精品解析：四川省广安友实学校2022-2023学年高一上学期开学考试数学试卷

广安友谊中学实验学校高2025届入学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（       ） A. 强 B. 提 C. 课 D. 质 2. 式子的值是（       ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　　） A. B. C. D. 1 4 如图，已知，，平分，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（       ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，把矩形沿折叠，点A落在点D处，则点D的坐标是（       ） A. B. C. D. 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，圆半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（     ） A 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 8. 有一份选择题试卷共6道小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得20分，则他（ ） A 至多答对一道小题 B. 至少答对三道小题 C. 至少有三道小题没答 D. 答错两道小题 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体可能是（     ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱锥 10. 若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 如图，在矩形中，对角线相交于点，为的中点，连接交于点，连接，，则下列结论正确的有（            ） A. B. C D. 12. 二次函数的图像如图，下列不等关系中分析正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 分解因式_____． 14. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 15. 已知关于x的一元二次方程对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是____________． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算： （2）化简： 18. 某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：（朗诵），（绘画），（唱歌），（征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为_________． （2）请补全条形统计图． （3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加活动小组的学生人数． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表： 售价x（元/件） 40 50 周销售量y（件） 120 100 周销售利润w（元） 2400 3000 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1）直接完成下列填空 ①每件商品进价为 元/件 ②y与x的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）； （2）当每件商品售价为多少元时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润； （3）若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，求出周销售的最大利润． 21. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数、、的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，． （1）请填空：______；若，则______； （2）若，且，求的取值范围． （3）若，且满足，求的取值范围． 22. 已知抛物线的图象开口向下，经过点，与y轴交于点C，顶点为D，的面积为8． （1）求抛物线的解析式． （2）若在抛物线上有动点P，使得的内心恰好落在x轴上，求点P的坐标． （3）将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变为E，记的面积为S，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友谊中学实验学校高2025届入学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（       ） A. 强 B. 提 C. 课 D. 质 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图选择“负”这一面作为底面将正方体还原即可得到答案. 【详解】选择“负”这一面作为底面将正方体还原可得： “减”与“质”是相对面， “强”与“提”是相对面， “负”与“课”是相对面， 故选：C． 2. 式子的值是（       ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值代入求解即可. 【详解】原式 =0 故选：A． 3. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称和轴对称图象概念进行判断，再根据概率公式计算即可. 【详解】∵等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆， 是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆， ∴既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆， ∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是. 故选：B． 4. 如图，已知，，平分，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质结合已知条件即可求解. 【详解】解：∵， ∴， ∵，∴， ∵平分∠BEC， ∴， ∵，∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据计数规律直接求解即可. 【详解】由题意知：浔浔努力的天数为天. 故选：A. 6. 如图，四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，把矩形沿折叠，点A落在点D处，则点D的坐标是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象变换特征得，借助勾股定理求出答案. 【详解】由已知可得， ， 又由折叠性质可得：， ， 又， ∴， ， ∴设，，由勾股定理可得： ， 解之可得或（舍去）， ∴点D的坐标是， 故选：D． 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，圆半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（     ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和圆的性质知点C为的中点，连接OC交AB于D，在Rt△OAD应用勾股定理求得，即得答案. 【详解】 根据题意和圆的性质知点C为的中点， 连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3， 在Rt△OAD中，OA=4，AD=3， ∴OD===， ∴CD=OC﹣OD=4﹣， 即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米， 故选：B． 8. 有一份选择题试卷共6道小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得20分，则他（ ） A. 至多答对一道小题 B. 至少答对三道小题 C. 至少有三道小题没答 D. 答错两道小题 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可列出相应方程，讨论可确定方程的解，即可确定答案. 【详解】设该同学答对x题，不答的有z题，答错y题，依题设有①， ②， 其中x，y，z均为非负整数，且由②知． 若，则与①矛盾． 若，则也与①矛盾，而由，解得， 则ABC选项错误，D正确， 故选：D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体可能是（     ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱锥 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据圆柱，圆锥，棱柱，棱锥的几何特征判断各个选项即可. 【详解】A.平行于圆柱高的截面可以是长方形，符合要求； B. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面不可能是长方形，与要求不相符； C.平行于三棱柱高的截面可以是长方形，符合要求； D. 对于底面是矩形的四棱锥，平行于下底面的截面可以是长方形，符合要求． 故选：ACD. 10. 若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】BD 【解析】 【分析】分别求解分式方程和不等式组，结合题意可确定a的取值范围，即可求得答案. 【详解】解分式方程可得：，且 ∵解为非负数， 则，即且， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 由题意知不等式组有解，∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有3个整数解， ∴，3，4，即 利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得， 综上所述：a的整数值可以取10、12， 故选：BD 11. 如图，在矩形中，对角线相交于点，为的中点，连接交于点，连接，，则下列结论正确的有（            ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图形特征，结合选项证明即可. 【详解】对于A，∵矩形中 ∴∠ADC=90°，AD//BC ∴∠DAE+∠AED=90°，∠ADB=∠OBC ∵ ∴∠DAE+∠ADB=90°， ∴∠DAE+∠OBC=90°， ∴∠AED=∠OBC，即A正确； 对于B∵∠ADF+∠EDF=90°，∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠EDF=∠DAF ∵， ∴△DAE∽△FDE ∴ 又∵DE=EC ∴ ∵∠AEC=∠FEC ∴△AEC∽△CEF ∴∠FAC=∠ECF ∵∠ACF=∠ECF不一定成立 ∴∠ACF=∠FAC不一定成立 ∴AF不一定等于FC，即B错误； 对于C：如图，过C作CH垂直于AE交AE的延长线于H ∴∠DFE=∠CHE=90°，∠DEF=∠CEH ∵DE=CE ∴DEF≌CEH ∴DF=CH ∴ ∴，故C正确； 对于D，由B得：，即 ∵DE=CD ∴，即，故D正确． 故选：ACD. 12. 二次函数的图像如图，下列不等关系中分析正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据二次函数的图象特征即可逐一求解. 【详解】由图，函数图象开口向上，则，对称轴，时， 时，① 时，② 时，③ 由于，由于，所以，A正确； 由于，所以，B正确； 由于时函数值大于时的函数值， 故 而，所以，而，故，C正确； 由于，所以，D错误， 故选：ABC. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 分解因式_____． 【答案】 【解析】 【分析】应用因式分解计算求解. 【详解】 故答案为：. 14. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意，m，n是方程的两实数根，根据韦达定理得，，化简，代入即可得到答案. 【详解】∵实数， 满足等式，， ∴m，n是方程的两实数根， ∴，， ∴， 故答案为： 15. 已知关于x的一元二次方程对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的根得出判别式的不等关系计算求解. 【详解】关于x的一元二次方程对任意的实数a均有实数根， 则恒成立， 又因为， 所以. 故答案为：. 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值________________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作交延长线于点，证明得，即，点在的射线上运动，作点关于的对称点，点在的延长线上，当、、三点共线时，最小，即可得到答案. 【详解】连接，过点作交延长线于点， ，且， ∴∠EDA=∠FEG， 在△AED和△GFE中，，，， ，， 作点关于的对称点， ，， ，，，， 点在的延长线上，且为的平分线， 当、、三点共线时，最小， 在中，，，， 的最小值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）6；（2）0 【解析】 【分析】根据绝对值性质和指数幂的运算化简计算即可. 详解】（1）原式 ； （2）原式 18. 某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：（朗诵），（绘画），（唱歌），（征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为_________． （2）请补全条形统计图． （3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加活动小组的学生人数． 【答案】（1）100，126°； （2）作图见解析 （3）320 【解析】 【分析】（1）根据A占比求出总人数，根据C的人数求出圆心角度数； （2）根据总人数求出B人数补全柱状图即可； （3）根据的占比求出学校参加活动小组的学生人数． 【小问1详解】 这次学校抽查的学生人数是24÷24%=100（人）， 扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°=126° 故答案为：100，126°. 小问2详解】 B人数为：100-（24+35+16）=25（人）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 （人）， 估计这所学校参加D活动小组的学生人数有320人． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）存，或． 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式，求出，将代入求得，将，代入，求出即得答案； （2）分与两种情况，分别求解即得答案. 【小问1详解】 把点代入，解 得 反比例函数的表达式为 点在图象上，，即 把，两点代入，可得， 解得， 所以一次函数的表达式为． 【小问2详解】 由（1）已得， 当时，，，即． 当时，，，即， 由勾股定理，， ，， 设，由题意，点在点左侧，则，显然 ①如图，当时， ，， 解得，故点坐标为； ②如图，当时， ，， 解得，即点的坐标为. 因此，点的坐标为或时，与相似． 20. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表： 售价x（元/件） 40 50 周销售量y（件） 120 100 周销售利润w（元） 2400 3000 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1）直接完成下列填空 ①每件商品的进价为 元/件 ②y与x的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）； （2）当每件商品售价为多少元时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润； （3）若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，求出周销售的最大利润． 【答案】（1）①20；②； （2）当每件售价为60元时，周销售利润w最大，最大利润为3200元 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）①列式求解，可得答案；②利用待定系数法即可求得答案； （2）由题意可得周销售利润w的表达式，结合二次函数性质，可求答案； （3）列出周销售利润的表达式，讨论m的取值范围，结合二次函数性质，即可求答案. 【小问1详解】 由表中数据知，每件商品进价为：（元）， ∴每件进价20元； 设一次函数解析式为，不为0， 根据题意，得， 解得：， 所以y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 由题意，得， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为3200， ∴当每件售价为60元时，周销售利润w最大，最大利润为3200元； 【小问3详解】 根据题意得， ∵，对称轴为，，， ∴当时，周销售最大利润， 当时，周销售最大利润为2888元． 21. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数、、的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，． （1）请填空：______；若，则______； （2）若，且，求的取值范围． （3）若，且满足，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干要求求出最小数和最大数即可； （2）依题意得，即，再根据，求出取值范围； （3）依题意得，即，分，，，讨论即可. 【小问1详解】 表示这三个数中的最小的数，，． ，，，， 表示这三个数中的最大值，． 【小问2详解】 ，， ，， 解得． ，，， ，，即． 【小问3详解】 ，， ，则， 这个不等式的解为． 当时，， ，，解得，在范围内，符合题意． 当时，，满足． 当时，，满足． 综上所得，的取值范围为. 22. 已知抛物线的图象开口向下，经过点，与y轴交于点C，顶点为D，的面积为8． （1）求抛物线的解析式． （2）若在抛物线上有动点P，使得的内心恰好落在x轴上，求点P的坐标． （3）将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变为E，记的面积为S，求的值 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）设出抛物线的两根式方程，求出顶点坐标，借助三角形面积求出解析式. （2）由（1）求出点坐标，作出图形探求点位置，再求出直线方程，进而求出点坐标. （3）利用图形变换求出相关点的坐标，再结合三角形面积公式求出目标值. 【小问1详解】 由抛物线经过两点， 得抛物线解析式为，则， 而，则，解得， 所以抛物线的解析式为：. 【小问2详解】 由（1）令，得，即点，而， 则，，， 过B作交y轴于M，交抛物线于P点， 则AB平分，此时的内心落在x轴上， 由，得≌， 则，点， 设直线BP的解析式为，则，解得， 直线BP为：，设，则， 解得（不合题意，舍去），所以点. 【小问3详解】 如图，过Q作轴与抛物线的另一交点记为N，连接DN，过Q作直线于H， 将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变E， 则DN与QE平行且相等，由（1）得点，则点， 由抛物线的对称性得，于是是等腰三角形，点H是DE的中点， 则，当时，，即点， 因此，又， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $