精品解析： 浙江省海山教育联盟2024—2025学年下学期七年级拓展评估数学试卷-

2024－2025学年浙江省海山教育联盟七年级（下）拓展评估数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得：， 故选：D． 3. 苍南县鹤顶山南北坡气候差异巨大，导致山顶常年云雾缭绕，一般云雾颗粒的直径大约为0.000055米，将数0.000055用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可. 【详解】 故选：D 【点睛】此题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要确定a的值及n的值. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项无法合并，该选项错误，故不符合题意； B、，该选项正确，故符合题意； C、，该选项错误，故不符合题意； D、，该选项错误，故不符合题意； 故选：B． 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 7. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，a，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的变形与求解．解题的关键是根据给定的毛利率公式，将其看作关于b的方程，通过移项、合并同类项等步骤解出b的表达式． 已知毛利率公式，将其视为关于b的方程，先去分母得到，再通过移项把含b的项合并，最后将b的系数化为1，即可得到用p和a表示b的代数式． 【详解】解：已知毛利率， 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得b． 两边同时除以，得 故选：A． 8. 某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力．实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植万株，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程．根据“提前2天完成任务”即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树万棵，则实际每天植树万棵， 根据题意得：． 故选：A． 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据题意两式相加得，根据，可解得，即而得到答案． 【详解】解： 得：， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行二次折叠，折痕分别为，，若，，用含的代数式表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查翻折变换的性质、平行线的性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 设交于点M，延长到点P，由平行线的性质得，，，推导出，由折叠得，而，则，由折叠即可得到问题的答案． 【详解】解：设交于点M，延长到点P， , ，， ， ， 由折叠得， ， ， ， 由折叠得， 故选： 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：＝__________. 【答案】x(x-1) 【解析】 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】解：=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 12. 已知，，求__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为： 13. 如图．已知直线∥，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（）其中点，分别落在直线、上．若，则的度数为__． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，先利用平角的定义求出的度数，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ，，， ， ∵， ， 故答案为： 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值，由已知得出，再代入分式计算即可．正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，正方形和正方形的面积之和为13，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的应用，熟练掌握正方形的性质和完全平方公式是解题的关键． 设，，利用正方形的性质和完全平方公式求得，利用阴影部分的面积解答即可． 【详解】解：设，， ， ， 两个正方形面积之和为13， ， ， ， 正方形和正方形， ，，， ，，， 阴影部分的面积 ； 故答案为： 16. 关于x，y的方程组，下列说法正确的是________（填序号）． ①x，y，m的和为定值； ②当x为整数时，m和y也为整数； ③当y为整数时，m和x也为整数． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 先按照解二元一次方程组的一般步骤，解方程组，求出x，y，再求出，从而判断①的正误；根据①中求出的，x为整数，判断是否为整数，再判断m，y是否为整数，从而判断②的正误；根据①中求出的，y为整数，判断m，x是否为整数，从而判断③的正误即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ， 把代入①得： ， ， ， ①的说法正确； ，x为整数， 为整数， 当时，也是整数， 当x为整数时，m和y不一定为整数， ②的说法错误； ，y为整数， 为整数， 为整数， ， 也是整数， ③的说法正确； 综上可知：说法正确的是①③， 故答案为：①③． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用单项式乘多项式的法则，平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程（组）． （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，掌握解分式方程的方法，解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【小问1详解】 解：， ①＋②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入，得， 是分式方程的增根， 分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算—化简求值，分式的化简求值．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合分式有意义的条件选取使分式有意义的x的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ∵， 代入得原式． 20. 如图，在边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到图中标出了点B的对应点． （1）请补全； （2）求线段平移过程中扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）20 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据题意可知向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到，据此依次得到点、的对应点、，最后依次连接即可； （2）先确定扫过的图形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式计算解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵线段平移过程中扫过的面积即为四边形的面积， ∴． 21. 已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°． （1）求证：； （2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数． 【答案】（1） 证明：， ∠DAC+∠ACB＝180°， ∠DAC＝120° ∠ACB＝60°， ∠ACF＝20°， ∠BCF=60°-20°=40°， ∠EFC＝140°， ∠BCF+∠EFC＝180°， ； （2）20°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ACB＝60°，继而得到，∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得到∠BCF+∠EFC＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题； （2）由角平分线的性质得到∠BCE=∠ECF=20°，结合，最后根据两直线平行，内错角相等解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 CE平分∠BCF，∠BCF=40° ∠BCE=∠ECF=20° ， ∠FEC=∠BCE=20°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 将一张长方形大纸片按如图甲所示分割成6块，观察图形，长方形纸片的面积可以表示成多项式，可分解因式为．小明制作了如图乙所示的长方形纸片． （1）观察图乙，长方形纸片的面积可以表示成多项式_________，可分解因式为_________； （2）设图甲的面积为，图乙的面积为，若，求x，y的关系． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用、多项式乘多项式，解决本题的关键是运用数形结合的思想表示出图片的面积． （1）图乙中长方形纸片的面积可以表示成：；也可表示为：，即可求解； （2）根据题意得出，；确定 ，化简式子求出x、y的关系即可． 【小问1详解】 解：图乙中长方形纸片的面积可以表示成：； 也可表示为：； ∴ 故答案为：；； 【小问2详解】 解：因为，； 因为2， 所以， 即， ， 所以， 因为， 所以， 所以， 即． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 奶茶销售方案制定问题 素材1 当下年轻人喜欢喝奶茶，某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元，购买2杯“芝士杨梅”和1杯“满杯杨梅”共需55元． 素材2 两款奶茶配料表如表： 芝士杨梅 配料 满杯杨梅 配料 芝士杯 茉莉清茶杯 茉莉清茶杯 杨梅肉、多肉 杨梅肉、多肉 素材3 6月1日当天销售“芝士杨梅”共获利润360元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯． 素材4 6月5日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的成本 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润＝每杯售价－每杯成本） 任务3 拟定最优方案 为了使6月5日获利最大，需制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？ 【答案】任务1：芝士杨梅19元；满杯杨梅17元； 任务2：芝士杨梅10元；满杯杨梅9元； 任务3：42杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（任务）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务）找准等量关系，正确列出分式方程；（任务）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （任务）设每杯“芝士杨梅”的售价是x元，每杯“满杯杨梅”的售价是y元，根据购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元及购买2杯“芝士杨梅”和1杯“满杯杨梅”共需55元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务）设每杯“满杯杨梅”的利润是a元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元，利用销售数量销售总利润每杯的销售利润，结合“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯，可列出关于a的分式方程，解之经检验后，可得出a的值，再将其代入及中，即可求出结论； （任务）设制作m杯“芝士杨梅”，n杯“满杯杨梅”，根据配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数且，可得出各制作方案，求出各制作方案获得的利润，比较后，可得出方案1获利最大，再求出的值即可得出结论． 【详解】解：（任务）设每杯“芝士杨梅”的售价是x元，每杯“满杯杨梅”的售价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：每杯“芝士杨梅”的售价是19元，每杯“满杯杨梅”的售价是17元； （任务）设每杯“满杯杨梅”的利润是a元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， （元） 答：每杯“芝士杨梅”的成本是10元，每杯“满杯杨梅”的成本是9元； （任务）设制作m杯“芝士杨梅”，n杯“满杯杨梅”， 根据题意得：， ， ，n均为正整数，且， 或， 共有2种制作方案， 方案1：制作35杯“芝士杨梅”，7杯“满杯杨梅”，获利为（元）； 方案2：制作40杯“芝士杨梅”，3杯“满杯杨梅”，获利为（元）， ， 方案1获利最大，此时（杯）． 答：为了使6月5日获利最大，需制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共42杯． 24. 请阅读如下材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． （1）①分式是_________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． ②已知，则_________，_________． （2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． （3）如果，，请用含有a和b的式子表示． 【答案】（1）①“非和谐分式”；②3； （2）或或或 （3） 【解析】 【分析】（1）①由，可知该分式不是一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，即可判断是“非和谐分式”； ②由，可得，，求出M、N即可； （2）由的值是整数，可得或或或，求出x的值即可； （3）由题分别得到，，两个式子消去可得，即可求． 本题考查分式的运算，根据所给的材料，能够将所给的分式进行拆解是解题的关键． 【小问1详解】 解：①，不是一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式， 分式是“非和谐分式”， 故答案为：“非和谐分式”； ②∵， ∴，， 解得，； 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：， 分式的值是整数， ∴或或或， 解得或或或； 【小问3详解】 解：∵， ， ①， ∵， ∴②， 由得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年浙江省海山教育联盟七年级（下）拓展评估数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 苍南县鹤顶山南北坡气候差异巨大，导致山顶常年云雾缭绕，一般云雾颗粒的直径大约为0.000055米，将数0.000055用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 7. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，a，则（ ） A. B. C. D. 8. 某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力．实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植万株，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行二次折叠，折痕分别为，，若，，用含的代数式表示（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：＝__________. 12. 已知，，求__________． 13. 如图．已知直线∥，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（）其中点，分别落在直线、上．若，则的度数为__． 14. 已知，则________． 15. 如图，正方形和正方形的面积之和为13，且，则阴影部分的面积为________． 16. 关于x，y的方程组，下列说法正确的是________（填序号）． ①x，y，m的和为定值； ②当x为整数时，m和y也为整数； ③当y为整数时，m和x也为整数． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算． （1） （2） 18. 解方程（组）． （1） （2） 19. 先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 20. 如图，在边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到图中标出了点B的对应点． （1）请补全； （2）求线段平移过程中扫过的面积． 21. 已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°． （1）求证：； （2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数． 22. 将一张长方形大纸片按如图甲所示分割成6块，观察图形，长方形纸片的面积可以表示成多项式，可分解因式为．小明制作了如图乙所示的长方形纸片． （1）观察图乙，长方形纸片的面积可以表示成多项式_________，可分解因式为_________； （2）设图甲的面积为，图乙的面积为，若，求x，y的关系． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 奶茶销售方案制定问题 素材1 当下年轻人喜欢喝奶茶，某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元，购买2杯“芝士杨梅”和1杯“满杯杨梅”共需55元． 素材2 两款奶茶配料表如表： 芝士杨梅 配料 满杯杨梅 配料 芝士杯 茉莉清茶杯 茉莉清茶杯 杨梅肉、多肉 杨梅肉、多肉 素材3 6月1日当天销售“芝士杨梅”共获利润360元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯． 素材4 6月5日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的成本 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润＝每杯售价－每杯成本） 任务3 拟定最优方案 为了使6月5日获利最大，需制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？ 24. 请阅读如下材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． （1）①分式是_________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． ②已知，则_________，_________． （2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． （3）如果，，请用含有a和b的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $