2.4　有理数的乘方　课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

有理数的乘方(2)—— 科学记数法 学新知　知识导学 01 知识点一　科学记数法 (1)一般地,一个大于10的数可以表示成　 　的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法;  a×10n 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上(粤) (2)a和n的确定方法:①确定a:a就是把原数的小数点向左移 动,使它成为只有一位整数的数;②确定n:n等于原数的整数位数减1;或由小数点移动的位数确定,移动了几位,n就等于几; (3)科学记数法只改变数的　 　,不改变数的　 　。 【归纳总结】 小于-10的数也可以用类似的方法表示,其方法是先用科学记数法表示它的相反数,再在结果前加“-”号 即可。 表示形式 大小 2 1.将下列各数用科学记数法表示: 628 000,58 000,-5 200,-123 000 000。 解:628 000=6.28×105, 58 000=5.8×104, -5 200=-5.2×103, -123 000 000=-1.23×108。 3 2.将下列各数用科学记数法表示: 6 950 000,13 200,33 000 000,5 048.4,-902 400。 解:6 950 000=6.95×106,13 200=1.32×104, 33 000 000=3.3×107,5 048.4=5.048 4×103, -902 400=-9.024×105。 4 3.新课标 跨学科融合 利用海洋活动及海洋生物吸收大气中的二氧化碳,并将其固定、储存在海洋中的过程被称为“蓝碳”。红树林、海草床和滨海盐沼组成“三大滨海蓝碳生态系统”,相关数据显示,我国“三大滨海蓝碳生态系统”的年碳汇量最高可达约3 080 000 t,数据 3 080 000 用科学记数法表示应为　 　。  3.08×106 5 4.新课标 跨学科融合 已知1 km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×108 kg 煤所产生的能量,那么我国约9.6×106 km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量? 解:1.3×108×9.6×106=1.248×1015(kg)。 答:相当于燃烧1.248×1015 kg煤所产生的能量。 6 知识点二　还原用科学记数法表示的数 把用科学记数法表示的数还原成原数,有两种方法: (1)把a×10n中的指数n加上　 　就得到原数的整数位数,从而确定原数;  (2)把a×10n中的a的小数点向右移动　 　位(数位不够的添0),从而确定原数。  1 n 7 5.下列是用科学记数法表示的数,把原数填在横线上。 (1)2.16×105=　 　;  (2)-5×104=　 　;  (3)-9.123×102=　 　。  6.写出下列用科学记数法表示的数的原数: (1)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km; (2)一双没有洗过的手大约有8×105个细菌。 216 000 -50 000 -912.3 解:(1)1.5×108=150 000 000。 (2)8×105=800 000。 8 精评价　题组训练 02 典型例题 7.典例 教材 P60例2变式 用科学记数法表示下列数据: (1)青藏高原的面积约为2 500 000 km2; (2)太阳中心的温度可达15 000 000 ℃; 解:(1)2 500 000=2.5×106。 (2)15 000 000=1.5×107。 9 (3)海王星与地球的平均距离约为4 300 000 000 km; (4)“曙光3000超级服务器”的峰值速度达到每秒 403 200 000 000次。 解:(3)4 300 000 000=4.3×109。 (4)403 200 000 000=4.032×1011。 10 变式训练 8.(2024广东)2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接。数据 384 000用科学记数法表示为( ) A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×105 B 11 9.“海葵一号”是由我国自主设计建造的圆筒型浮式生产储卸油装置,是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装置,储油量达60 000 m3。将60 000用科学记数法表示为( ) A.6×103 B.60×103 C.0.6×105 D.6×104 D 12 典型例题 10.典例 新课标 数学文化 《孙子算经》中记载:凡大数之法,万万曰“亿”,万万亿曰“兆”。说明了大数之间的关系: 1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿,则3亿可用科学记数法表示为( ) A.3×108 B.3×109 C.3×1012 D.3×1016 A 13 变式训练 11.下列四个数中,最大的数是( ) A.56.778万 B.567 800 C.5.678×104 D.5 678 000 D 14 典型例题 12.典例 下列是用科学记数法表示的数,把原数填在横线上。 (1)1×106=　 　;  (2)3.14×103=　 　;  (3)1.414×105=　 　;  (4)-1.732×107=　 　。  1 000 000 3 140 141 400 -17 320 000 15 13.下列是用科学记数法表示出来的数,把原数填在横线上。 (1)1.2×105=　 　;  (2)-3.74×104=　 　;  (3)1.41×107=　 　;  (4)-1.002×108=　 　。  120 000 变式训练 -37 400 14 100 000 -100 200 000 16 14.拓展 据统计,我国平均每人每天大约产生1.5 kg垃圾,垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为0.5 m的立方体,每个这样的立方体约重100 kg。 (1)若全国约有14亿人口,则我国一天将产生多少个这样的立方体?有多少千克? 解:(1)1 400 000 000×1.5÷100=21 000 000=2.1×107(个), 所以我国一天将产生2.1×107个这样的立方体,有2.1×109 kg。 17 (2)全国一天产生的垃圾共有多少立方米(结果用科学记数法表示)? 解:(2)0.53×2.1×107=2.625×106(m3), 所以全国一天产生的垃圾共有2.625×106 m3。 18 谢谢观赏！ 19 $$ 有理数的乘方(1)—— 有理数的乘方 学新知　知识导学 01 知识点一　有理数乘方的意义 求n个相同因数a的积的运算叫作　 　,乘方的结果叫作　　, an表示n个a相乘,其中a叫作　 　数,n叫作　 　数,an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”)。  乘方 幂 底 指 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上(粤) 1.(1)24的底数是　 　,指数是　 　,幂是　 　,表示　 . 　,即24=　 　=　 　;  (2)(-2)5的底数是　 　,指数是　 　,幂是　 　,表示 　 　,即(-2)5=　　 = 　 　。  (3)对于-35,底数是　 　,指数是　 　。  2 4 16 4个2 相乘 2×2×2×2 16 -2 5 -32 5个-2相乘 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) -32 3 5 2 知识点二　有理数乘方的运算 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。 3 4 -4 -1 0 -1 0,1 0,1,-1 4 3.(1)下列计算正确的是( ) A.(-1)3=1 B.(-2)2=-4 C.(-3)2=6 D.-22=-4 D 16 -8 5 知识点三　有理数乘方的实际应用 4.新课标 数学文化 《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棒,每日截取它的一半,永远截不完。若按此方式截一根长为1的木棒,第1天截取它的一半,第2天截取第1天剩余的一半,依此类推,第5天截取后木棒剩余的长度是( ) C 6 5.新课标 跨学科融合 细菌是靠分裂进行生殖的,也就是1个细菌分裂成2个细菌,分裂完的细菌长大以后又能进行分裂,例如,如图所示为某种细菌分裂的电镜照片示意图,显示这种细菌每20 min就能分裂一次,1个这种细菌经过2 h可以分裂成 　 　个细菌。 64 7 精评价　题组训练 02 典型例题 6.典例 填空: (1)25读作:　 　,写成乘法的形式为　　 ; 2的5次方 2×2×2×2×2 负四分之三的四次方 8 变式训练 -6 3 -216 9 典型例题 解:(1)-54=-(5×5×5×5)=-625。 (3)-0.52=-0.5×0.5=-0.25。 10 变式训练 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64。 11 典型例题 10.典例 当你把纸对折1次时,可以得到2层;对折2次时,可以得到4层;对折3次时,可以得到8层…… (1)对折5次时层数是　 　。  (2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗? 32 解:(2)层数与折纸的次数的关系为层数=2折纸次数。 12 (3)若对折后得到256层,那么对折了　 　次。  (4)如果每张纸的厚度是0.05 mm,求对折12次后纸的总厚度。 8 解:(4)212×0.05=4 096×0.05=204.8(mm), 所以对折12次后纸的总厚度为204.8 mm。 13 11.新课标 数学文化 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有 7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着 7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为( ) A.42 B.49 C.76 D.77 C 变式训练 14 2.43 12.很多同学喜欢孙悟空的金箍棒,因为它能随意伸缩。假设它最短时只有1 cm,每一次变化能变为原来的3倍长,那么第5次变化后,金箍棒的长度是　 　m。  15 36 36 -1 -1 anbn -1 16 谢谢观赏！ 17 【符号语言】 an=,指数n是乘数的个数。 2.(1)计算:(-2)2=　 　;-22=　 　;(-1)3=　 　;02=　 　; -14=　 　;(-)3=　 　;-=　 　;  (2)一个数的平方等于其本身,这个数是　 　;一个数的立方等于其本身,这个数是　 　。  - - (2)计算:42=　 　;(-)2=　　 ;  -23=　 　。  A.1- B.1- C. D. (2)(-)4读作:　 　,写成乘法的形式为 　 　。 (-)×(-)×(-)×(-) 7.填空: (1)(-6)3的底数是　 　,指数是　 　,幂是　 　;  (2)n个相乘用乘方的形式可写成　 　。  ()n 8.典例 计算: (1)-54;　(2)(-)2;　(3)-0.52。 (2)(-)2=(-)×(-)=。 9.计算: (1)(-4)3;　(2)-(-)3　(3)-。 (2)-(-)3=-(-)×(-)×(-)=。 (3)-=-=-。 13.拓展 (1)填空:(2×3)2=　 　,22×32=　 　;(-×2)3= 　 　,(-)3×23=　 　;  (2)用字母表示你发现的规律:(ab)n=　 　;  (3)根据你发现的规律计算:(1)2 025×(-) 2 025=　 　。  $$