精品解析： 吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年七年级下学期5月综合练习数学试题

2024-2025学年度第二学期综合练习 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 点到轴的距离为3，则的值为（　　） A. B. C. D. 或 4. 方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 5. 如图是吉林省行政区域图，图中标注的白城所在地用坐标表示为，则坐标为的城市为（　　） A. 松原 B. 长春 C. 吉林 D. 延边 6. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知方程，用含的式子表示，则_______． 8. 如图，小智同学家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理是_______． 9. 方程组的解是_______． 10. 如图所示的长方形阴影区域的面积是______． 11. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 用代入法解方程组：． 13. 如图，平分，，．求证：． 14. 已知是关于的二元一次方程组的解，求的值． 15. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求画图． （1）在图①中，画出垂线段，使得． （2）在图②中，画出，使得． （3）在图③中，画出，使得． 16. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字，如图②是由图①抽象出的几何图形，其中，点在同一条直线上，点在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图②，延长交于点， （已知）， （___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________） ___________（两直线平行，同旁内角互补）， ___________（已知）， （___________）， （___________）． 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 18. 如图，小智的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线，垂足为点．射线与水平线的夹角，根据光的反射原理可知：，求的度数． 19. 已知关于的二元一次方程组的解的和是2，求的值． 20. 创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹立于世界民族之林．今年我国出现了令世界震惊的具有超强创新能力的智能机器人以及AI助手，其创始人分别为王兴兴，梁文锋．在学习完实数的相关运算之后，小慧猜想出了一个新的问题：两个数比值的算术平方根与这两个数的算术平方根的比值可能存在相等关系？小慧用自己的方法进行了验证：因为，而，所以．请你根据小慧的猜想，解答下列问题． （1）比较大小： （填“>”“=”或“<”）． （2）当时，直接写出和之间的关系． （3）运用（2）的结论，计算： ①． ②已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽． （4）直接写出的值． 21. 在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）①若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ②若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2）如图①，正方形边长为4，顶点的坐标是轴，则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3）如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中是有理数，是无理数，那么且． 如：若，其中是有理数，求值． 解：是无理数，是有理数，，解得． 请你根据以上信息，解决下列问题． （1）若，其中有理数，则 ， ． （2）若，其中是有理数，则 ， ． （3）已知都是有理数，且，求的平方根． （4）若，其中是有理数，求的算术平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期综合练习 七年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是： 故选：B． 2. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义，求解即可． 【详解】解：的立方根是； 故选B． 3. 点到轴的距离为3，则的值为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到轴距离等于该点纵坐标的绝对值，列出方程求解的值．本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点到轴的距离与纵坐标的关系（点到轴的距离为 ）是解题的关键． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴或． 解得，或解得． 故选：D ． 4. 方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】∵方程kx+3y=5有一组解是， ∴把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5， 解得：k=1， 故选A． 5. 如图是吉林省行政区域图，图中标注的白城所在地用坐标表示为，则坐标为的城市为（　　） A. 松原 B. 长春 C. 吉林 D. 延边 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标表示地理位置，根据已知条件找到坐标系原点，即可找出坐标为的城市． 【详解】解：由白城所在地用坐标表示为可得出吉林的坐标为， 则坐标为的城市为长春． 故选：B． 6. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知方程，用含的式子表示，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了方程变形，即如何将方程 变形为用含x的式子表示 y，解题的关键在于通过移项和化简，将 y 单独表示出来． 【详解】解：， ． 故答案为：． 8. 如图，小智同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握相关知识是解决问题的关键 ．利用垂线段最短解决问题即可． 【详解】解：小智同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短 ． 9. 方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．根据加减消元法即可求解． 【详解】解：， 由得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 故答案为： 10. 如图所示的长方形阴影区域的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据长方形在坐标平面内的位置得到其宽和高，进而根据长方形面积公式计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，长方形的宽为，高为， ∴长方形的面积为， 故答案为：． 11. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为_______． 【答案】##138度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线，将复杂的角度关系转化为简单的内错角关系来求解．利用平行线的性质，将∠2分解为与∠1和∠3相关的角，从而求出∠3的度数。 【详解】解：延长交的一边于， 是的外角， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 用代入法解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，用代入消元法解方程组即可，掌握代入消元法和加减消元法的特点并灵活运用解法是解题的关键． 【详解】解：由①，得③ 把③代入②，得． 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是． 13. 如图，平分，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由角平分线得到，然后得到，即可证明出． 【详解】证明：平分，， ． ， ． ． 14. 已知是关于的二元一次方程组的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值． 【详解】解：根据题意，得， 解得，． ． 15. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求画图． （1）在图①中，画出垂线段，使得． （2）在图②中，画出，使得． （3）在图③中，画出，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据网格图画出图形即可； （2）根据网格图画出图形即可； （3）根据网格图画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 16. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字，如图②是由图①抽象出的几何图形，其中，点在同一条直线上，点在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图②，延长交于点， （已知）， （___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________） ___________（两直线平行，同旁内角互补）， ___________（已知）， （___________）， （___________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，可证明，从而得到，再结合，即可解答． 【详解】证明：如图②，延长交于点， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 【答案】每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”． 【解析】 【分析】设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，再根据题干大意建立二元一次方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，根据题意得：，解得：． 答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键． 18. 如图，小智的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线，垂足为点．射线与水平线的夹角，根据光的反射原理可知：，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键． 先求出，可得，再根据垂直的定义可得，即可求解， 【详解】解：， 又． ． ， ． ， ， ． 19. 已知关于的二元一次方程组的解的和是2，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的知识，掌握求解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．先利用加减消元法解方程组，得，根据解得，再代回求出x，y的值． 详解】解：②①，得③ ①②，得④ ③④，得． ， ，解得． 将代入③，得，解得． 将代入④，得，解得． ． 20. 创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹立于世界民族之林．今年我国出现了令世界震惊的具有超强创新能力的智能机器人以及AI助手，其创始人分别为王兴兴，梁文锋．在学习完实数的相关运算之后，小慧猜想出了一个新的问题：两个数比值的算术平方根与这两个数的算术平方根的比值可能存在相等关系？小慧用自己的方法进行了验证：因为，而，所以．请你根据小慧的猜想，解答下列问题． （1）比较大小： （填“>”“=”或“<”）． （2）当时，直接写出和之间的关系． （3）运用（2）的结论，计算： ①． ②已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽． （4）直接写出的值． 【答案】（1）= （2） （3）①；②这个长方形的宽为 （4）45 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的除法与性质，熟练掌握二次根式的乘法法则和性质是关键． （1）根据阅读材料中的例题，即可解答； （2）利用（1）的结论，进行计算即可解答； （3）利用（1）的结论，进行计算即可解答；②利用（1）的结论，进行计算即可解答； （4）利用，进行运算即可． 【小问1详解】 解：由阅读材料知，， 故答案为：=； 【小问2详解】 当时，； 【小问3详解】 ①； ②由题意列式得：， 则这个长方形的宽为； 【小问4详解】 ． 21. 在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）①若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ②若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2）如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3）如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 【答案】（1）①4；②或(；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质等知识点，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． （1）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可； （2）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可； （3）由平移的性质得到，由题意得，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可． 【详解】解：①∵点，点的横坐标为2，轴， ∴的长为， 故答案为：4； ②∵轴，点， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； （2）∵正方形边长为4， ∴， ∵的坐标是轴， ∴，， ∴， ∴， ∴顶点A的坐标为； ∵正方形， ∴， ∵轴， ∴顶点B的坐标为，即； 故答案为：，； （3）∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段， ∴， 由题意得， ∵轴， ∴点的纵坐标相等， ∴， ∴． 22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中是有理数，是无理数，那么且． 如：若，其中是有理数，求的值． 解：是无理数，是有理数，，解得． 请你根据以上信息，解决下列问题． （1）若，其中是有理数，则 ， ． （2）若，其中是有理数，则 ， ． （3）已知都是有理数，且，求的平方根． （4）若，其中是有理数，求的算术平方根． 【答案】（1）1，0 （2），2 （3） （4）3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据已知可得，，然后进行计算即可解答； （2）根据已知可得，，然后进行计算即可解答； （3）根据已知可得，求出a，b的值代入式子的值，即可解答； （4）根据已知可得，由a、b为有理数得，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，其中a、b为有理数， ∴，， ，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵，其中a、b为有理数， ∴，， ，， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 都是有理数，是无理数， ， 解得， ． 的平方根为． 【小问4详解】 解：， ， ∵a、b为有理数， ∴， 解得：， ∴， 的算术平方根为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $