四川省广安友实学校2022-2023学年高一上学期开学考试数学试卷

广安友谊中学实验学校高2025届入学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“负”字一面的相对面上的字是（       ） A．强 B．提 C．课 D．质 2. 式子的值是（       ） A．0 B． C．2 D． 3. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　　） A. B. C. D. 1 4. 如图，己知，，平分，，则等于（       ） A． B． C． D． 5. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（       ） A．67 B．469 C．124 D．210 6. 如图，四边形ABCO是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是，把矩形ABCO沿OB折叠，点A落在点D处，则点D的坐标是（       ） A． B． C． D． 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，圆半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（     ） A．1米 B．米 C．2米 D．米 8. 有一份选择题试卷共6道小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得20分，则他（       ） A．至多答对一道小题 B．至少答对三道小题 C．至少有三道小题没答 D．答错两道小题 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 用平面截一个几何体，如果所得截面是长方形，那么该几何体可能是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥 10. 若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值为（       ） A．9 B．10 C．11 D．12 11. ．如图，在矩形中，对角线相交于点，为的中点，连接交于点，连接，，则下列结论正确有（            ） A． B. C. D. 12.二次函数的图像如图，下列不等关系中分析正确的是（ ） ( 1 -1 2 0 x y ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.分解因式a2+4ab+4b2﹣1＝　 　． 14.已知实数， 满足等式，，则的值是______． 15.已知关于x的一元二次方程对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是____________． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题10分）（1）计算： （2）化简： 18.（本小题12分） 某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：（朗诵），（绘画），（唱歌），（征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为_________． (2)请补全条形统计图． (3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加活动小组的学生人数． 19. （本小题12分）. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20.（本小题12分） 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表： 售价x（元/件） 40 50 周销售量y（件） 120 100 周销售利润w（元） 2400 3000 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） (1)直接完成下列填空 ①每件商品的进价为 元/件 ②y与x的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）； (2)当每件商品售价为多少元时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润； (3)若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（50＜m＜70），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，求出周销售的最大利润． 21. （本小题12分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数、、的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，，；，． (1)请填空：______；若，则______； (2)若，且，求的取值范围． (3)若，且满足，求的取值范围． 22.（本小题12分） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，△ABD的面积为8． (1)求抛物线的解析式． (2)若在抛物线上有动点P，使得△PBC的内心恰好落在x轴上，求点P的坐标． (3)将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变为E，记△QDE的面积为S，求的值 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 答案：C 解：选择“负”这一面作为底面将正方体还原可得： “减”与“质”是相对面， “强”与“提”是相对面， “负”与“课”是相对面， 故选：C． 2. 答案：A 解：原式 =0 故选：A． 3. 答案:B 解析:∵等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆， 是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆， ∴既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆， ∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是， 故选：B． 4. 答案:C 解：∵ABCD， ∴∠B+∠BEC=180°， ∵∠B=110°， ∴∠BEC=70°， ∵EF平分∠BEC， ∴∠CEF=∠BEC=35°， ∵EG⊥EF， ∴∠GEF=90°， ∵∠GEF+∠CEF+∠DEG=180°， ∴∠DEG=180°-90°-35°=55°． 故选：C． 5. 答案：A 解：根据题意， ； 6.答案：D 解：由已知可得CB∥OA， ∴∠AOB=∠CBO， 又由折叠性质可得：∠AOB=∠BOD， ∴∠CBO=∠BOD， 又∠D=∠BCO=90°，BO=OB， ∴△ODB≌△BCO， ∴OD=BC=4，BD=OC=8， ∴由勾股定理可得： ， 解之可得或（舍去）， ∴点D的坐标是， 故选：D． 7. 答案：B 解：根据题意和圆的性质知点C为的中点， 连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3， 在Rt△OAD中，OA=4，AD=3， ∴OD===， ∴CD=OC﹣OD=4﹣， 即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米， 故选：B． 8. 答案：D 解析：设该同学答对x题，不答的有y题，答错z题，依题设有．① ．② 其中x，y，z均为非负整数，且由②知． 若，则与①矛盾．若，则也与①矛盾，而由解得．故选D． 9. 答案：ACD 解析；A.圆柱的截面可以是长方形，与要求不符； B. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符； C.三棱锥体的截面可以是长方形，与要求不符； D. 四棱锥体的截面可以是长方形，与要求不符． 故选：ACD 10. 答案：BD 解：解分式方程可得：，且 ∵解为非负数， ∴得：，即且， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵有3个整数解， ∴，3，4，即 利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得， 综上所述：a的整数值可以取10、12， 11. 答案：ACD 解：对于A∵矩形中 ∴∠ADC=90°，AD//BC ∴∠DAE+∠AED=90°，∠ADB=∠OBC ∵ ∴∠DAE+∠ADB=90°， ∴∠DAE+∠OBC=90°， ∴∠AED=∠OBC，即A正确； 对于B∵∠ADF+∠EDF=90°，∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠EDF=∠DAF ∵， ∴△DAE∽△FDE ∴ 又∵DE=EC ∴ ∵∠AEC=∠FEC ∴△AEC∽△CEF ∴∠FAC=∠ECF ∵∠ACF=∠ECF不一定成立 ∴∠ACF=∠FAC不一定成立 ∴AF不一定等于FC，即B错误； 对于C：如图，过C作CH垂直于AE交AE的延长线于H ∴∠DFE=∠CHE=90°，∠DEF=∠CEH ∵DE=CE ∴△DEF≌△CEH ∴DF=CH ∴ ∴；正确 对于D，由B得：，即 ∵DE=CD ∴，即，故D正确． 综上，选ACD 12答案：ABC 解析：开口向上，，对称轴，时， 时，① 时，② 时，③ 由于，由于，所以,A正确 由于，所以，B正确 由于时函数值大于时的函数值，故 而，所以，而故,C正确 由于，所以，D错误 13.解：原式＝（a+2b）2﹣1 ＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）． 故答案为：（a+2b+1）（a+2b﹣1） 14.【答案】 【详解】解：∵实数， 满足等式，， ∴m，n是方程的两实数根， ∴，， ∴， 故答案为： 15.答案： 解析： 故 16. 答案： 解析：连接，过点作交延长线于点， ，且， ∴∠EDA=∠FEG， 在△AED和△GFE中， ， ， 点在的射线上运动， 作点关于的对称点， ，， ， ， ， ， 点在的延长线上， 当、、三点共线时，最小， 在中，，， ， 的最小值为． 故答案为：． 17. 解析：（1）原式 ；….5分 （2）原式 …..5分 18.解析：（1）这次学校抽查的学生人数是24÷24%=100（人），…2分 扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°=126°….4分 故答案为：100，126°； （2） B人数为：100-（24+35+16）=25（人）， 补全条形图如下： ……7分 （3） （人），…..11分 答：估计这所字校参加D活动小组的学生人数有320人．…..12分 19. 答案:（1）；；（2）存在，或． 解析：(1)把代入反比例函数，得….1分 反比例函数的表达式为…………2分 点在图象上，，即……3分 把，两点代入， 解得，……..4分 所以一次函数的表达式为．....5分 (2)由(1)得一次函数的表达式为 当时，，，即． 当时，，点坐标为，即， ． ，．……7分 设点坐标为，由题可以，点在点左侧，则， 由可得： ①当时，，， 解得，故点坐标为；……9分 ②当时，，， 解得，即点的坐标为．……..11分 因此，点的坐标为或时，与相似．…12分 20.解析：（1）由表中数据知，每件商品进价为：40-2400÷120=20（元）， ∴每件进价 20元； 设一次函数解析式为y=kx+b， 根据题意，得 ， 解得：k=-2，b=100， 所以y与x的函数表达式为y=-2x+200； 故答案为：①20；②y=-2x+200；…..4分 （2） 由题意，得w=（-2x+200）（x-20）=-2x2+240x-4000=-2（x-60）2+3200， ∵-2＜0， ∴当x=60时，w有最大值，最大值为3200， ∴当每件售价为60元时，周销售利润w最大，最大利润为3200元；…..8分 （3） 根据题意得，w=（x-20-4）（-2x+200）=-2x2+248x-4800=-2（x-62）2+2888， ∵-2＜0，对称轴为x=62，24≤x≤m，50＜m＜70， ∴当50＜m＜62时，周销售最大利润为-2m2+248m-4800， 当62≤m<70时，周销售最大利润为2888元．…..12分 21. 解析：（1）解：表示这三个数中的最小的数，，．，，，，表示这三个数中的最大值，．故答案为：，．….3分 （2），，，，这个不等式的解集为．，，，，，即．….7分 （3），，，，这个不等式的解集为．当时，，，，解得，在范围内，符合题意．当时，，满足．当时，，满足．综上所得，的取值范围为……12分 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 22.解析：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴抛物线解析式为y＝a（x＋1）（x-3）＝a（x﹣1）2﹣4a， ∴D（1，﹣4a）， ∵AB＝4，S△ABD＝8， ∴， ∴a＝﹣1， ∴抛物线C1为：y＝﹣x2＋2x＋3；….3分 (2) 解：令x=0则y=3， ∴点C（0，3）， ∵B（3，0）， ∴OC＝OB＝3，∠BOC＝90°， ∴∠OBC＝45°， 过B作∠ABP＝45°交y轴于M，交抛物线C1于P点， ∴AB平分∠CBP， 此时△PBC的内心落在x轴上， ∵∠BOC=∠BOM=90°，OB=OB，∠CBO=∠MBO， ∴△BOC≌△BOM， ∴OM=OC=3， ∴M（0，﹣3）， 设直线BP的解析式为， 把点M（0，﹣3），B（3，0）代入得： ，解得：， ∴直线BP为：y＝x﹣3， 设P（n，﹣n2＋2n＋3），则﹣n2＋2n＋3＝n﹣3， 解得：n1＝﹣2，n2＝3，（不合题意舍去） ∴P（﹣2，﹣5）；……6分 (3) 解：如图，过Q作QN∥x轴与抛物线C1另一交点记为N，连接DN，过Q作直线QH⊥DE于H， ∵将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变为E， ∴DN与QE平行且相等， 由（1）得：点D（1，4）， ∴点E（t+1，4）， 由抛物线的对称性得：QD＝DN， ∴QD＝DE，△QDE是等腰三角形， ∴点H是DE的中点， ∴H（t＋1，4）， 当x＝t＋1时，y＝﹣t2＋4， ∴Q（t＋1，﹣t2＋4）， ∴QH＝4﹣（﹣t2＋4）＝t2， 又∵DE＝t， ．…..12分 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$