精品解析：四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024-2025学年度七年级下册第三次月考试题　 数学 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，7cm，4cm B. 2cm，3cm，6cm C. 5cm，6cm，7cm D. 1cm，2cm，3cm 3. 解方程时，去分母正确的是( ) A. B. C. D. 4. 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A. B. C. D. 5. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 能铺满地面的正多边形的组合是（　　） A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形 7. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 2 8. 定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 10. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积（ ） A. 大于，小于 B. 大于，小于 C. 大于，小于 D. 大于，小于 12. 如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论： ①是等边三角形； ②； ③的周长等于线段的长； ④；正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 把方程改写成用含的式子表示的形式，得_____． 14. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 15. 如图，中，，将绕点O顺时针旋转得到，边与边交于点C（不在上），则的度数为_____． 16. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度． 17. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 18. 对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____； （2）若，则x的值为____． 三、解答题（共78分） 19. 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长的正方形）． （1）将向左平移6个单位，画出平移后得到的； （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的． 20. 解下列方程组和不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°. （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为 22. 如图，已知锐角，．请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且 （保留作图痕迹，不写做法）． 23. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 24. 某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍．公司若生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元． （1）甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元? （2）若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有哪几种生产方案? 25. 综合与实践 问题提出：数学活动课上，张老师利用“几何画板”作，并在边，上分别取点，构成，当点在射线上运动（不与点重合）时，中的度数也随之发生变化． 图1 图2 操作发现：分别作，的平分线，，与的反向延长线交于点，如图1，探究的度数与度数的关系． （1）当时，______； （2）当的度数发生变化时，的度数是否发生变化，若不变化，请求出的度数，若要发生变化，请说明理由； （3）当中有一个内角的度数等于另一个内角的度数的3倍时，求的度数． 拓展延伸：将条件“角平分线”改变成“角的三等分线”，若，是的三等分线（即），，是的三等分线，它们所在直线分别交于点，，，如图2．张老师给出四个结论，①；②；③；④，和的度数都是定值，要求大家找出其中正确的结论． 有四名同学给出答案甲：①②③④ 乙：①② 丙：①③ 丁：②③ 其中选择正确的同学是：______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学 2024-2025学年度七年级下册第三次月考试题　 数学 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，7cm，4cm B. 2cm，3cm，6cm C. 5cm，6cm，7cm D. 1cm，2cm，3cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、3 cm+ 4 cm =7 cm，不能组成三角形； B、2 cm +3 cm＜6 cm，不能够组成三角形； C、5 cm +6cm＞7cm，能组成三角形； D、1cm+2cm=3cm，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否＞第三个数． 3. 解方程时，去分母正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【详解】方程两边同时乘以6得：， 故选D． 【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 4. 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据图示的裁剪，判定左上角，左下角，右下角的图示形状即可求解． 【详解】解：根据裁剪结合图示可得，左上角，即正方形垂直方向上是含有线段的图形，左下角，即正方形中间部分是含有线段的图形，右下角，即正方形水平方向是含有曲线的图形， ∴只有D选项符合题意， 故选：D ． 5. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 6. 能铺满地面的正多边形的组合是（　　） A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可. 【详解】正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满； 正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满； 正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，，正八边形和正方形能铺满. 故选：. 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角. 7. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据方程组的解互为相反数，则x+y=0，然后化简原方程组可得，最后代入x+y=0，即可求得m的值． 【详解】解：方程组的解互为相反数， ， ， ①+②得：， 即， ∴， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据原方程组得出，是解题的关键． 8. 定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算的定义将不等式组变形成，解不等式组，找出其中的负数解即可； 【详解】解：由题意可知： 变形成， 解不等式组可知不等式组的解集为： ∴负整数解为：，，有2个， 故选：B 【点睛】本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将变形成，掌握解不等式组的方法， 9. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°， ∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． 10. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理， 根据折叠的性质和平角的定义可知，再根据三角形内角和定理得，将三个式子结合可得答案． 【详解】解：根据折叠可知， 即． ∵， ∴， 即， ∴． 故选：B． 11. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积（ ） A. 大于，小于 B. 大于，小于 C. 大于，小于 D. 大于，小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设一颗玻璃球的体积为，根据题意列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设一颗玻璃球的体积为，根据题意得： ， 解得：， 即一颗玻璃球的体积大于，小于． 故选：D． 12. 如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论： ①是等边三角形； ②； ③的周长等于线段的长； ④；正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．由题意得，从而得出，可判断②，由且的大小没有确定，可得出的大小没有确定，可判断①，由对称性可得为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，从而得出，从而得出的周长，可判断③，由题意得，可得，从而得出，即得出，所以，再求解即可判断④． 【详解】解：关于，的对称点分别是点，点， ， ， 故②正确， ，的大小没有确定， 的大小没有确定， 不一定是等边三角形， 故①错误， 关于，的对称点分别是点，点， 为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线， ， 的周长， 故③正确， 如图，设与交于点E，与交于点F， 由题意得， ， ， ， ， ， ， ， ； 故④正确， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 把方程改写成用含的式子表示的形式，得_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，移项后系数化为即可求解，掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 即， 系数化为，得， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 【答案】22 【解析】 【分析】根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD的周长. 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC， ∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF， ∵BC＝4，EC＝1， ∴BE=BC-EC=3， ∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7， ∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22. 故答案为22. 【点睛】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质. 15. 如图，中，，将绕点O顺时针旋转得到，边与边交于点C（不在上），则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质．根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得，根据旋转角求出，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可得解． 【详解】解：绕点顺时针旋转得到，， ，， 在中，． 故答案为：． 16. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度． 【答案】48 【解析】 【分析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角，再利用的内角和180°，即可算出 【详解】∵四边形ABCDE是正五边形，是一个外角 ∴ 在中： 故答案为：48 【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360° 17. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 【答案】或 【解析】 【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可. 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当时， ∵， ∴； ②如图2，当时， ∵，， ∴， ∴， 综上，则的度数为或； 故答案为或； 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键. 18. 对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____； （2）若，则x的值为____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组， （1）根据题干给的定义即可求解； （2）根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， 解得：， ∴，即， 为整数， ∴或， ∴或， 故答案为：，或． 三、解答题（共78分） 19. 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长的正方形）． （1）将向左平移6个单位，画出平移后得到的； （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质． （1）将三个顶点分别沿x轴方向向左平移6个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B、C分别绕着点A顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 20. 解下列方程组和不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握它们的解法是解题的关键． （1）可以根据加减消元法解二元一次方程组的步骤进行即可获解； （2）分别把两个不等式求出解集，再找出这两个解集的公共解，即是不等式组的解集． 【小问1详解】 解：，得，解得， 将代入②，得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 21. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°. （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为 【答案】（1）52°；（2）58°或20° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可； （2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可． 【详解】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线， ∴∠CBE=∠EBA=32°， ∵∠AEB=∠CBE+∠C， ∴∠C=70°-32°=38°， ∵AD为△ABC的高， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAD=90°-∠C=52°； （2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=58°， 当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°， 故答案为58°或20°． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 22. 如图，已知锐角，．请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且 （保留作图痕迹，不写做法）． 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．作的平分线，的垂直平分线，交于点，则点满足条件． 【详解】略 23. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）购进A商品的件数最多为20件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； 【小问2详解】 解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 24. 某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍．公司若生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元． （1）甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元? （2）若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有哪几种生产方案? 【答案】（1）甲种设备每台的成本是4万元，乙种设备每台的成本是6万元 （2）该公司有3种生产方案：方案一：甲生产55台，乙生产5台；方案二：甲生产56台，乙生产4台；方案三：甲生产57台，乙生产3台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合，根据给定的不等关系建立一元一次不等式是解决本题的关键． （1）设甲种设备每台的成本x万元，乙种设备每台的成本y万元，根据“每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元”列方程组，求解即可； （2）设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60-m）台，根据“获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台”列不等式，求出m取值范围即可确定生产方案． 【小问1详解】 解：设每台甲种设备的成本是x万元，每台乙种设备的成本是y万元． 根据题意，得， 解得， 故每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元； 【小问2详解】 解：设甲种设备生产m台，则乙种设备生产台． 根据题意，得， 解得． 又∵，且m为整数， ∴m的取值有55，56，57． 故该公司有3种生产方案：方案一：甲生产55台，乙生产5台；方案二：甲生产56台，乙生产4台；方案三：甲生产57台，乙生产3台． 25. 综合与实践 问题提出：数学活动课上，张老师利用“几何画板”作，并在边，上分别取点，构成，当点在射线上运动（不与点重合）时，中的度数也随之发生变化． 图1 图2 操作发现：分别作，的平分线，，与的反向延长线交于点，如图1，探究的度数与度数的关系． （1）当时，______； （2）当的度数发生变化时，的度数是否发生变化，若不变化，请求出的度数，若要发生变化，请说明理由； （3）当中有一个内角的度数等于另一个内角的度数的3倍时，求的度数． 拓展延伸：将条件“角平分线”改变成“角的三等分线”，若，是的三等分线（即），，是的三等分线，它们所在直线分别交于点，，，如图2．张老师给出四个结论，①；②；③；④，和的度数都是定值，要求大家找出其中正确的结论． 有四名同学给出答案甲：①②③④ 乙：①② 丙：①③ 丁：②③ 其中选择正确的同学是：______ 【答案】操作发现：（1）； （2）且不变，理由如下， ∵ 又∵为的平分线， ∴． ∵为的平分线， ∴， ∴； （3）的度数为或； 拓展延伸：丙． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的n等分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用．利用数形结合的思想是解题关键． 操作发现：（1）根据题意可求出，从而得出，再根据角平分线的定义和三角形外角性质即可求出； （2）根据角平分线的定义和三角形外角性质求解即可； （3）分类讨论：①当时， ②当时和③当时，分别求解即可； 拓展延伸：根据角的n等分线的定义，结合三角形外角性质求解即可． 【详解】解：操作发现：（1）∵，， ∴， ∴． ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴．　 故答案为：； （2）略 （3）由（2）可知， 分类讨论：①当时，即， ∴； ②当时， ∵， ∴，即， ∴； ③当时，即， ∴，此时不成立． 综上可知的度数为或； 拓展延伸：∵， 又∵，是的三等分线， ∴，． ∵，是的三等分线， ∴，， ∴， ， ， 综上可知和为定值． ∴①③正确，故丙同学正确． 故答案为：丙． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $