陕西省西安市高新第二初级中学2024-2025学年下学期第二次月八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期第二次月考八年级数学试题 一、选一选，慧眼识金．（每小题3分，8小题，共24分） 1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　） A. B. C. 3 D. 2 7. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为（ ） A. 15 B. C. D. 18 二、填一填，画龙点睛（每小题3分，6个小题，共15分） 9. 分解因式：=_______________． 10. 如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为___． 11. 点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为___． 12. 汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，经过t小时到达乙地，回来每小时多行驶千米，该车在途中一共用______小时． 13. 如图，在菱形中，，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点M，交于点N，连接．则的最小值为_______． 三、做一做，马到成功（共11小题，81分） 14. 因式分解：； 15. 化简： 16. 解方程：． 17. 尺规作图：如图，在中，．作菱形，使得在上，在上，在上；（不写作法，保留痕迹） 18. 如图，点是对角线的交点，过点的直线分别交，于点，．，，分别连接，，求此时四边形的周长． 19. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，求菱形的高． 20. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？ 21. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E． （1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长． 22. 无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．2023年10月西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器续航时间3小时5分30秒，刷新了扑翼式无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器时速是“云鸮”仿生飞行器时速的1.5倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鸮”仿生飞行器少用5分钟，求“信鸽”仿生飞行器的时速． 23. 如图，在中，，为的中点，且，，，， （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的高．（计算结果保留根号） 24. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 25. 如图，已知平行四边形的对角线、相交于点，、，两动点、同时分别以的速度从点、出发在线段相对运动． （1）求证：当、运动过程中不与点重合时，四边形一定为平行四边形； （2）当、运动时间为何值时，四边形为矩形？ 26. （1）图形分析：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D，E分别为AB，AC的中点，则CD+DE＝　　． （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AC＝4，∠CAB＝90°，CD＝6，E为AD中点，求BE的最大值． （3）实际应用：某市“三河口”地区存在着丰富（足够开发利用）的湿地资源，河务部门准备设计筹建如图③所示的四边形ABCD湿地观光公园，拟设计CD＝8公里，AB＝BC，且∠CBA＝90°，BCAD，据实际情况，∠ADC＜90°，观光入口确定在边CD的中点E处，BE建为绿色观光道路，建设观光道路每公里花费1.5万元．为满足游客的观光体验，河务部门设想让绿色观光道路取得最长，但筹措到的建设资金只有15万元，在满足上述设计条件下，河务部门是否可实现自己的设想？请通过计算说明理由． 2024-2025学年度第二学期第二次月考八年级数学试题 一、选一选，慧眼识金．（每小题3分，8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填一填，画龙点睛（每小题3分，6个小题，共15分） 【9题答案】 【答案】a（a﹣b）． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】62° 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、做一做，马到成功（共11小题，81分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，四边形即为所求． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】9.6． 【20题答案】 【答案】六边形，每个内角为 【21题答案】 【答案】（1）证明见试题解析；（2）． 【22题答案】 【答案】“信鸽”仿生飞行器的时速为30千米/小时 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 又，是的中点， ， 平行四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个. 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，，， 两动点、同时分别以的速度从点、出发在线段相对上运动， ， 平行四边形的对角线、相交于点， ，（平行四边形的对角线互相平分）， 或， 即， 四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； （2）当、运动时间或时，四边形为矩形 【26题答案】 【答案】（1）6；（2）3＋2； （3）河务部门可实现自己的设想，理由如下： 如图，过点C作CM⊥AD于M，CN⊥CD交AB于N，取CN的中点P，连接BP，PE，DN， ∵BCAD，∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵CM⊥AD， ∴∠ABC＝∠BAD＝∠CMA＝90°， ∴四边形ABCM是矩形， 又∵AB＝BC， ∴四边形ABCM是正方形， ∴AB＝BC＝CM＝AM，∠BCM＝90°， ∵CN⊥CD， ∴∠NCD＝90°＝∠BCM， ∴∠BCN＝∠DCM， 又∵∠ABC＝∠CMD＝90°， ∴△BCN≌△MCD（ASA）， ∴CN＝CD＝8（公里）， 又∵∠NCD＝90°， ∴DN＝（公里）， ∵点P是CN的中点，点E是CD的中点，∠ABC＝90°， ∴PE＝DN＝4（公里），BP＝CN＝4（公里）， ∴当点P，点B，点E三点共线时，BE有最大值为（4＋4）公里， ∵1.5×（4＋4）＜15， ∴河务部门可实现自己的设想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $