2.3　有理数的乘除运算课件 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

有理数的乘除运算(1)—— 乘法法则 学新知　知识导学 01 知识点一　有理数的乘法法则 (1)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得　 　,异号得　 　,并把绝对值相乘,任何数与0相乘,积仍为　 　;  (2)有理数乘法运算的步骤:①确定符号;②确定积的绝对值。 正 负 0 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上(粤) 1.下列各式的计算结果中符号为正的是( ) A.(-5)×3 B.(+7)×(-6) C.(-5)×0 D.(-5)×(-3.7) 2.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,请用“>” “<”或“=”填空。 (1)a　 　0,b　 　0,c　 　0;  (2)bc　 　0;(3)ab　 　0;  (4)ac　 　0。  D > < < > < < 2 3 (2)做完题,你能发现什么规律?一个数与-1相乘,积是什么?一个数与1相乘呢? 解:(2)由此发现规律:一个数与-1相乘,积是它的相反数;一个数与1相乘等于它本身。 4 解:(1)(-3)×6=-(3×6)=-18。 (2)8×(-7)=-(8×7)=-56。 (3)(-4)×(-9)=+(4×9)=36。 5 知识点二　倒数 如果两个有理数的乘积是　 　,那么称其中的一个数是另一个的倒数,也称这两个有理数互为倒数。(0没有倒数)  1 6 2 B 7 精评价　题组训练 02 典型例题 解:(1)(-3)×5=-(3×5)=-15。 (2)(-4)×(-2)=+(4×2)=8。 8 9 变式训练 解:(1)(-5)×(-6)=+(5×6)=30。 (4)8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10。 10 典型例题 11 变式训练 11.若a,b互为倒数,则2ab-5=　 　。  12.一个有理数的倒数等于它本身,则这个数是　 　。 D -3 1或-1 12 典型例题 13.典例 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山,海拔每升高1 km气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后,气温有什么变化? 解:由题意,得-6×3=-18(℃)。 所以气温下降18 ℃。 13 变式训练 14.某冷库厂的一个冷库的室温是-1 ℃,现有一批食品需要低温冷冻,如果冷库每小时可降温4 ℃,而连续降温6.5 h后,方可达到所需冷冻温度,则这批食品需要冷冻的温度是多少? 解:降温记作负。(-4)×6.5=-26(℃), 所以(-1)+(-26)=-27(℃)。 答:这批食品需要冷冻的温度是-27 ℃。 14 15 谢谢观赏！ 16 3.新教材样板题 (1)计算: ①3×(-1);②(-5)×(-1);③×(-1);④0×(-1);⑤(-6)×1;⑥2×1;⑦0×1;⑧1×(-1)。 解:(1)①3×(-1)=-3。②(-5)×(-1)=5。③×(-1)=-。④0× (-1)=0。⑤(-6)×1=-6。⑥2×1=2。⑦0×1=0。⑧1×(-1)=-1。 4.教材 P50 例1变式 计算: (1)(-3)×6; (2)8×(-7); (3)(-4)×(-9); (4)(-)×(-)。 (4)(-)×(-)=+(×)=。 5.填空: (1)2的倒数是　 　;  (2)0.5的倒数是　 　;  (3)-3的倒数是　 　;  (4)-1的倒数是　 　。  6.下列各对数中,互为倒数的一对是( ) A.4和-4 B.-2和- C.-3和 D.0和0 - - 7.典例 计算: (1)(-3)×5; (2)(-4)×(-2); (3)×(-); (3)×(-)=-(×)=-。 (4)(-)×; (5)-99×0。 解:(4)(-)×=-(×)=-。 (5)-99×0=0。 8.计算: (1)(-5)×(-6); (2)(-)×; (3)(-)×(-); (4)8×(-1.25)。 (2)(-)×=-(×)=-。 (3)(-)×(-)=+(×)=1。 (4)5的倒数是。 9.典例 求下列各数的倒数。 (1)-;(2);(3)-1.25;(4)5。 解:(1)-的倒数是-。 (2)的倒数是。 (3)-1.25=-,故-1.25的倒数是-。 10.易错题 下列各组数中,互为倒数的是( ) A.-0.4与2.5 B.-2与- C.-1.2与-0.6 D.-3与- 15.拓展 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于3,求+3m-cd的值。 解:因为a,b互为相反数,所以a+b=0。因为c,d互为倒数,所以cd=1。 因为m的绝对值等于3,所以m=±3。 当m=3时,+3m-cd=0+3×3-1=8; 当m=-3时,+3m-cd=0+3×(-3)-1=-10。 $$有理数的乘除运算(2)—— 乘法运算律 学新知　知识导学 01 知识点一　多个有理数相乘,积的符号法则 几个有理数相乘:(1)因数都不为0时,积的符号由负因数的个数确定,负因数的个数是偶数时,积为　　数;负因数的个数是奇数时,积为　　数;(2)当有一个因数为0时,积为　 　。  正 负 0 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上(粤) 1.下列各式中,积为负数的是( ) A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7) B.(-5)×(-2)×|-3| C.(-5)×2×0×(-7) D.(-5)×2×(-3)×(-7) D 36 2 3 知识点二　有理数的乘法运算律 名称 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 文字语言 一般地,在有理数乘法中,两数相乘,交换乘数的位置,积不变 一般地,在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后面两个数相乘,积不变 一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加 符号语言 ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 4 D -1.25 交换 结合 5 6 精评价　题组训练 02 典型例题 7 变式训练 8 典型例题 9 变式训练 10 典型例题 11.典例 计算:17.48×37+174.8×1.9+8.74×88。 解:17.48×37+174.8×1.9+8.74×88 =17.48×(37+19+44) =17.48×100 =1 748。 11 变式训练 12 13.拓展 计算: (1)(1-2)×(2-3)×(3-4)×(4-5)×…×(19-20); 解:(1)(1-2)×(2-3)×(3-4)×(4-5)×…×(19-20) =(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1) =-1。 13 (2)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4。 解:(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4 =-3.14×35.2+3.14×(-46.6)-3.14×18.2 =-3.14×(35.2+46.6+18.2) =-3.14×100 =-314。 14 谢谢观赏！ 15 2.计算:(-4)×15×(-)=　 　。  3.计算: (1)(-2)×3×(-); (2)(-0.25)×(-25)×(-4)。 解:(1)(-2)×3×(-)=2×3×=1。 (2)(-0.25)×(-25)×(-4) =-(×25×4) =-25。 4.算式(-+)×20=(-)×20+×20利用了( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.加法交换律 D.乘法对加法的分配律 5.计算:(-8)×(-)×(-1.25)×=[(-8)×(　 　)]× [(-)×　  ]=　 　,应用了乘法的　 　律和 　律。 - 6.教材 P51例3变式 计算: (1)(-7)×(-)×; (2)(-+)×(-36)。 解:(1)(-7)×(-)×=(-7)××(-)=(-5)×(-)=。 (2)(-+)×(-36)=(-)×(-36)+×(-36)=30+(-9)=21。 7.典例 计算:×(-0.125)×(-)×(-8)。 解:×(-0.125)×(-)×(-8) =[×(-)]×[(-0.125)×(-8)] =(-)×1 =-。 8.计算: (-3)×1.6×(-1)×(-2.5)×(-)。 解:(-3)×1.6×(-1)×(-2.5)×(-) =3×1.6×1×2.5× =3×××× =。 9.典例 计算:(--+)×(-36)。 解:(--+)×(-36) =(-)×(-36)-×(-36)+×(-36) =3+1-6 =-2。 10.计算:-19×(-8)。 解:-19×(-8)=(-20+)×(-8) =-20×(-8)+×(-8) =160- =159。 12.计算:-5×7+7×(-7)+12×(-7)。 解:-5×7+7×(-7)+12×(-7) =7×(-5-7-12)=×(-24)=-176。 $$有理数的乘除运算(3)—— 除法 学新知　知识导学 01 知识点一　有理数的除法法则1 两个有理数相除,同号得　 　,异号得　 　,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得　 　。  【注意】 0不能作除数。 正 负 0 初中同步学习导与练·数学·BSD·七上(粤) D 0 0.2 2 知识点二　有理数的除法法则2 除以一个数等于乘这个数的　 　。  倒数 D 3 4 知识点三　有理数的乘除混合运算 (1)有理数的乘除混合运算通常是先将除法转化为乘法,再按乘法法则确定积的符号,最后求出结果; (2)同一级运算中,要按从左到右的顺序进行计算; (3)计算中,存在小数、分数两种形式时,先统一成一种形式;存在带分数时,带分数应化为假分数;计算结果能约分的必须约分。 5 6 精评价　题组训练 02 典型例题 7.典例 计算: (1)(-24)÷6;　(2)63÷(-7); (3)(-0.45)÷(-0.15)。 解:(1)(-24)÷6=-(24÷6)=-4。 (2)63÷(-7)=-(63÷7)=-9。 (3)(-0.45)÷(-0.15)=+(0.45÷0.15)=3。 7 变式训练 8.计算: (1)(-36)÷(-4);　(2)0.65÷(-0.13); (3)(-4)÷(-16)。 解:(1)(-36)÷(-4)=+(36÷4)=9。 (2)0.65÷(-0.13)=-(0.65÷0.13)=-5。 8 典型例题 9 变式训练 10 典型例题 11.典例 若a+b=0(a≠0,b≠0),则a÷b的值是( ) A.0 B.-1 C.+1 D.无法确定 B 变式训练 11 典型例题 13.典例 计算:(-3)÷(-1.5)×(-2)。 解:(-3)÷(-1.5)×(-2)=2×(-2)=-4。 变式训练 12 13 谢谢观赏！ 14 1.下列各式的计算结果是正数的是( ) A.(-24)÷4 B.÷(-) C.0÷(-3) D.(-0.5)÷(-) 2.计算: (1)0÷(-2)=　 　;  (2)(-0.4)÷(-2)=　 　;  (3)(-)÷11=　 　。  - 3.下列变形正确的是( ) A.(-2)÷(-8)=(-2)× B.(-2)÷(-8)=(-)×(-) C.(-2)÷(-8)=(-)×(-8) D.(-2)÷(-8)=(-2)×(-) 4.教材 P53例4变式 计算: (1)(-12)÷;　　(2)15÷(-)。 解:(1)(-12)÷=-12×3=-36。 (2)15÷(-)=-15×=-35。 6.计算:-×(-)÷(-)。 5.计算:(-3)÷(-)×(-)。 解:(-3)÷(-)×(-) =-3×× =-2。 解:-×(-)÷(-) =-××=-。 (3)(-4)÷(-16)=4÷16=。 9.典例 计算: (1)(-10)÷(-); (2)(-)÷(-3); (3)(-2)÷。 解:(1)(-10)÷(-)=(-10)×(-)=12。 (2)(-)÷(-3)=(-)×(-)=。 (3)(-2)÷=(-)×=-1。 10.计算: (1)28÷(-7); (2)(-)÷; (3)(-)÷(-)。 解:(1)28÷(-7)=28×(-)=-4。 (2)(-)÷=-×=-。 (3)(-)÷(-)=(-)×(-)=。 12.两数的商是-3,已知被除数是4,求除数。 解:4÷(-3)=×(-)=-。 14.计算:(-7)÷[(-1)÷(-)]。 解:(-7)÷[(-1)÷(-)]=(-7)÷(×) =(-)÷=(-)× =-4。 15.拓展 如果对有理数a,b(a≠0)定义运算“△”如下: a△b=÷(-),如:2△3=÷(-)=-。求(-2△7)△4的值。 解:(-2△7)△4=[(-)÷(-)]△4=△4=7÷(-)=-。 $$