第二章一元二次方程同步训练2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程同步训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 2.关于x的一元二次方程x2 –4x+3=0的解为（ ） A. x1=-1，x2=3 B. x1=1，x2=-3 C. x1=1，x2=3 D. x1=-1，x2=-3 3.若2－是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是 （ ） A．1 B．3－ C．1＋ D．2＋ 4.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的恬况的判断，正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根       B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根    D．没有实数根 5.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　） A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 6.一元二次方程x2 –2x=0的两根分别为x1和x2 , 则为x1 x2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 7.关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） A．m=－2 B．m=3 C．m=3或m=－2 D．m=3或m=2 8.若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（ ） A. B. C. D. 9.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定 10.科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（　　）名学生． A．12 B．12或66 C．15 D．33 二、填空题 11.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 12.已知是方程的解，则________． 13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 14.若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________． 15.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 16.如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 三、解答题 17．解下列方程： (1) ， (2) ． 18．已知方程mx2﹣4x+1＝0的两个实数根为x1和x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1+x2+x1x2＝m，求m的值． 19.“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2025年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2025年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率． 20.如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60m的篱笆围成，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为28m． （1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米； （2）能否围成500平方米的矩形花园？若能求出BC长；若不能，说明理由． 21.近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元时，日销售量为 　 　件； （2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品； 【答案】 一、选择题 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 【答案】C． 2.关于x的一元二次方程x2 –4x+3=0的解为（ ） A. x1=-1，x2=3 B. x1=1，x2=-3 C. x1=1，x2=3 D. x1=-1，x2=-3 【答案】C 3.若2－是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是 （ ） A．1 B．3－ C．1＋ D．2＋ 【答案】A． 4.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的恬况的判断，正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根       B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根    D．没有实数根 【答案】A， 5.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　） A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【答案】D． 6.一元二次方程x2 –2x=0的两根分别为x1和x2 , 则为x1 x2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D 7.关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） A．m=－2 B．m=3 C．m=3或m=－2 D．m=3或m=2 【答案】A 8.若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定 【答案】C． 10.科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（　　）名学生． A．12 B．12或66 C．15 D．33 【答案】A． 二、填空题 11.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 【答案】 12.已知是方程的解，则________． 【答案】-6 13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 14.若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________． 【答案】 15.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 【答案】10 16.如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 【答案】（4-x）（6-x）=15 三、解答题 17．解下列方程： (1) ， (2) ． 【答案】解：（1） 两边都乘以，化为整式方程得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 18．已知方程mx2﹣4x+1＝0的两个实数根为x1和x2． （1）求m的取值范围； （2）若x1+x2+x1x2＝m，求m的值． 【解答】解：（1）∵方程mx2﹣4x+1＝0有两个实数根， ∴， 解得：m≤4且m≠0， ∴m的取值范围为m≤4且m≠0． （2）∵x1，x2是方程mx2﹣4x+1＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝，x1x2＝． 又∵x1+x2+x1x2＝m， ∴+＝m， 解得：m1＝2，m2＝﹣2， 经检验，m1＝2，m2＝﹣2是原方程的解，m1＝2不符合题意，舍去， ∴m的值为﹣2． 19.“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2025年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2025年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率． 【答案】解：设该区单车租用次数的月平均增长率是为x， 根据题意列方程：6400（1+x）2=10000， 解得x1=（不合题意，舍去），x2=， 答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%； 20.如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60m的篱笆围成，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为28m． （1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米； （2）能否围成500平方米的矩形花园？若能求出BC长；若不能，说明理由． 【解答】解：（1）设矩形花园BC的长为x米，则矩形花园AB的长为（60﹣x+2）米， 依题意得：（60﹣x+2）x＝300， 整理得：x2﹣62x+600＝0， 解得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米． （2）不能，理由如下： 设矩形花园BC的长为y米，则矩形花园AB的长为（60﹣y+2）米， 依题意得：（60﹣y+2）y＝500， 整理得：y2﹣62y+1000＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣62）2﹣4×1×1000＝﹣156＜0， ∴该方程无实数根，即不能围成500平方米的矩形花园． 答：不能围成500平方米的矩形花园． 21.近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元时，日销售量为 　 　件； （2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品； 【解答】解：（1）已知每件商品降价x元，则日销售量为20+×10＝（20+2x）件， 故答案为：（20+2x）； （2）根据题意可知，（100﹣60﹣x）（20+2x）＝1200， 解得x＝10或x＝20， 此时，销售的商品为40件或60件， ∵为尽快销售完该商品， ∴取x＝20， ∴当x＝20时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品； 学科网（北京）股份有限公司 $$