精品解析：广东省佛山市南海区桂江第二初级中学2024--2025学年七年级下学期数学5月月考试卷

2024−2025学年下学期七年级学生差异化评价监测（数学） 一、单选题（共30分，每小题3分） 1. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到旗杆脚的距离相等，且，，三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一” D. 三角形两边的和大于第三边 4. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 期中考试数学得满分 B. 购买一张电影票，座位号正好是偶数 C. 水往高处流 D. 367人中至少有两人的生日相同 6. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，增加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，烧杯内液体表面与下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射变成，点G在射线上，若，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共15分，每小题3分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 13. 如图，在中，，是的中点，且，，______． 14. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为_____cm2． 15. a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 _____． 三、解答题（16题20分，17−18题每题6分，19−21题每题7分，22题10分，23题12分） 16. 计算： （1） （2）（用乘法公式简便运算） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 尺规作图：已知线段a，，作，使，，． 19. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求： （1）指针指向数字是偶数的概率； （2）指针指向数字不小于2的概率． 20. 如图，点是的边延长线上一点，且，过作，且，连接交于点，若，求证：． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． （1）若，，求的度数． （2）求证：点到三边、、所在直线的距离相等． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年下学期七年级学生差异化评价监测（数学） 一、单选题（共30分，每小题3分） 1. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式法则逐项判断即可得． 【详解】解：A．，则此项正确，不符题意； B．，则此项正确，不符题意； C．，则此项正确，不符题意； D．，则此项错误，符合题意； 故选：D． 3. 如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到旗杆脚的距离相等，且，，三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一” D. 三角形两边的和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合即可求解，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合）， 即得出垂直于的依据是等腰三角形“三线合一”． 故选：C． 4. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项符合题意； B、，能组成三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 期中考试数学得满分 B. 购买一张电影票，座位号正好是偶数 C. 水往高处流 D. 367人中至少有两人的生日相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果． 【详解】解：A. 期中考试数学得满分，是随机事件，故该选项不符合题意； B. 购买一张电影票，座位号正好是偶数，是随机事件，故该选项不符合题意； C. 水往高处流，是不可能事件，故该选项不符合题意； D. 367人中至少有两人的生日相同，是必然事件，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 7. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 8. 如图，，增加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、由，，，根据得到，不符合题意； B、由，，，不能得到，符合题意； C、由，，，根据得到，不符合题意； D、 由，，，根据得到，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，烧杯内液体表面与下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射变成，点G在射线上，若，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，再根据即可求解． 【详解】解：∵，，， ， ． 故选：B． 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（共15分，每小题3分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，熟练掌握零指数幂有意义的条件是解题的关键． 根据底数不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 解得． 故答案为：． 12. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可． 【详解】解：与互余，且 的补角的度数为． 故答案为：125． 13. 如图，在中，，是的中点，且，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的定义，垂直平分线的性质，由是的中点，，则有垂直平分，所以，又，故有，然后通过即可求解，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为_____cm2． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积相等的两部分，进行解答即可． 【详解】解：∵D是BC的中点，S△ABC＝32cm2， ∴S△ABD＝S△ABC＝16cm2， ∵E是AD的中点， ∴S△EBD＝S△ABD＝8cm2， ∵F是BE的中点， ∴S△DEF＝S△EBD＝4cm2， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的中线性质，三角形的面积计算，关键是掌握三角形的中线把三角形的面积相等的两部分． 15. a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 _____． 【答案】12 【解析】 【分析】先利用完全平方公式把a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0化为再利用非负数的性质求解 再分两种情况讨论：当为腰时，当为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案. 【详解】解： a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0， a、b、c是等腰△ABC的三边长， 当为腰时，则另一腰 此时 三角形不存在，舍去， 当为底时，则腰 此时 三角形存在， △ABC的周长为 故答案为：12 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键. 三、解答题（16题20分，17−18题每题6分，19−21题每题7分，22题10分，23题12分） 16. 计算： （1） （2）（用乘法公式简便运算） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据零指数幂、负整数指数幂、实数的运算法则计算即可． （2）将原式变形为，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可． （3）根据整式的混合运算的运算法则计算即可． （4）由题意直接利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 尺规作图：已知线段a，，作，使，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图，分别作，截取即可． 【详解】解：如图，即为所求； 19. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求： （1）指针指向数字是偶数的概率； （2）指针指向数字不小于2的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的概念以及计算，解题的关键是熟知概率是指某个事件发生的可能性大小，计算方法是该事件发生的情况数除以所有可能发生的情况数． （1）转盘被等分成6个扇形，分别对应数字1-6，所有可能的结果共6种．其中偶数为2、4、6，共3种情况． （2）总情况数仍为6种，关键信息：“不小于2”即数字，符合条件的数字为2、3、4、5、6，共5种情况． 【小问1详解】 解：在 1、2、3、4、5、6 这六个数字中， 偶数有 2、4、6 这 3 个． 所有可能的情况数是 6，指针指向偶数的情况数是 3． 所以，指针指向数字是偶数的概率． 【小问2详解】 解：先找出不小于2的数字，即大于等于2的数字， 在 1、2、3、4、5、6 中，不小于2的数字有 2、3、4、5、6 这5 个． 所有可能的情况数是6，指针指向不小于2的数字的情况数是5． 那么，指针指向数字不小于2的概率． 20. 如图，点是的边延长线上一点，且，过作，且，连接交于点，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，理解平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据，得，根据得，进而可依据“”判定和全等． 【详解】证明：，， ， ， ， 在和中， ， ． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． （1）若，，求的度数． （2）求证：点到三边、、所在直线的距离相等． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的外角性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． （1）由角平分线的定义求出，，由三角形的外角性质得到； （2）过作于，于，于，由角平分线的性质推出，，即可证明问题． 【小问1详解】 解：平分，， ， 平分，， ， ； 【小问2详解】 证明：如图所示，过作于，于，于， 平分，平分， ，， 点到三边、、所在直线的距离相等． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：与全等，线段，理由： 当时，，， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键． （）由速度和时间求得，进而可得，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得，进而可得， 即； （）分两种情况讨论：时， ， 和 时，，利用对应边相等的关系建立方程组求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若， ∴，， ， 解得； 若， ∴，， ， 解得， 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $