暑期综合提升测试01【范围：第六章 数据的分析】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（北师大版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第六章 数据的分析综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一组数据：3，4，6，4，7，这组数据的众数是（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 2．（本题3分）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 3．（本题3分）在一组数据中加入它的中位数，则新数据组中（    ） A．众数不变 B．平均数不变 C．中位数不变 D．方差不变 4．（本题3分）某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均分（单位：分）均为93分，方差分别如下=0.75，=1.1，=1，=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（本题3分）学校举办了演讲比赛．已知某同学礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为80分和90分．若依次按照，百分比确定成绩，则该同学的成绩是（   ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 6．（本题3分）云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（    ） A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断 7．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是1000 B．一组数据5，1，3，2，3，4，8的众数和中位数都是2 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好 D．在一个抽奖活动中，“中奖概率为”表示抽奖20次就一定有1次中奖 8．（本题3分）某校对名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布直方图（不完整）如图所示，设这次抽样调查所得数据的中位数为，根据图中的信息判断的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（   ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 10．（本题3分）已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）记载成绩按100分计，且平时成绩占0.2，期中考试成绩占0.3，期末考试成绩占0.5．若某同学的三项成绩依次为95分，90分，92分，则该同学的数学成绩应记为 分． 12．（本题3分）已知一组数据，，，的方差为5，则，，，的方差为 ． 13．（本题3分）夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名．后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分，那么调前一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分． 14．（本题3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 ． 15．（本题3分）如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温的统计结果，这7天最低气温的中位数是 ． 16．（本题3分）小华期末考试时，语文，数学，英语三科成绩平均分是93，音乐成绩公布后，四科平均分上升了1分，小华音乐成绩为 17．（本题3分） “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献，杂交水稻累计推广应用70多个国家．某村引进甲、乙两种超级杂交水稻品种同时播种并核定亩产，统计结果为/亩，/亩，则 品种更适合在本村推广．（填“甲”或“乙”） 18．（本题3分）小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是92，方差分别为 如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加比赛，那么会选 (填“小林”或“小方”)． 三、解答题（共66分） 19．（本题9分）为了解全校名学生本学期计划购买课外书的费用情况，小明随机调查了其中名学生，并将结果绘制成扇形统计图． (1)分别求出这名学生本学期计划购买课外书的费用的众数和平均数； (2)根据该调查，估计全校学生购买课外书的总花费． 20．（本题9分）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图； (2)抽取的样本中，测试成绩的众数是________分，中位数是________分，表示测试成绩为分的扇形圆心角α的度数为________； (3)已知该校七、八年级共有学生人，若竞赛成绩在（含分和分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 21．（本题9分）某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整 收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70 整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数    中位数    众数   方差    七年级 a b 八年级 81 74 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人． 22．（本题9分）古诗词是传统文化的瑰宝，为感受古诗书韵，打造“书香校园”，传承华夏文明，学校随机抽取了20名学生进行诗词知识测试，测试成绩如下：83、75、76、91、88、88、93、78、98、95、74、67、96、72、87、73、100、81、94、86． 【整理数据】小强对以上数据进行了整理分析，并绘制出频数分布表： 分组 频数 6 7 【解决问题】 (1) ， ； (2)以上数据中，中位数是 ，众数是 ； (3)竞赛成绩高于80分评价为“优秀”等级．试估计全校800名学生中，成绩在“优秀”的约有多少人？ 23．（本题9分）冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校初二年级组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次共抽取了 名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为 ； (2)抽取的选手成绩中，众数是 分，中位数是 分； (3)若本次比赛共有120人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 24．（本题9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲﹑乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计信息如下． 信息一： 信息二：技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)求乙队员得分的中位数． (2)请从得分方面分析，这六场比赛中，甲、乙两名队员表现得更好的是哪一个？说明理由． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 25．（本题12分）开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分； (2)在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度； (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 第8页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（北师大版2024） 第六章 数据的分析综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一组数据：3，4，6，4，7，这组数据的众数是（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据众数的定义解答即可． 本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：4出现了2次，次数最多，故众数是4， 故选：B． 2．（本题3分）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 【答案】C 【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．根据平均数的定义和方差的意义计算判断． 【详解】解：∵原平均年龄为13 岁，两年后每个队员年龄均增加 2 岁， ∴新平均数为 岁，平均数改变． 方差反映数据的波动程度．设原年龄为，原平均数为；两年后年龄为，新平均数为 ． 此时，每个数据与新平均数的差为 ，与原数据和原平均数的差 完全相同． 由于方差是 “差的平方的平均数”，差不变则方差不变． 综上，平均数改变，方差不变， 故选：C． 3．（本题3分）在一组数据中加入它的中位数，则新数据组中（    ） A．众数不变 B．平均数不变 C．中位数不变 D．方差不变 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差，掌握相关定义是解答本题的关键．分别根据平均数，中位数，众数以及方差的定义逐项分析解答即可． 【详解】解：A．众数是一组数据中出现次数最多的数．加入中位数后，原数据中众数出现的次数可能改变，众数有可能变化，故本选项错误，不符合题意； B．平均数是所有数据的和除以数据个数．加入中位数后，数据总和与个数都改变，平均数会变化，故本选项错误，不符合题意； C． 中位数是将数据排序后中间位置的数（总数为奇数）或中间两个数的平均值（总数为偶数）．加入中位数后，排序后中位数位置改变，但新数据组的中位数还是原来的中位数（总数为奇数时，新数据个数为偶数，中间两个数是原中位数和它本身，平均值还是原中位数；当原数据个数为偶数时，设原数据按从小到大排序为，则中位数为，因为，所以将加入原数据组并重新排序后，新数据组（共个，为奇数）的中间项（第项）恰好为，即新数据组的中位数仍为原中位数），所以中位数不变，故本选项正确，符合题意； D．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，加入中位数后，数据的离散程度改变，方差会变化，故选项错误，不符合题意； 故选：C 4．（本题3分）某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”，四名同学平时成绩的平均分（单位：分）均为93分，方差分别如下=0.75，=1.1，=1，=0.7，如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，熟练掌握它们的意义是解题的关键； 根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：∵四名同学的平均数相同， ∴说明他们的成绩一样好，因此需要根据成绩的稳定性来选择， ∵=0.75，=1.1，=1，=0.7， ， ∵方差越小表示成绩越稳定， ∴丁的成绩更稳定， 故选：D． 5．（本题3分）学校举办了演讲比赛．已知某同学礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为80分和90分．若依次按照，百分比确定成绩，则该同学的成绩是（   ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据题目中的得分和对应的百分比，将各分数乘以各自的比例后相加，即可得到总成绩． 【详解】解：礼仪服装得分为80分，占，即分； 语言表达得分为90分，占，即分． 因此，该同学的成绩为分． 故选：A． 6．（本题3分）云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，某茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱．某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了近五年“普洱茶”的年产量（单位：吨），数据如下： 勐海茶园 102 98 100 101 99 临沧茶园 110 90 105 95 100 根据上述数据，茶叶的产量更稳定是（    ） A．勐海茶园 B．临沧茶园 C．两者稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 比较两组数据的稳定性，需计算方差，方差小的更稳定． 【详解】勐海茶园： 平均数：（吨）， 方差：； 临沧茶园：平均数：（吨）， 方差：； ∵， ∴勐海茶园方差更小，产量更稳定， 故选A． 7．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是1000 B．一组数据5，1，3，2，3，4，8的众数和中位数都是2 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好 D．在一个抽奖活动中，“中奖概率为”表示抽奖20次就一定有1次中奖 【答案】C 【分析】本题考查了样本容量，概率的意义、中位数、方差、众数，根据样本容量定义，概率的意义、中位数、方差、众数的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，原说法错误，故本选项不符合题意； B、一组数据5，1，3，2，3，4，8的众数是3，排列后为1，2，3，3，4，5，8，中位数为3，原说法错误，故本选项不符合题意； C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，由于方差，那么甲成绩更稳定，故运动员甲的成绩较好，说法正确，故本选项符合题意； D、在一个抽奖活动中，“中奖概率为”表示抽奖20次就一定有1次中奖，说法错误，故本选项不符合题意， 故选：C． 8．（本题3分）某校对名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布直方图（不完整）如图所示，设这次抽样调查所得数据的中位数为，根据图中的信息判断的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频数直方图，中位数的定义，根据中位线的定义，个数据按从小到大的顺序排列，第和个数据的平均数为这组数据的中位数，根据频数分布直方图可得第和个数据均落在第二组，掌握中位线的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一组有人，第二组有人， ∵被调查的学生总人数是， ∴将这名初中毕业生进行抽样调查所得数据按从小到大的顺序排列，第和个数据的平均数为这组数据的中位数， ∵第和个数据均落在第二组， ∴这次抽样调查所得数据的中位数， 故选：． 9．（本题3分）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（   ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元）， 故选：A． 10．（本题3分）已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解∶A．观察箱线图知∶二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知∶ 一班成绩的下四分位数是80分，故原说法正确； C．观察箱线图知∶ 一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知∶ 一班的平均分低于二班的平均分， 故原说法错误； 故选∶B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）记载成绩按100分计，且平时成绩占0.2，期中考试成绩占0.3，期末考试成绩占0.5．若某同学的三项成绩依次为95分，90分，92分，则该同学的数学成绩应记为 分． 【答案】92 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：92． 12．（本题3分）已知一组数据，，，的方差为5，则，，，的方差为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了确定一组数据的方差，理解方差的意义是解题关键． 方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大．据此即可获得答案． 【详解】一组数据，，，的方差为5， 又数据，，，与数据，，，的波动大小一样， 数据，，，的方差为5． 故答案为：5． 13．（本题3分）夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名．后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分，那么调前一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多 分． 【答案】15 【分析】此题考查了平均数的意义，根据题意可知，求出原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低的分数，原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高的分数，之和即为所求． 【详解】解：原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低：（分）， 原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高：（分）， 原一等奖平均分比原二等奖平均分高：（分）． 故答案为：15． 14．（本题3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：根据众数定义得，， ∴平均数为， 故答案为：4． 15．（本题3分）如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温的统计结果，这7天最低气温的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数的定义，先把数据按着大到小或者小到大进行排序，位于中间位置的数为中位数，如果中间数据有两个，那么取它们的平均数为中位数，即可作答． 【详解】解：观察图中的数据： 则位于中间位置的数为 ∴这7天最低气温的中位数是． 故答案为： 16．（本题3分）小华期末考试时，语文，数学，英语三科成绩平均分是93，音乐成绩公布后，四科平均分上升了1分，小华音乐成绩为 【答案】97 【分析】本题主要考查了平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的公式． 设音乐成绩为分，利用平均数公式进行求解即可． 【详解】解：设音乐成绩为分， 根据题意得：， 解得， 故答案为：97． 17．（本题3分） “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献，杂交水稻累计推广应用70多个国家．某村引进甲、乙两种超级杂交水稻品种同时播种并核定亩产，统计结果为/亩，/亩，则 品种更适合在本村推广．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．根据方差的意义即可解答． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴乙品种更适合在本村推广， 故答案为：乙． 18．（本题3分）小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是92，方差分别为 如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加比赛，那么会选 (填“小林”或“小方”)． 【答案】小林 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以小林的成绩比较稳定，那么会选小林． 故答案为：小林． 三、解答题（共66分） 19．（本题9分）为了解全校名学生本学期计划购买课外书的费用情况，小明随机调查了其中名学生，并将结果绘制成扇形统计图． (1)分别求出这名学生本学期计划购买课外书的费用的众数和平均数； (2)根据该调查，估计全校学生购买课外书的总花费． 【答案】(1)众数为元，平均数为162.5元 (2)81250元 【分析】本题考查了扇形统计图、平均数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和平均数的定义求解即可； （2）用（1）中计算的平均数乘以即可得解． 【详解】（1）解：由题中扇形统计图可知，这名学生本学期计划购买课外书的费用的众数为元， 平均数为（元）． （2）解：由（1）知，全校学生购买课外书的平均花费约为162.5元， 则全校学生购买课外书的总花费约为（元）． 20．（本题9分）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图； (2)抽取的样本中，测试成绩的众数是________分，中位数是________分，表示测试成绩为分的扇形圆心角α的度数为________； (3)已知该校七、八年级共有学生人，若竞赛成绩在（含分和分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)，， (3)人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的关键． （1）根据“分”的频数为，占调查人数的，可求出调查总人数，进而求出“分”的人数，并补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的意义进行判断及扇形圆心角计算方法计算即可； （3）用该校七、八年级共有学生人乘以样本中“竞赛成绩在”所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（人），（人）， 故答案为：， 补全条形统计图如图所示： （2）这名学生成绩出现次数最多的是，因此众数是分， 将这名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数分别是分和分，因此中位数是分，， 故答案为：，，； （3）（人） 答：该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生大约共有人． 21．（本题9分）某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整 收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70 整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数    中位数    众数   方差    七年级 a b 八年级 81 74 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）求出七年级被抽取的20人成绩范围在分的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的求解方法计算即可； （3）求出七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：(人)， 补全频数分布直方图如下： （2）解：七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即， 七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次，因此众数是86，即， 答：，； （3）解：(人)， 答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人． 22．（本题9分）古诗词是传统文化的瑰宝，为感受古诗书韵，打造“书香校园”，传承华夏文明，学校随机抽取了20名学生进行诗词知识测试，测试成绩如下：83、75、76、91、88、88、93、78、98、95、74、67、96、72、87、73、100、81、94、86． 【整理数据】小强对以上数据进行了整理分析，并绘制出频数分布表： 分组 频数 6 7 【解决问题】 (1) ， ； (2)以上数据中，中位数是 ，众数是 ； (3)竞赛成绩高于80分评价为“优秀”等级．试估计全校800名学生中，成绩在“优秀”的约有多少人？ 【答案】(1)1；6 (2)86.5；88 (3)520人 【分析】本题主要考查了频数（率）分布表，众数，中位数以及用样本估计总体．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （1）根据题目给出数据可得a、b的值； （2）根据中位数和众数的定义解答即可； （3）用总人数乘样本中“优秀”所占比例即可． 【详解】（1）解：在20个数据中， 的有1人， 的有6人， 故答案为： 1，6； （2）解：把数据排列为： 67、72、73、74、75、76、78、81、83、86、87、88、88、91、93、94、95、96、98、100， 居于中间的两个数为86和87，则中位数为； 在这组数据中88出现两次，故众数为88， 故答案为：86.5，88； （3）解：（人） 答：估计全校800名学生中，成绩在“优秀”的约有520人 23．（本题9分）冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校初二年级组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次共抽取了 名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为 ； (2)抽取的选手成绩中，众数是 分，中位数是 分； (3)若本次比赛共有120人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 【答案】(1)40，144°； (2)90，90； (3)本次比赛共有120人参加，估计有63人的成绩高于80分． 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，掌握中位数、众数的定义和用样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． （1）用C等级的人数除以它所对应的百分数即可求出抽取的总人数；用乘以B所占的百分比即可求出圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （3）求出样本中A、B等级的人数占调查人数的几分之几，再进行计算即可． 【详解】（1）解：本次共抽取了：（名）， 扇形统计图中B所对圆心角的度数为， 故答案为：40，； （2）解：∵成绩为90分的有16人，人数最多， ∴抽取的选手成绩中，众数是90分； 将这40个数据排序，中间的两个数的90，所以中位数为90分， 故答案为：90，90； （3）解：抽取的40人中，成绩高于80分的有人， ∴（人）， 答：本次比赛共有120人参加，估计有63人的成绩高于80分． 24．（本题9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲﹑乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计信息如下． 信息一： 信息二：技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)求乙队员得分的中位数． (2)请从得分方面分析，这六场比赛中，甲、乙两名队员表现得更好的是哪一个？说明理由． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】(1)； (2)甲队员表现更好； (3)乙队员表现得更好． 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【详解】（1）解：从比赛得分统计图可得，乙的得分按照从小到大排序为，，，，，， 最中间两个数为，， ∴中位数为（分）； （2）解：甲队员表现更好，理由： ∵甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， ∴甲队员表现得更好； （3）解：由甲的综合得分为（分）， 乙的综合得分为（分）， ∵， ∴乙队员表现得更好． 25．（本题12分）开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为_______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_________分； (2)在扇形统计图中：______，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是_____度； (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 【答案】(1)①；②作图见解析；③ (2)， (3)名 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求众数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先由得分100分的人数除以占比求出抽查的学生总数；由总数减去得分为70分，90分，100分的人数求出得分80分的人数，即可补全条形统计图；再根据众数的定义结合条形统计图即可求解众数； （2）由“”减去其余三项的占比即可求解，再由乘以得分分占比即可求解圆心角； （3）用乘以得分分和分的占比即可． 【详解】（1）解：抽查的学生总数为（人）， 竞赛成绩为分的人数为：（人）， 补全学生成绩条形统计图： 由条形统计图可得，得分为分的人数最多，故众数为， 故答案为：①；③； （2）解：， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：由题意得，（人）， 答：该校得分不低于90分的学生有人． 第18页，共18页 第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$