陕西省榆林高新一中2024—2025学年下学期第二月考七年级数学试卷

榆林高新一中2024-2025学年度第二学期七年级数学第二次月考质量检测 考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列方程组中，①；②；③；④；属于二元一次方程组的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在x轴上，则点 所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 则不能得到的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A. 2025 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2025 7. 某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A. 9 B. 11 C. 18 D. 27 8. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 用“”“”或“”填空： _______． 10. 如图，食堂在教室的北偏西，的位置，那么教室在食堂的___________的位置． 11. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为______． 12. 关于x的不等式是一元一次不等式，则______． 13. 如图，已知点，，，，，，，…，按照这样的规律，则点的坐标为______． 三、解答题（共12题，共81分） 14. 解方程组： 15. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 16. 已知的算术平方根是5，的立方根是2，求的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点B与坐标原点O重合． （1）请在图中画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 18. 已知和是关于的方程的解，求的值． 19. 某文具店计划购进，两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元．求，这两种文具每件的进价． 20. 若关于的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，求的值． 21. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如．已知满足，求的最大整数值． 22. 如图，在中，点分别在边上，连接是上一点，连接，已知． （1）求证：； （2）求证：． 23. 某商店从厂家选购甲、乙两种商品，其进货单价分别为120元和100元，在出售时，甲种商品每件售价145元，乙种商品每件售价120元，甲乙两种商品共购进40件，要使这两种商品全部售出后总利润不少于870元，甲种商品至少要购进多少件？ 24. 已知． （1）比较与的大小，并说明理由； （2）若，求a的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点是“完美点”，求点的长距． 26. 在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题． 问题背景 某汽车4S店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆，且分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖． 素材一 从厂家购进3辆A款新能源汽车与购进4辆B款新能源汽车的费用相同． 素材二 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元． 问题解决 任务一 求A，B两款新能源汽车每辆的进价； 任务二 要使这240万元正好用完（两种都要购买），请你设计出所有的购进方案； 任务三 在任务二的基础上，将购进的A，B两款新能源汽车按对应定价全部售出并获利最多，应选择哪个购进方案？ 榆林高新一中2024-2025学年度第二学期七年级数学第二次月考质量检测 考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】南偏东， 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共12题，共81分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形， （2）5 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】的最大整数值为． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°， ∴∠2=∠DGE， ∴EG∥AB； （2）证明：∵EG∥AB， ∴∠3=∠ADE， 又∵∠B=∠3， ∴∠B=∠ADE， ∴DE∥BC， ∴∠C=∠AED． 【23题答案】 【答案】14 【24题答案】 【答案】（1） ，理由： ∵， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1）5 （2）或 （3）5或19 【26题答案】 【答案】任务一：A款新能源汽车每辆进价为20万元，B款新能源汽车每辆进价为15万元；任务二：共有三种方案，购进3辆A款新能源汽车和12辆B款新能源汽车；购进6辆A款新能源汽车和8辆B款新能源汽车；购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车；任务三：选择购进9辆A款新能源汽车和4辆B款新能源汽车的方案 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $