精品解析：江苏省宜兴市东氿中学2024--2025学年七年级数学下学期第二次调研试题

宜兴市东氿中学2024-2025学年度第二学期 初一数学第二次调研（试题卷） （说明：本试卷满分120分，请将本卷所有答案写在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式证明平方差公式；分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式． 【详解】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积 ，右边图形中阴影部分的面积，故可得，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得，可以验证平方差公式． 故选D． 3. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键． 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，据此判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质2，，需条件，才可得到，故本选项符合题意 B．根据等式性质1，两边都加c，即可得到，故本选项不合题意； C．根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到，故本选项不合题意； D．根据等式性质1，两边都减1，即可得到，故本选项不合题意； 故选：A． 4. 现有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断即可． 【详解】解：（1），此运算正确； （2），此运算错误； （3），此运算错误； （4），此运算错误； 综上分析可知，错误的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则． 5. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题关键，方程的两个未知数的系数不能为0是解题的易错点． 根据二元一次方程的定义列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且，解得：． 故选A． 6. 比较的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ； 故选A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，正确得到是解题的关键． 7. 已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为、的方程组和有相同的解，列出方程组求出、的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解， ∴， 两式相加，得 解得 把代入，得 解得 因为两方程有相同的解， 所以将代入， 得 整理得 得 解得 把代入得 解得 ∴． 故选：D． 8. 在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题意，并能从题意中找出等式，设长方形纸片的长为，宽为，由小正方形（阴影部分）的面积是9，可得，即，由大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为，可得，即，再求解即可． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， 小正方形（阴影部分）的面积是9， ，即， 大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为， ，即， ，解得， 大长方形的面积是， 故选：C 9. 如图，现要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为（k为整数），则下列关于n的选项正确的是（ ） A. n可能为1，不可能为2，3 B. n可能为2，不可能为1，3 C. n可能为1，2，不可能为3 D. n可能为1，2，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握图形绕某点进行旋转的方法是解题的关键． 根据旋转的性质及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 当左边的阴影部分绕点E顺时针旋转可得右边的阴影部分，此时； 当左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转可得右边的阴影四边形，此时； 当把左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转，将得到的四边形绕点C逆时针旋转可得右边的阴影四边形，此时； 故选：D． 10. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围． 【详解】解：， 解①得x＜m， 解②得x≥3． 则不等式组的解集是3≤x＜m． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴6＜m≤7． 故选B． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 年月日新凯莱自主研发的深紫外线光刻技术通过四重图形曝光工艺实现了等效纳米芯片制造，请用科学记数法表示“纳米”为________米．（纳米米）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：纳米米米， 故答案为：． 12. 已知，用含x的代数式表示y为：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把看作已知数表示出即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故答案为：． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的______%． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设厂家给予的补贴不超过原价的，根据题意可得出，解出x的取值范围即可得出答案． 【详解】解：设厂家给予的补贴不超过原价的， 根据题意： 解得：， 则厂家给予的补贴最多不超过原价的， 故答案为：15 15. 已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组变形为，进而根据二元一次方程组的解的定义可得，，解方程即可求解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组可变形为， ∵关于的方程组的解为， ∴，， 解得，， ∴方程组的解为， 故答案为：． 16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则得取值范围是：； 故答案为. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 17. 如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过____秒边与直角边平行． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置时，所旋转的度数，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ①如图， 当时，， 此时旋转的度数为， ()； ②如图 当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； 综上所述：或． 故答案为或． 18. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别表示出，、、、，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 【详解】解：设大长方形的宽短边长为， ∴由图知，， ∴ ， ， + ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据绝对值的性质、乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂分别运算，再相加减即可； （）根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方先进行乘方和乘除运算，再合并同类项即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程组或不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键； （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ； 【小问2详解】 解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，先根据整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 22. 如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）作边的中点D； （2）作的平分线，交边于点E； （3）作点C关于直线的对称点F； （4）直接写出的长为________． 【答案】（1）如图，点D即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3） 如图，点F即为所求； （4）． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，垂足为D，点D即为所求； （2）作射线平分交于点E即可； （3）以B为圆心，为半径作弧交于点F，点F即为所求； （4）求出，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23. 4月30日，我校举行了“我把世界读给你听——易书雅集”活动，某同学同时购进A，B两类图书，已知购进2本A类图书和3本B类图书共需35元；购进3本A类图书和4本B类图书共需50元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）如果该同学计划购买5个文创产品和若干书签（大于5件）送给班上同学，甲商店推出优惠方式如下：购买一件文创产品送一个书签，超出部分均按原价售卖；乙商店推出优惠方式如下：文创产品与书签均打九折出售，已知文创产品售价为10元/件，书签的售价为2元/个，如果你是这位同学，你会去哪家商店采购，并说明理由． 【答案】（1）A类图书每本的进价是10元，B类图书每本的进价是5元 （2）当购买书签25个时，去甲、乙两商店采购费用相同；当购买书签超过25个时，去乙商店采购；当购买书签少于25个时，去甲商店采购 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及方案选择，掌握二元一次方程组的解法以及分类讨论思想是解本题的关键． （1）设A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元，根据已知条件列出二元一次方程组，求解方程组得到两类图书的进价； （2）设购买书签a个，分别表示出在甲、乙两商店的费用，然后分情况讨论，比较两商店费用大小，从而确定采购商店． 【小问1详解】 解：设A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元， 根据题意，得， 得：， 将代入得：， 故方程组的解为， 答：A类图书每本的进价是10元，B类图书每本的进价是5元． 【小问2详解】 解：设购买书签a个， 则， ， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 答：当购买书签25个时，去甲、乙两商店采购费用相同；当购买书签超过25个时，去乙商店采购；当购买书签少于25个时，去甲商店采购． 24. 已知关于x和y的二元一次方程组． （1）当时，求该方程组的解； （2）若该方程组的解同时满足，求k的值； （3）若，且，试求w的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组． （1）把代入原方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）把原方程组中的两个方程相加，求出，再根据已知条件，列出关于的方程，解方程即可； （3）解含有字母参数的二元一次方程组，把用表示出来，再代入，把用表示出来，然后把求出的代入，得到关于的不等式，解不等式求出的取值范围，然后再根据不等式的基本性质求出答案即可． 【小问1详解】 解：当时，原方程组为：， 得：③， 得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， ∵该方程组的解同时满足， ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， 得：③， 得：， 把代入①得：， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴． ， ∵， ， ∴， ∴， ． 25. 已知P=，Q=，试说明P与Q的关系． 【答案】P=Q． 【解析】 【详解】试题分析：把中的99写成11与9的积，利用幂的幂的乘方的性质化简，然后再与对比. 试题解析： 26. 综合运用： “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且．点C是线段AB的中点． 【问题解决】 （1）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．设运动时间为t秒，则： ①点M、N表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出t的值． 【方法迁移】 （2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值． 【答案】（1）①，；②当或时，；（2）当t的值为16或或32时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）①先根据绝对值的非负性确定a、b的值，进而确定点A、B表示代数，结合数轴用t表示出M、N表示的数即可； ②先根据题意表示出，，再说明，然后根据列绝对值方程求解即可； （2）先根据角平分线的定义求得，再表示出，，再说明，然后再分或两种情况解绝对值方程即可． 【详解】（1）①解：∵， ∴， ∴点A表示的数为，B表示的数为8， ∵点C是线段的中点， ∴点C表示的数是． 设运动时间为t秒， 则：点M表示的数为：；点N表示的数为：； 故答案为：；； ②∵点M表示的数为：；点N表示的数为：； ∴，， ∵， ∴，即， ∵当点N到达点A时，两动点的运动同时停止． ∴； 当时，有， 解得：； 当时，有， 解得：． 综上，当或时，； （2）解：∵，平分． ∴， 由题意可得：， ∴，， ∵当到达时，运动同时停止． ∴； ①当时，， 当时，有， 解得：； 当时，有， 解得：； ②当时，， 当时，有， 解得：，不符合题意； 当时，有， 解得：． 综上，当t的值为16或或32时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市东氿中学2024-2025学年度第二学期 初一数学第二次调研（试题卷） （说明：本试卷满分120分，请将本卷所有答案写在答题卷上） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   2. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 3. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 现有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或3 6. 比较的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8. 在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，现要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为（k为整数），则下列关于n的选项正确的是（ ） A. n可能为1，不可能为2，3 B. n可能为2，不可能为1，3 C. n可能为1，2，不可能为3 D. n可能为1，2，3 10. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 年月日新凯莱自主研发的深紫外线光刻技术通过四重图形曝光工艺实现了等效纳米芯片制造，请用科学记数法表示“纳米”为________米．（纳米米）． 12. 已知，用含x的代数式表示y为：________． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的______%． 15. 已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为______． 16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______. 17. 如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过____秒边与直角边平行． 18. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 三、解答题（8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程组或不等式： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）作边的中点D； （2）作的平分线，交边于点E； （3）作点C关于直线的对称点F； （4）直接写出的长为________． 23. 4月30日，我校举行了“我把世界读给你听——易书雅集”活动，某同学同时购进A，B两类图书，已知购进2本A类图书和3本B类图书共需35元；购进3本A类图书和4本B类图书共需50元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）如果该同学计划购买5个文创产品和若干书签（大于5件）送给班上同学，甲商店推出优惠方式如下：购买一件文创产品送一个书签，超出部分均按原价售卖；乙商店推出优惠方式如下：文创产品与书签均打九折出售，已知文创产品售价为10元/件，书签的售价为2元/个，如果你是这位同学，你会去哪家商店采购，并说明理由． 24. 已知关于x和y的二元一次方程组． （1）当时，求该方程组的解； （2）若该方程组的解同时满足，求k的值； （3）若，且，试求w的取值范围． 25. 已知P=，Q=，试说明P与Q的关系． 26. 综合运用： “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且．点C是线段AB的中点． 【问题解决】 （1）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．设运动时间为t秒，则： ①点M、N表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出t的值． 【方法迁移】 （2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $