2025年江苏省南通市中考数学试卷

南通市2025年初中毕业、升学考试试卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算，正确的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 6 2. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 9. 如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使．若，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，五个点的坐标分别为．若抛物线经过上述五个点中的三个点，则满足题意的的值不可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 分解因式_______________． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 13. 南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为_____________． 14. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为__________________（写出一种情况即可）． 15. 如图，一块砖的，，三个面的面积比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为_______________． 16. 我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 17. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作．直线与交于两点，则的最小值为____________． 18. 如图，网格图中每个小正方形的面积都为．经过网格点的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中的面积为，则的值为____________________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解不等式组； （2）计算． 20. 请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若，则； （2）对于任意实数，一定有； （3）两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； （4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形． 21. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 （1）表格中的值为_____________； （2）若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； （3）为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 22. 为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动． 已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率： （1）小明到南通博物苑参加社会实践活动； （2）小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动． 23. 如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． （1）连接，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 25. 如图，矩形中，对角线相交于点．是的中点，交于点． （1）求证：； （2）设的角平分线交于点． ①当时，求点到的距离； ②若，作直线分别交于两点，求的值． 26. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，． （1）若，求的长； （2）求代数式的值； （3）当，时，求点关于直线对称的点的坐标． 南通市2025年初中毕业、升学考试试卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1.2 【14题答案】 【答案】（或或，写出一种即可 ） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）． 【20题答案】 【答案】（1）假命题， 反例： 当时， ，， ∴结论不成立； （2）假命题， 反例： 当时， ， ∴结论不成立； （3）真命题， 证明： 设两个连续的正奇数为，（为正整数）， 则 ∵为正整数， ∴是8的倍数， ∴两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； （4）假命题， 反例： 当四边形为等腰梯形时结论不成立． 【21题答案】 【答案】（1） （2）人 （3）选拔甲同学， 理由： 由图知，，， ∴， 又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定， ∴选拔甲同学． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∴； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）15米； （2）当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①2；②． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）10； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $