辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2024-2025学年第二学期八年级数学随堂练习 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 两组对角分别相等 B. 两组对边分别相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分 5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 2，3，4 6. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ） A. －2 B. －1 C. ＋1 D. 1－ 7. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（ ）平方米． A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 10. 如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 12. 如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米． 13. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为________寸． 14. 如图，在中，连接，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线，交于点，交于点．若，，则的周长为_____． 15. 如图，矩形边在轴上，点的坐标为，将此矩形折叠，使点与点重合，点折至点处，折痕为，则点的坐标为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 18. 已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且． （1）求的度数； （2）若,，求的长． 19. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）求矩形木板的面积； （2）木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； （3）木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 20. 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m． （1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长； （2）当∠AFE由60°变为90°时，问棚宽是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（，结果保留1位小数） 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图1，任意锐角可被看作矩形的对角线和边的夹角，以为端点的射线交于点，交的延长线于点，若，则射线是的一条三等分线． 证明：如图2取的中点，连接… 任务： （1）完成材料中的证明过程． （2）如图3，矩形中，对角线的延长线与外角的平分线交于点．若，求的度数． 22. 综合与实践 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒个单位长度，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒1个单位长度．轴交轴于点，连结．设点，两点移动的时间是秒． 移动规则：当一个动点到达终点停止运动时，另一个动点也要随之停止运动． 【解决问题】（1）填空：、之间的数量关系为______； （2）判断四边形的形状并说明理由； 【深入研究】（3）若． 当四边形为菱形时，则的值为______； 连接，若为直角三角形，求的值； 【能力拓展】（4）在（）的条件下，点，，，连接、、，若为等边三角形， ，求点的坐标．（直接写出答案即可） 23. 综合与实践 【问题背景】数学课上，同学们以正方形为背景研究转动产生的几何问题．如图1，，，，．取中点，以点为顶点作正方形，，连结和．正方形可以绕点任意转动． 【解决问题】（1）“雷霆小组”从特殊位置开始探究：在转动的过程中，小组成员发现若点落在线段上，连结、，发现与之间有特定的数量关系，请你在备用图中画出图形并解决他们发现的问题； 【深入探究】（2）“鸿鹄小组”在转动的过程中，有两个发现： ①线段与线段有一定的数量关系； ②当点落在射线上时，还能求出的长度． 请你在备用图中画出图形并解决他们发现的问题 【拓展延伸】（3）“飞跃小组”在转动的过程中，规定：直线与直线的交点为，当点、、三点在同一条直线上时，线段的长度是可求的，请你通过画图计算并直接写出的长度． 2024-2025学年第二学期八年级数学随堂练习 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】101 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【18题答案】 【答案】（1）90°（2）1.4 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【20题答案】 【答案】（1），；（2）减少1.3 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 射线是的一条三等分线； （2） 【22题答案】 【答案】（）； （）四边形是平行四边形，理由如下： 在中，，， ∴ ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （）； 的值为或； （）点的坐标为． 【23题答案】 【答案】 （1）结论：， 证明：若点落在线段上，连结、，如图，连接， ∵，，． ∴， ∵点是中点， ∴， ∵， ∴正方形中，， ∴， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∵，， ∴， （2）①，②或， （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $