江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2024-2025学年八年级下学期数学第二次月考试卷

八年级数学练习 一、选择题：（每题3分） 1. 下列各组线段的长度成比例的是(　　) A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C. 0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D. 30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12.5 6. 若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A. 或 B. 或1 C. 1或3 D. 或 8. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若大是一元二次方程的根，则其中正确的是（ ） A. 只有①②④ B. 只有①②③ C. 只有②③④ D. 只有①② 二、填空题：（每题3分） 9. 已知，则_______． 10. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 11. 若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为______． 12. 当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为_____时，看上去比较和谐（结果精确到0.01）． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 14. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为x，根据题意，可列得方程为_______． 15. 已知直角三角形的其中两条边长是方程x2﹣12x+32＝0的根，则该三角形的第三条边长为 _____． 16. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限． 17. 已知a，b是一元二次方程的两根，则代数式的值为____________． 18. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值为______． 三、解答题： 19. 解方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）． 20. 已知线段满足，且． （1）求的值； （2）若线段是线段的比例中项，求的值； 21. 已知的两邻边的长是关于的方程的两个实数根． （1）若的长为2，求的值； （2）当为何值时，是菱形？ 22. 已知：关于x的方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值． 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 （1）若降价5元，则平均每天的销售量为 件，每天的盈利是 元； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？ 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求n的值． 25. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程． 解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，． 我们称小明这种解法为“平均数法” （1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，． 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______． （2）请用“平均数法”解方程：． 26. （1）在图①中按下列步骤作图： 第一步：过点C画，使； 第二步：连接，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点E； 第三步：以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点B． （2）在所画图中，点B是线段的黄金分割点吗？为什么？ （3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你在图②中以线段为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 27. 【项目学习】把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：，，，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图1是一组邻边长分别为5，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由； （3）如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个中间隔有一道栅栏的长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 28. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为． （1）当______时，四边形是矩形； （2）当______时，四边形是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 八年级数学练习 一、选择题：（每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：（每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】四 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题： 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），，； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）1 【22题答案】 【答案】 （1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根． （2）k=1或． 【23题答案】 【答案】⑴30,1050;(2)当每件商品降价10元时，该商店每天的盈利为1200元． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）， 【25题答案】 【答案】（1）7，2，，． （2），． 【26题答案】 【答案】（1）解：如图，点为所作： （2）点B是线段的黄金分割点，理由如下： 设则 ， 即 ∴点是线段的黄金分割点． （3）即为所求，如图： 【27题答案】 【答案】（1）当时，有最小值，最小值 （2） （3）当时，有最大值243 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不存在某一时刻t使得；理由如下： 过Q作，交于M，如图所示： 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵矩形中， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此方程无实数根， ∴不存在某一时刻t使得； （4）当等于或时，翻折后点的对应点恰好落在边上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $