5.1　认识方程 课件　 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第五章　一元一次方程 认识方程 学新知　知识导学 01 知识点一　根据实际问题列出表示量相等的式子 ①找:分析题目中有哪些量(已知量和未知量),找出这些量之间的等量关系(常结合公式); ②设:设未知数(一般求什么设什么为x); ③列:列出含x(未知数)的代数式表示等量关系,得到 表示量相等的式子。 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上(粤) 1.在班级秋游活动中,全体学生和老师共购买了45张门票,学生票每张10元,成人票每张15元,师生总票款为 475元。如果设学生人数为x,那么老师人数为　 　,购买学生票的票款为　 　,购买成人票的票款为　 　,用含x的代数式表示总票款为　 　,得到表示量相等的式子为 　 　。(公式:单价×数量=总价) 45-x 10x 15(45-x) 10x+15(45-x) 10x+15(45-x)=475 2 2.(1)一个数的5倍比它的2倍多10,若设这个数为x,可列方程 　 　;  (2)已知长方形的周长为20 cm,长比宽长 3 cm,若设宽为 x cm,可列方程为　 　;  (3)小青比她妈妈小27岁,今年她妈妈的年龄正好是小青的4 倍,设小青今年x岁,可列方程为　 　。 5x-2x=10 2(x+x+3)=20 27+x=4x 3 知识点二　方程和一元一次方程的概念 含有未知数的表示量相等的等式称为　 　。  在一个方程中,只含有　 　未知数,且方程中的代数式都是　 　,未知数的次数都是　 　,这样的方程叫作 　 　。 方程 一个 整式 1 一元一次方程 4 3.下列各式中,是方程的是( ) A.1+2t B.2x<5 C.4+3=7 D.1-2m=0 4.下列说法:①等式都是方程;②方程都是等式;③不是方程的就不是等式。其中错误的有　 　个。 D 2 5 5.下列式子中是一元一次方程的是( ) A.2x+4=-1 B.2x-1>0 C.2x+y=3 D.x2-2x+1=0 6.若关于x的方程xa-2-5=0是一元一次方程,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 A D 6 知识点三　方程的解 使方程左、右两边的值　 　的未知数的值,叫作方程的解。求方程解的过程称为　 　。 相等 解方程 7 7.下列方程中,以x=-1.5为解的方程是( ) A.2x=3 B.3x=x+3 C.x=3x+3 D.x=3x-3 8.写出一个解为x=3的方程:　 　。 C x-3=0(答案不唯一) 8 精评价　题组训练 02 典型例题 9.典例 判断下列各式是不是方程,是的打“√”,不是的打“×”;是一元一次方程的加“0”。 (1)-2+5=3;( ) (2)3x-1=0;( ) (3)y=3;( ) (4)x+y=2;( ) (5)xy-1=0;( ) (6)2m-n。( ) × √0 √0 √ √ × 9 变式训练 B 11.易错题 已知关于x的方程3-(m+1)x|m|=0是一元一次方程,则m的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上结果均不正确 A 10 典型例题 12.典例 若x=2是关于x的方程2x+m=5x的解,则m的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 C 11 变式训练 13.若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的解,则4a-2b+1的值是　 　。 7 12 典型例题 14.典例 小张去某水果市场购买苹果和橘子,每千克苹果要比每千克橘子多12元,买 2 kg 苹果与买5 kg橘子的费用相 等,设橘子的单价为x元。 (1)根据题意列出方程; 解:(1)根据题意,得2(x+12)=5x。 13 (2)检验x=8是不是(1)中所列方程的解。 解:(2)把x=8代入2(x+12)=5x的左边和右边, 当x=8时,2(x+12)=40,5x=40, 所以等号的左右两边相等。 所以x=8是方程的解。 14 变式训练 15.(2024广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多 1 100 辆。设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为( ) A.1.2x+1 100=35 060 B.1.2x-1 100=35 060 C.1.2(x+1 100)=35 060 D.x-1 100=35 060×1.2 A 15 16.拓展 小李在做作业时,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2x- =3x+5,怎么办呢?小李翻看了书后的答案,此方程的解为x=1,于是很快补上了这个常数,并迅速地完成了作业,则小李补上的这个常数是　 　。  -6 16 谢谢观赏！ 17 10.已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0。其中是一元一次方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 $$