精品解析：江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2024-2025学年八年级下学期数学第二次月考试卷

八年级数学练习 一、选择题：（每题3分） 1. 下列各组线段的长度成比例的是(　　) A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C. 0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D. 30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12.5 6. 若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A. 或 B. 或1 C. 1或3 D. 或 8. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若大是一元二次方程的根，则其中正确的是（ ） A. 只有①②④ B. 只有①②③ C. 只有②③④ D. 只有①② 二、填空题：（每题3分） 9. 已知，则_______． 10. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 11. 若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为______． 12. 当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为_____时，看上去比较和谐（结果精确到0.01）． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 14. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为x，根据题意，可列得方程为_______． 15. 已知直角三角形的其中两条边长是方程x2﹣12x+32＝0的根，则该三角形的第三条边长为 _____． 16. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限． 17. 已知a，b是一元二次方程的两根，则代数式的值为____________． 18. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值为______． 三、解答题： 19. 解方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）． 20. 已知线段满足，且． （1）求的值； （2）若线段是线段的比例中项，求的值； 21. 已知的两邻边的长是关于的方程的两个实数根． （1）若的长为2，求的值； （2）当为何值时，是菱形？ 22. 已知：关于x的方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值． 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 （1）若降价5元，则平均每天的销售量为 件，每天的盈利是 元； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？ 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求n的值． 25. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程． 解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，． 我们称小明这种解法为“平均数法” （1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，． 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______． （2）请用“平均数法”解方程：． 26. （1）在图①中按下列步骤作图： 第一步：过点C画，使； 第二步：连接，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点E； 第三步：以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点B． （2）在所画图中，点B是线段的黄金分割点吗？为什么？ （3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你在图②中以线段为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 27. 【项目学习】把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：，，，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图1是一组邻边长分别为5，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由； （3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个中间隔有一道栅栏的长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 28. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为． （1）当______时，四边形是矩形； （2）当______时，四边形是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 一、选择题：（每题3分） 1. 下列各组线段的长度成比例的是(　　) A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C. 0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D. 30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 【答案】D 【解析】 【详解】A．∵1：2≠3：4，∴这四条线段不成比例； B． ∵2：3≠4：5，∴这四条线段不成比例； C． ∵0.3：0.5≠0.6：0.9，∴这四条线段不成比例； D． ∵20：30=60：90，∴这四条线段成比例． 故选D． 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，依次判断即可，本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是：明确一元二次方程的定义． 【详解】解：、是二元二次方程，不是一元二次方程，不符合题意； 、整理为，是关于x的一元二次方程，符合题意； 、当时，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意； 、分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意， 故选：． 3. 大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查黄金分割,把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金比，解题的关键是根据黄金分割的定义得出比例式即可． 【详解】解：因为点为线段的黄金分割点，且， 所以， 显然四个选项只有B选项符合题意． 故选：B． 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解． 【详解】解： 移项得， 两边同时加上，即 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 5. 已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式以及一元二次方程根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：设菱形的两条对角线长度为， ∴ 由一元二次方程中根与系数的关系可知： ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的面积公式及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握菱形的两个面积公式，即：菱形的面积等于对角线乘积的一半，或菱形的面积等于底乘以高． 6. 若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由a、b、c、d是互不相等的正数，且，根据比例的性质，即可求得∴， ，正确，利用排除法，即可求得答案． 解：∵，∴，故A正确； ，故B正确；故C正确； 故选D． 7. 关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A. 或 B. 或1 C. 1或3 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解． 把方程中的看成整体，根据关于x的方程的解可得或，求解即可． 【详解】∵关于x的方程的解是，， ∴方程变形为， 此方程的中或， 解得，， ∴方程的解为：，． 故选：D 8. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若大是一元二次方程的根，则其中正确的是（ ） A. 只有①②④ B. 只有①②③ C. 只有②③④ D. 只有①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及根的定义和等式性质，根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中有两个实数根、有两个不相等的实数根、无解，以及求根公式和等式的性质逐个排除即可． 【详解】解：①若，即， 则是原方程的解，即方程至少有一个根， ∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：， 故①正确； ②∵方程有两个不相等的实根， ∴， 又∵方程的判别式为， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故②正确； ③是方程的一个根， ∴， ∴， ∴或，即有两种可能性， 故③错误； ④若是一元二次方程的根， ∴根据求根公式得：或， ∴或， ∴， 故④正确． 故选：A． 二、填空题：（每题3分） 9. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，设，则，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴ 故答案为：． 10. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，根据一元二次方程的定义，可知且，由此即可求得m的值． 【详解】解：由题意可知，且， 解得或， 解得：， ∴， 故答案为：． 11. 若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，比例尺，理解比例尺的概念是解题关键．设地图上的距离为，根据比例尺列方程求解即可． 【详解】解：设地图上的距离为， 则， 解得：， 即地图上的距离为， 故答案为：． 12. 当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为_____时，看上去比较和谐（结果精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了黄金分割．利用黄金分割的概念进行解答，特别是利用黄金比进行计算，按照题意宽与高等于黄金比，可得得宽高，即可得到答案． 【详解】解：∵宽与高的比是黄金比，设窗户的宽为x米， ∴宽高， ∴， 解得， 故答案为： ． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以且，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可． 【详解】解：由题可知：， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 14. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为x，根据题意，可列得方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该社区六月份绿化投入金额=该社区四月份绿化投入金额平均每月绿化投入的增长率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 15. 已知直角三角形的其中两条边长是方程x2﹣12x+32＝0的根，则该三角形的第三条边长为 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，再分情况讨论即可． 【详解】解：方程分解因式得：（x﹣4）（x﹣8）＝0， 所以x﹣4＝0或x﹣8＝0， 解得：x＝4或x＝8， 当8是直角边时，根据勾股定理得：第三条边长为＝4； 当8是斜边时，根据勾股定理得：第三条边长为＝4． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及勾股定理，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 16. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】先根据一元二次方程无实数根得到，求出，即可得到一次函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限， ∴一次函数的图象不经过第四象限． 故答案为：四 【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的判别式，一次函数的图象等知识．一元二次方程 的根与判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 熟知一元二次方程根的判别式和一次函数的图象与性质是解题关键． 17. 已知a，b是一元二次方程的两根，则代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的定义和根与系数关系、求代数式的值等知识．根据一元二次方程根的定义得到，根据一元二次方程根与系数关系得到，利用整体代入即可求出代数式的值． 【详解】解：是一元二次方程的根， ，且， ∴． ． 故答案为：1 18. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式，非负数的性质，根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根是解题的关键时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 整理得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题： 19. 解方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）先移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解； （2）代入求根公式求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴方程有两不等实数根， ∴， ∴． 20. 已知线段满足，且． （1）求的值； （2）若线段是线段的比例中项，求的值； 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解题的关键． （）根据，设，，，再代入等式进行计算即可得； （）根据比例中项的定义列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵线段是线段的比例中项， ∴， ∴， ∵，， ∴（负值已舍去）． 21. 已知的两邻边的长是关于的方程的两个实数根． （1）若的长为2，求的值； （2）当为何值时，是菱形？ 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，一元二次方程根的判别式；熟练根据一元二次方程根的情况列出对应的等式是解题的关键． （1）将代入方程即可解出的值； （2）先根据菱形的性质得到，然后利用一元二次方程根的判别式列等式求解即可． 【小问1详解】 ）解：当时， 将代入方程得： 解得：； 【小问2详解】 ∵是菱形， ∴关于方程有两个相等的实数根， 解得：， 故当时，是菱形． 22. 已知：关于x的方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值． 【答案】 （1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根． （2）k=1或． 【解析】 【分析】（1）确定判别式的范围即可得出结论． （2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可． 【详解】解：（1）略 ②当k≠0时，方程是一元二次方程， ∵， ∴一元二次方程有两实数根． 综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根． （2）∵此方程有两个实数根x1，x2， ∴． ∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，即（x1+x2）2﹣4x1x2=4． ∴，解得k=1或 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 （1）若降价5元，则平均每天的销售量为 件，每天的盈利是 元； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？ 【答案】⑴30,1050;(2)当每件商品降价10元时，该商店每天的盈利为1200元． 【解析】 【分析】（1）根据下降五元，可得出多销售10件，由此得出每天的销量，根据单利润×销量=总利润即可填第二个空；（2）设降价x元，则单利润40-x元，销量为20+2x，根据单利润×销量=总利润列出方程，解方程，因为盈利不小于25，所以需舍去部分结果. 【详解】⑴根据题意降价五元，则多销售2×5=10件，则销售20+10=30件， 每天盈利（40-5）×30=1050元. 故两个空依次填：30，1050. ⑵设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200 整理，得x2﹣30x+200＝0 解得x1＝10，x2＝20． ∵“扩大销售，增加盈利”，40﹣20＝20＜25， ∴x1＝20（舍去）， ∴x＝10． 答：当每件商品降价10元时，该商店每天的盈利为1200元． 【点睛】本题考查应用一元二次方程解决销售问题. 对于这种“每每型”问题. 解决此类问题的关键在于理清销售量随着单价的变化而变化的数量关系.还需熟知单利润×销量=总利润.（2）中一定要注意根据“每件盈利不小于25元”对结果进行筛选. 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求n的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式． （1）先把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定，然后利用待定系数法求一次解析式； （2）由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，则方程只有一个解，然后利用判 别式的意义得，最后解关于n的方程即可． 【小问1详解】 解：由题意，把代入， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入， ∴，则， 把、代入， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，∵一次函数的图象沿y轴向下平移n个单位， ∴平移后的解析式为， ∴令， ∴方程变形为， ∵平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点， ∴， ∴，． 25. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程． 解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，． 我们称小明这种解法为“平均数法” （1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，． 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______． （2）请用“平均数法”解方程：． 【答案】（1）7，2，，． （2），． 【解析】 【分析】（1）仿照平均数法可把原方程化为，可得，再解方程即可； （2）仿照平均数法可把原方程化为，可得，再解方程即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． ∴上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为7，2，，． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，新定义运算的含义，理解平均数法结合直接开平方法解一元二次方程是解本题的关键． 26. （1）在图①中按下列步骤作图： 第一步：过点C画，使； 第二步：连接，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点E； 第三步：以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点B． （2）在所画图中，点B是线段的黄金分割点吗？为什么？ （3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你在图②中以线段为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）解：如图，点为所作： （2）点B是线段的黄金分割点，理由如下： 设则 ， 即 ∴点是线段的黄金分割点． （3）即为所求，如图： 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割以及尺规作图，理解黄金分割点是解题的关键． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）设则 利用勾股定理得到再得到利用黄金分割点的定义可判断点是线段的黄金分割点； （3）以为圆心长为半径画弧,以为圆心，长为半径画弧,交点为,则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 27. 【项目学习】把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：，，，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图1是一组邻边长分别为5，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由； （3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个中间隔有一道栅栏的长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 【答案】（1）当时，有最小值，最小值 （2） （3）当时，有最大值243 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质； （1）利用配方法把原式变形，再根据偶次方的非负性解答； （2）根据矩形的面积公式、正方形的面积公式用表示出、，利用配方法得到，判断即可； （3）用表示出长方形场地的面积，利用配方法把原式变形，再根据偶次方的非负性解答． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，最小值； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得，，， ∴ ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当时，有最大值243．理由如下： 由题意，设的长为米，四边形的面积为，则米， 则 ∴当时，有最大值243． 28. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为． （1）当______时，四边形是矩形； （2）当______时，四边形是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 【答案】（1） （2） （3） 不存在某一时刻t使得；理由如下： 过Q作，交于M，如图所示： 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵矩形中， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此方程无实数根， ∴不存在某一时刻t使得； （4）当等于或时，翻折后点的对应点恰好落在边上 【解析】 【分析】（1）当四边形是矩形时，，据此求得t的值； （2）当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间t； （3）过Q作，交于M，，得出四边形是矩形，列方程得，根据根的判别式得出方程无实数根，即可得出结论； （4）根据折叠的性质得出，，，，进而在中，，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由已知可得，，， 在矩形中，，，， 当时，四边形为矩形， ∴， 解得：， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形， 根据勾股定理得：，， ∴此时， 解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图2， 根据折叠可知：，，，， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得：， ∴，即：， 解得：，， 即当t等于1或3时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、矩形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程．折叠的性质，解决此题注意结合方程的思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $