如果 ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( ) A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm 5.榫卯(s nm o),是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,其特点是在物件上不使用钉子,利用榫卯加固物件,体现出中国古老的文化和智慧.如图是其中一种榫,其主视图是( ) A. B. C. D. 6.下列调查中,最适宜采用全面(普查)的是( ) A.了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况 B.了解一批导弹的杀伤半径 C.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 D.对长江中下游流域水质情况的调查 7.下列各运算中,计算正确的是( ) A. B. C. D. 8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数(,为常数,且)的图像交轴于点,且与直线都经过点,下列结论 ①关于的一元一次方程的解为; ②直线与轴交于点; ③当时,; ④方程组的解为其中正确的结论有( ) A.①④ B.③④ C.①②③ D.①②④ 9.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是,这个多边形的边数是( ) A.6 B.8 C.9 D.10 10.抛物线y=-x2+ax+3的对称轴为直线x=2.若关于x的方程-x2+ax+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<3的范围内有实数根,则t的取值范围是( ) A.6≤t<7 B.t<7 C.-2≤t<6 D.-2<t≤7 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11.请你写出一个比1大且比2小的无理数,该无理数可以是_. 12.如图,小明从A点出发,前进1m到点B处后向右转,再前进1m到点C处后又向右转,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了 m. 13.不等式组的解集是 . 14.在平面直角坐标系中,的半径为1.对于的弦和不在直线上的点,给出如下定义:若点关于直线的对称点在上或其内部,且,则称点是弦的“可及点”.如图,已知点,,在点,,中,点 是弦的“可及点”,其中 ;已知是直线上一点,且存在的弦,使得点是弦的“可及点”.记点的横坐标为,则的取值范围为 . 15.样本数据,,,的中位数与平均数相同,则的值是 . 16.“阿凡提巧取七环”的故事是这样的:一个地主非常自负和刻薄,经常出难题借以克扣长工的工钱.有一回,他用纯银打了个七连环作为工钱,请人做工七天,要求打工者只能断开其中的一环,干几天就取几个银环,不能多取,也不能少取.很多打工者因为不能完成这个任务,而没能拿到工钱.聪明的阿凡提先将第三环断开,第一天取走断开的那一环;第二天,阿凡提还给地主断开的那一环,拿走两连环;第三天,阿凡提再拿走断开的那一环;第四天,用前三天拿走的三个环去换四连环;第五天再拿走断开的那一环;第六天,还给断开的那一环,拿走两连环;第七天再取走断开的那一个环,正好是七环.如图所示: 断开前: 断开后: 如果老板有一个23连环,同样要求干几天取几个环,你能像阿凡提那样只断开其中的两个环,在23天的工作时间内每天都能顺利拿到工钱吗?如果能,请说出需要断开第 号和第 号环. 三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明 17.计算: 18.如图,点是的边延长线上一点,,,.求证:. 19.先化简,再求值:,其中. 20.在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一,救援人员常面临人身安全威胁,关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗,它能深入室内高危区,打通室内室外壁垒进行搜救,搭载的远距通讯模块,可实现远程操控与实时传图,为救援决策提供可视化信息. 图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图.楼梯斜坡用表示,转角平台用表示,地面用表示.已知,垂足为米,米,米. (1)求斜坡的坡比; (2)如图2,当机器狗爬到斜坡上点处时,探测仪测得被困人员头顶的仰角为,继续前行到点处,恰好能搜集到被困人员全身的影像,此时探测仪在线段的延长线上,记作点.图2示意图中所有点均处于同一平面,,垂足分别为米,米,求的长.(参考数据:) 21.近日,教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》.2022年秋季开学起,劳动课将成为中小学生的一门独立课程.消息一出,引发了不少家长和老师的关注和热议.某校为了解学生对“劳动课”重视程度,随机在校内调查了部分学生,调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类,并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息,解答下列问题: (1)在扇形统计图中,“比较重视”所占的圆心角的度数为_,并补全条形统计图; (2)该校共有学生2400人,请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数; (3)对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生,三名女生,若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”,请利用树状图或列表法,求出恰好抽到都是女生的概率. 22.如图,已知,. (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:(不写作法,保留作图痕迹,标注相应的字母) ①作的高,垂足为D; ②在上求作点E,使. (2)在(1)的条件下,当,时,则的长为_.(如需画草图,请使用图2) 23.阅读材料: 材料1:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1+x2=-,x1x2=. 材料2:已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值. 解:∵m,n是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根,∴m+n=1,mn=-1. 则m2n+mn2=mn(m+n)=-1 1=-1. 根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题: (1)应用:一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x2= ,x1x2= ; (2)类比:已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为m,n,求m2+n2的值; (3)提升:已知实数s,t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0且s≠t,求-的值. 24.某课外科技小组研制了一种航模飞机通过实验,收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离(单位:)、飞行高度(单位:)随飞行时间(单位:)变化的数据如下表: 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 0 10 20 30 40 … 飞行高度 0 22 40 54 64 … 【探究发现】 通过表格可发现与满足一次函数关系,即.而与之间的数量关系也可以用我们已经学习过的函数来描述. 【解决问题】 (1)直接写出关于的函数解析式.(不要求写出自变量的取值范围) (2)如图,活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下面的问题. ①若发射平台相对于安全线的高度为0m,求飞机落到安全线时飞行的水平距离; ②在安全线上设置回收区域,点的右侧为回收区域(包括端点),.若飞机落到回收区域内,求发射平台相对于安全线的最低高度. 25.如图,与相切于点,与交于点,过点作于点,延长交于点,连接,作弦,使得,连接. (1)求证:是的切线; (2)若,求的长. 参考答案 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】-<x< 14.【答案】 45 或 15.【答案】或2或12 16.【答案】 17.解: 18.证明:∵,∴, ∵,,∴,∴. 19.解: , 当时,原式. 20.(1)解:过点作,交于点,如图: , ∴, ∴四边形是矩形, , ,, , 在中,, ∴斜坡的坡比为; (2)解:过点作交于点,作交延长线于点,如图: 根据题意可知: , 在中,, 米, 米, 由, , , 在中,米, 米, ∴的长米. 21.(1)16 20%=80(人), , 80-(4+16+36)=24(人),即“重视”的人数为24, 故答案为,条形统计图补全如下: (2)(人), 答:该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数约为120人; (3)记男生为A,女生分别为, ∴P(都是女生). 【点睛】本题考查数据的整理和分析,熟练掌握扇形统计图圆心角的求法、由样本所占百分比估计总体数量的方法、用列表法或树状图法求概率的方法是解题关键关键. 22.(1)①以C为圆心,以与有两个交点的长为半径画弧,分别以交点为圆心,以大于两交点之间的距离为半径画弧,二弧交于一点,过交点,点C作直线与交于点D, 则即为所求; ②解:作的垂直平分线,交于点F,以F为圆心,为半径作,交于点E,连接 则, 故点E即为所求. (2)解:∵为三角形的高,为直径,,, ∴,, ∴,, ∵ , ∴, ∴, ∵ ∴, ∴, ∴, ∵, 设, ∴, ∴, ∵为三角形的高,为直径,,, ∴,, ∴, 整理,得, 解得(舍去), ∴; ∵,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 23.(1)- - (2) (3)或- 24.(1)与是二次函数关系, 设, 由题意得:,解得: , ; (2)①依题意, 得, 解得:(舍), , 当时,, 答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为; ②设发射平台相对于安全线的高度为, ∴飞机相对于安全线的飞行高度, , , 在中, 当时, , 答:发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于. 25.1)连接、,如图, ∵, ∴, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∵与相切于点, ∴, ∴, ∴, ∴是的切线; (2)连接、延长交于点M,如图, ∵,,, ∴, ∴, ∴根据三线合一可知,, ∵,, ∴, ∵, ∴, ∵在中,, ∴, ∴, 解得, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴,即, ∴, ∴在中,, ∴. 【点睛】本题考查了切线判定与性质,垂径定理,全等三角形的判定与性质,解直角三角形以及等腰三角形的性质等知识,掌握垂径定理,并构造合理的辅助线是解答本题的关键. 第 page number 页,共 number of pages 页 第 page number 页,共 number of pages 页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$