精品解析：安徽省宿州市萧县萧县城东初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期萧县城东初级中学第二次错题整理 七年级·数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 如图，平行直线、被直线所截，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求出，再根据对顶角相等的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ∴ 故选B． 3. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为3和5长的木棒构成三角形的是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系分析即可． 【详解】解：设第三根木棒的长为， 由三角形的三边关系可知，，即． ∴能与长度分别为3cm和5cm长的木棒构成三角形的是3cm． 故选：B． 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 5. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要， 根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ， 解得5或， 故选C． 6. 课堂上老师布置了四个计算题，以下是小美给出的四个题的答案，则小美做对的题数是（ ） 计算： ①； ②； ③； ④． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方、同底数幂的乘除法、完全平方公式等知识点．利用积的乘方、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可解答． 【详解】解：①，故此计算错误； ②，故此计算错误； ③，故此计算错误； ④，故此计算正确． 故选：C． 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是随机事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 不可能事件发生的概率为0 D. “任意画一个三角形，它的内角和是”是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类和概率的意义．根据事件的分类，概率的意义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.“清明时节雨纷纷”是随机事件，正确，不符合题意； B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上，说法错误，符合题意； C.不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意； D.“任意画一个三角形，它的内角和是”是必然事件，正确，符合题意； 故选：B 8. 在中，是边上的中线，点在的延长线上，连接，添加下列条件，不能证明的理由条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、添加，不能证明，故A符合题意； B、添加，可证明，故B不符合题意； C、添加，可得，可证明，故C不符合题意； D、添加，是边上的中线，可得，由，可证明，故D不符合题意； 故选：A． 9. 如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查利用平行线的性质求角的度数，利用两直线平行同位角相等求出，进而求出，再利用求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，，，，点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，t的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，t的值为2或时，与全等. 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，则为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；掌握同底数幂的乘法法则是解本题的关键． 根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：20． 12. 如图，与相交于点，且，，，则、两点间的距离为________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．根据题意可得，可证明，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即则、两点间的距离为． 故答案为：200 13. 2025年3月，国家卫健委联合16部门正式启动“体重管理年”三年行动．陈老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲．其中快走，慢跑，游泳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动．若今天陈老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是无氧运动的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率．根据概率公式求解即可． 【详解】解：无氧运动有：俯卧撑和深蹲，共个项目；总的项目有：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲，共个项目； 选中的项目是无氧运动的概率是， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查同旁内角，对顶角相等，角平分的定义，平行线的判定和性质，根据同旁内角的定义判断①，根据内错角相等两直线平行判断②，进而根据平行线的性质以及已知条件判断③，根据已知条件结合角平分线的定义得出，即可判断④，即可求解． 【详解】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，故④错误， 故答案为：②③． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用； （1）利用平方差公式计算解答即可； （2）先计算积的乘方，然后运算单项式的乘除法解答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，点在上，，，且．求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．先由同角的补角得到，进而利用全等证明，即可证明． 【详解】略 四、解答题（本大题共2小题．每小题8分，满分16分） 17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出边上的中线，并标出的位置； （2）画出边上的高线，并标出的位置； （3）的面积是 ． 【答案】（1） 解：如图所示，线段即为所求； （2） 如图所示，线段即为所求； ； （3）4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高线，三角形的面积，熟练掌握网格的特点是解本题的关键． （1）根据三角形的中线的定义，结合网格的特点作图即可； （2）根据三角形的高的定义，结合网格的特点作图即可； （3）用长方形的面积减去四周小三角形的面积，计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积是． 18. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，某社区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为a米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的混合运算、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键． （1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号并合并即可得解； （2）将a，b的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：绿化部分的面积 平方米， 答：绿化部分的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，原式平方米， 答：绿化部分的面积为平方米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是某开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离． 【答案】900米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，关键是根据证明与全等． 根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， （米）． 答：两个排污口之间的水平距离为900米． 20. 如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、交于点F，且． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明: ∵, ∴,, ∵, ∴, ∴是等腰直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰直角三角形，关键是由全等三角形的性质推出，． （1）由全等三角形的性质推出,,由邻补角的性质得到, 求出, 推出是等腰直角三角形； （2）求出的面积的面积, 得到的面积的面积,即可求出四边形的面积. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴的面积的面积, ∵, ∴的面积的面积， ∴四边形的面积的面积的面积． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗？为什么？ （3）若，，求的大小． 【答案】（1） 解：， 理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由对顶角相等得到， 等量代换得到， 即可判定； （2）根据平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质得到， 再根据已知条件得出，最后根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 七、解答题（本题满分12分） 22. 2025年3月1日是中国民间传统节日“龙抬头”，这一天寓意着万物复苏、生机勃发．在这个特殊的日子，“学好中国字 做好中国人”文化行动研讨会在吴东魁艺术馆隆重举行．如图，一个转盘被平均分成10等份，分别标有“学”“好”“中”“国”“字”“做”“好”“中”“国”“人”这10个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“国”的概率是________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是________； （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于6画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：游戏不公平，理由如下： 个汉字中笔画多于画的有：“学” ，“国” ，“国”， “做”， 个汉字中笔画不多于画的有： “好”“中” “字” “好”“中” “人”， 所以小明获胜的概率为，小华获胜的概率为，小明获胜的概率小华获胜的概率， 所以游戏不公平． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率为所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小明、小华获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“国”的概率是， 指针指向汉字的笔画数是偶数的有：“学”“好”“中”“国”“字”“好”“中”“国”“人”，有个，故指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是， ∴指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 八、解答题（本题满分14分） 23. 阅读下列学习内容： （1）如图1，在四边形中，，，，E，F分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 探究思路如下：延长到点G，使，连接． 则由探究结果可知，图中线段、、之间的数量关系为________． （2）根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图3，在四边形中，，，点M、N分别在边、上，且，若，，请求直接写出的长度． 【答案】（1） （2） 仍然成立； 理由：延长到点，使，连结，如图， 在和中， ， ， ， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键. （1）根据三角形的全等可得出线段、、之间的数量关系； （2）延长到点，使，连结，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）旋转至位置，证明，得到，即可解答. 【小问1详解】 解：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形中，，， ∴四边形是正方形， 如图，旋转至位置， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期萧县城东初级中学第二次错题整理 七年级·数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，平行直线、被直线所截，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为3和5长的木棒构成三角形的是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 课堂上老师布置了四个计算题，以下是小美给出的四个题的答案，则小美做对的题数是（ ） 计算： ①； ②； ③； ④． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是随机事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 不可能事件发生的概率为0 D. “任意画一个三角形，它的内角和是”是必然事件 8. 在中，是边上的中线，点在的延长线上，连接，添加下列条件，不能证明的理由条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，t的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，则为________． 12. 如图，与相交于点，且，，，则、两点间的距离为________． 13. 2025年3月，国家卫健委联合16部门正式启动“体重管理年”三年行动．陈老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲．其中快走，慢跑，游泳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动．若今天陈老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是无氧运动的概率是________． 14. 如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知，下列结论：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为___________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，点在上，，，且．求证：． 四、解答题（本大题共2小题．每小题8分，满分16分） 17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出边上的中线，并标出的位置； （2）画出边上的高线，并标出的位置； （3）的面积是 ． 18. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，某社区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为a米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是某开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知，，，，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离． 20. 如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、交于点F，且． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求四边形的面积． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗？为什么？ （3）若，，求的大小． 七、解答题（本题满分12分） 22. 2025年3月1日是中国民间传统节日“龙抬头”，这一天寓意着万物复苏、生机勃发．在这个特殊的日子，“学好中国字 做好中国人”文化行动研讨会在吴东魁艺术馆隆重举行．如图，一个转盘被平均分成10等份，分别标有“学”“好”“中”“国”“字”“做”“好”“中”“国”“人”这10个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“国”的概率是________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是________； （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于6画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 八、解答题（本题满分14分） 23. 阅读下列学习内容： （1）如图1，在四边形中，，，，E，F分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 探究思路如下：延长到点G，使，连接． 则由探究结果可知，图中线段、、之间的数量关系为________． （2）根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图3，在四边形中，，，点M、N分别在边、上，且，若，，请求直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $