陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试题

2024~2025学年度第二学期课后综合作业（三） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在多项式中，各项的公因式是( ) A. B. C. D. 4. 如图，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿射线方向平移得到，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．若，，则的长为（ ） A. 13 B. 8 C. 5 D. 3 7. 某次军事实战演习过程中，甲、乙两地相距m米，通讯员原计划t小时从甲地到达乙地，现需提前n小时，则平均每小时要多走（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在四边形中，，连接， 过点D作分别交、于E、F， 若， 则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 10. 若分式有意义，则实数的取值范围是____． 11. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，交于点O，若，则的度数为________． 12. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________． 13. 如图，中，，．点为边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转后得到，连接，则线段的长度的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组：． 15. 因式分解：． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，在外求作一点D，使点D到的三个顶点距离都相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，，点E在上，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等．购进一个A产品需要多少元？ 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）请画出平移后的； （2）点C关于原点O中心对称的点的坐标为______． 22. 如图，是某小区的一块空地，现要对该空地进行改造，在空地内的点O处安装喷泉，且点O到三边的距离相等，即．的三边，，的长分别为a，b，c． （1）这块空地的面积用含a，b，c，m的代数式表示为_______； （2）现测得米，米，米，米．利用因式分解求这块空地的面积． 23. 如图，A玉米试验田是半径为的圆去掉宽为的排水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为的圆中间去掉半径为的圆形水井后剩下的部分，这两块试验田的玉米都收了． （1）这两块试验田平均每平方米的产量分别是多少？ （2）A试验田平均每平方米的产量是B试验田平均每平方米产量的多少倍？ 24. 如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 25. 某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳等多种文体活动，现有以下三种收费方式： 类型 收费方式 不办卡 每小时10元 会员卡 办卡需210元，每活动1小时收费4元 普通卡 进入文体中心要收取10元/日，可免费文体活动2小时，后续收费5元/小时 （注：不足一个小时的按一小时计算） 小明打算一个月（30天）每天都去文体中心活动． （1）设小明平均每天活动的时间为x小时（x为正整数，且），选择办会员卡一个月需要花费元，选择办普通卡一个月需要花费元，请分别写出，与x之间的关系式； （2）对于会员卡和普通卡两种不同的收费方式，小明选择哪种更划算？ 26. 有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性．如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：． （1）图2是由四个全等的直角三角形（边长分别为a，b，c，且）和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式； （2）如图2，在（1）的条件下，若，，求阴影部分的面积； （3）如图3，以（2）中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形的面积． 2024~2025学年度第二学期课后综合作业（三） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##52度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】x=﹣3 【17题答案】 【答案】 点即为所求 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】购进一个A产品元 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）424平方米 【23题答案】 【答案】（1）A玉米试验田平均每平方米的产量是，B玉米试验田平均每平方米的产量是 （2）A试验田平均每平方米的产量是B试验田平均每平方米产量的倍 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵在和中，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）8 【25题答案】 【答案】（1）（x为正整数，且）；（x为正整数，且） （2）当小明平均每天活动的时间为少于7小时且大于等于2小时，选择普通卡更划算；当小明平均每天活动的时间为等于7小时，两种方案费用相同；当小明平均每天活动的时间为多于7小时，选择会员卡更划算 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $