6.3　数据的表示课件 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

数据的表示(2)—— 频数直方图 学新知　知识导学 01 知识点一　从频数直方图中获取信息 当遇到大量的数据或数据连续取值时,通常用频数直方图直观地反映数据的整体分布情况。 【归纳总结】 频数直方图与条形统计图的区别:条形统计图表示的是离散数据,小长方形通常是分开排列的,而频数直 方图更多表示连续分组数据,小长方形通常连续排列。 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上(粤) 1.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有( ) A.60人 B.110人 C.130人 D.140人 D 2 2.某次体能测试,学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数直方图,根据图示信息描述不正确的是( ) A.频数直方图中组距是10 B.本次抽样样本容量是50 C.这次测试优秀(90.5～100.5)率为15% D.70.5～80.5这一分数段的频数为18 C 3 知识点二　绘制频数直方图 画频数直方图的步骤:①确定所给数据的最大值和　 　;②将数据适当　 　;③统计每组中数据出现的次数;④绘制频数直方图。 最小值 分组 4 3.某中学从九年级中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试,成绩(单位:分)如下: 81 90 82 89 99 95 91 83 92 93 87 92 94 88 92 87 100 86 85 96 (1)若以5为组距,则可将数据分为　 　组;  4 5 (2)请根据成绩填写下表: 分组 划记 频数 80<x≤85 4 85<x≤90 90<x≤95 95<x≤100 合计 — 6 7 3 20 6 (3)请根据(2)中的表格补 全频数直方图。 解:(3)频数直方图 如图所示。 7 精评价　题组训练 02 典型例题 4.典例 某同学统计了自己家二月份的电话明细清单,按通话时间画出频数直方图(如图所示),完成下列填空。 (1)他家这个月一共打了　 　次电话;  (2)通话时间不足20 min的电话有　 　次;  (3)通话次数最多的时间范围是　 　min;  (4)通话次数最少的时间范围是　 　min。 102 81 0～5 10～15 8 变式训练 5.“无糖饮料”真的不含糖吗?某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,根据《食品安全国家标准》,每100 mL饮料含糖量低于 500 mg,即可标注“零糖”,则符合“零糖”标准的饮 料有　 　款。 34 9 典型例题 6.典例 某班25名男生的身高如下(单位: cm): 168,172,164,167,171,162,164,165,168,166,169,165,165,168,163,157,159,167,160,166,170,174,174,155,163。 将上述数据按以下范围分成五组:154.5～158.5,158.5～162.5,162.5～166.5,166.5～170.5,170.5～174.5,并画出频数直方图。 10 解:列频数分布表如下。 11 画出频数直方图如图所示。 12 变式训练 7.某中学举行了一次数学知识竞赛,赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理,并制作成表格如下: 分数段 频数 百分比 第一组:60≤x<70 30 15% 第二组:70≤x<80 m 45% 第三组:80≤x<90 60 n 第四组:90≤x<100 20 10% (1)写出m和n所表示的数:m=　 　,n=　 　;  (2)请根据表格画出频数直方图; 90 30% 13 解:(2)频数直方图如图所示。 (3)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那 么获奖率是　 　。 40% 14 谢谢观赏！ 15 分组 划记 频数 154.5～158.5 2 158.5～162.5 3 162.5～166.5 9 166.5～170.5 7 170.5～174.5 4 $$数据的表示(3)—— 统计图的选择 学新知　知识导学 01 知识点一　三种统计图的特点 (1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体　 　;  (2)折线统计图能清楚地反映事物的　 　情况;  (3)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的 　 　。 数目 变化 百分比 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上(粤) 1.如图所示是某企业1～5月份利润的折线统计图,根据图中信息,下列说法错误的是( ) A.利润最高是130万元 B.利润最低是100万元 C.利润增长最快的是2～3月份 D.利润增长最快的是4～5月份 D 2 2.某校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查(每人限选一项)。根据收集到的数据,绘制成如图所示的统计图(不完整),根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有　 　人。  50 3 知识点二　统计图的选择 统计图的选择方法 (1)需要直观地表示出数据并进行比较,选择条形统计图; (2)需要显示数据的变化趋势,选择折线统计图; (3)需要反映部分占总体的百分比,选择扇形统计图; (4)需要处理连续型数据,选择频数直方图。 4 3.地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋称为四大洋,总面积为36 100万平方千米,其中太平洋占49.8%,大西洋占26%,印度洋占20%,北冰洋占4.2%。要反映上述信息,宜采用的统计图是( ) A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数直方图 C 5 4.小明收集到甲、乙两家汽车销售公司近三年的销售量,如果从他制作的统计图中可以反映出两家公司销售量的变化情况,他应该制作( ) A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.以上三种都可以 A 6 精评价　题组训练 02 典型例题 5.典例 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活 动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,根据这组数据绘制成的不完整统计图如图所示。 (1)本次调查中,一共调查了多少名 学生? 解:(1)20÷10%=200(名)。 所以本次调查中,一共调查了200名学生。 7 (2)把折线统计图补充完整。 解:(2)医生:15%×200=30(人), 教师:200-30-40-20-70=40(人),补全折线图如图所示。 8 (3)求出扇形统计图中,教师部分对应的圆心角的度数。 9 (4)根据调查图表,谈谈你对职业的选择有什么看法。 解:(4)教师,医生,公务员三个行业喜欢的人比较多,是热门职业(答案不唯一)。 10 变式训练 6.某校抽查了八年级(1)班20名学生,测量了他们在800 m赛跑后1 min的脉搏次数,结果如下(单位:次):144,150,156,165, 171,149,162,160,135,159,150,164,168,153,158,139,161,157,154,147。 11 (1)填写表格。 每分钟脉搏次数 130≤ x<140 140≤ x<150 150≤ x<160 160≤ x<170 x≥170 频数 　 　 　 　 　 2 3 8 6 1 12 (2)若要知道抽测的学生中以上每种范围的人数占总人数的百分比,应选择哪一种统计图?画出你所选择的统计图,并在图中标明相应数据。 解:(2)若要知道抽测的学生中以上每种范围的人数占总人数的百分比,应选择扇形统计图,每分钟脉搏次数在130≤x<140这一组的百分比为10%,在140≤x<150这一组的百分比为15%,在150≤x<160这一组的百分比为40%,在160≤x<170这一组 的百分比为30%,在x≥170这一组的百分比为5%。 13 画出扇形统计图如图所示。 14 典型例题 7.典例 某校在进行小班化教学研究中,倡导课堂学习要变“要我学习”为“我要学习”,学校调研小组就“最喜欢哪种学习方式”对学生进行了随机调查,并将收集到的数据绘制了如下两个统计图。请根据统计图中的信息解决问题。 (1)这次抽样调查中,共调查 了　 　名学生。 500 15 (2)求扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角的度数。 (3)如果全校共有240人选择了“合作学习”,那么该校有学生多少人? 16 变式训练 8.联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”。某中学成立了“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“垃圾分类,爱护环境”为主题的问卷调查,调查内容如下: A.能将垃圾放到规定地点,并会考虑垃圾分类 B.能将垃圾放到规定地点,但不会考虑垃圾分类 C.基本能将垃圾放到规定地点,偶尔会乱扔垃圾 研学小组将调查结果制成下面两幅 尚不完整的统计图。 17 (1)研学小组一共调查了　 　人,扇形统计图中C部分的圆心角为　 　度;  (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整; 1 000 36 解:(2)B处理方式的人数为 1 000-500-100=400(人), C处理方式的百分比为100%-50%-40%=10%。 补全条形统计图和扇形统计 图如图所示。 18 (3)如果你是“环保小卫士”成员,请根据以上调查结果谈谈你的想法和建议。 解:(3)答案不唯一,将垃圾放到规定地点,并分类放置,保护环境,从自身做起。 19 谢谢观赏！ 20 解:(3)教师部分对应的圆心角的度数为 ×360°=72°。 解:(2)500-300-150=50(人), 扇形统计图中“讲授学习”对应的扇形圆心角的度数为360°×=36°。 (3)240÷=800(人)。 答:该校有学生800人。 $$数据的表示(1)—— 扇形统计图 学新知　知识导学 01 知识点一　制作扇形统计图 (1)计算各部分占总体的　 　;  (2)求各部分扇形的　 　度数。  【注意】 扇形圆心角度数=360°×该项所占的百分比。 百分比 圆心角 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上(粤) 1.小明同学要了解本班学生最喜欢“足球、篮球、乒乓球”中的哪种球,制作扇形统计图。以下是打乱的制作步骤:①绘制扇形统计图;②收集本班学生喜欢三种球的人数;③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比。其中正确的统计顺序是 ( ) A.②③① B.③②① C.②①③ D.①③② A 2 2.为了解某校七年级学生的视力情况,从该年级随机选了30名同学进行调查并对相关数据进行整理,其中视力在5.0以上的有6人(记为A组),则在扇形统计图中,A组所对应的扇形的圆心角度数为( ) A.36° B.72° C.108° D.144° B 3 知识点二　从扇形统计图中获取信息 3.某校组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活 动,制成了如图所示的扇形统计图,则在被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是( ) A.30,40 B.45,60 C.30,60 D.45,40 B 4 4.根据某商场四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为 1 000 万元,则该商场全年的营业额为　 　万元。 5 000 5 5.我国陆地地形类型分布统计图如图所示。请你根据图中所给的信息解答下列问题: (1)我国陆地地形分为几类?哪类地形的面积最小? 解:(1)我国陆地地形分为5类,丘陵的面积最小。 6 (2)如果已知我国平原面积是115.2万平方千米,那么丘陵面积是多少? 解:(2)115.2÷12%=960(万平方千米), 960×10%=96(万平方千米)。 答:我国丘陵面积为96万平方千米。 7 精评价　题组训练 02 典型例题 6.典例 小李是一位商店营业员,他想了解顾客对各种颜色的喜爱情况,对240位顾客做了调查,结果如统计表所示。 颜色 绿 红 蓝 黄 黑 总人数 人数/人 72 60 48 36 24 240 8 (1)喜欢各种颜色的人数占调查总人数的百分比是多少? 解:(1)绿色:72÷240×100%=30%; 红色:60÷240×100%=25%; 蓝色:48÷240×100%=20%; 黄色:36÷240×100%=15%; 黑色:24÷240×100%=10%。 9 (2)怎样用扇形统计图表示上述结果? (3)根据扇形统计图,你认为所调查的顾客最喜欢什么颜色? 解:(2)各种颜色所对应的扇形圆心角度数分别是 绿色:360°×30%=108°; 红色:360°×25%=90°; 蓝色:360°×20%=72°; 黄色:360°×15%=54°; 黑色:360°×10%=36°。 根据圆心角度数画扇形统计图如图所示。 (3)从扇形统计图来看,所调查的顾客最喜欢绿色。 10 变式训练 7.某小学教职员工的情况:学校干部3人,教师30人,职员5人,工人2人,为了便于比较和统计,请你将该小学教职员工的情况制成一个扇形统计图。 解:总人数为3+30+5+2=40(人), 干部3÷40×100%=7.5%,相应圆心角的度数为7.5%×360°=27°, 同理得,教师、职员、工人对应的扇形圆心角 大小分别为270°,45°,18°。 所画的扇形统计图如图所示。 11 8.为丰富学生的课余生活,某学校准备组织学生举行各类球赛活动(每个学生只能参加一种球类活动),将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图,其中参加乒乓球的学生有320名。 12 (1)全校一共有多少名学生? (2)参加足球活动的学生人数比参加篮球活动的学生人数多了几分之几? 解:(1)320÷32%=1 000(名)。 答:全校一共有1 000名学生。 13 谢谢观赏！ 14 (2)(25%-19%)÷19%=。 所以参加足球活动的学生人数比参加篮球活动的学生 人数多了。 $$