4.3　角 同步练 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

4.3　角 4.3.1　角与角的大小比较　　　　　 　　　　 　　　　 1.用一个放大镜去观察一个角的大小,则角的度数( ) A.扩大了 B.缩小了 C.没有变化 D.以上都不对 2.如图所示,下列表示角的方法错误的是( ) A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠β表示的是∠BOC C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠AOC也可用∠O来表示 3.小正方形网格如图所示,点A,B,C,D,O均为格点,那么∠AOB ∠COD(选填“>”“<”或“=”).  4.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在 A′处,BC为折痕,如果BD为∠A′BE的平分线,则∠CBD等于( ) A.80° B.90° C.100° D.70° 5.(2024常德安乡县期末)如图所示,OC是∠AOB内部的一条射线,OE,OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线,当OC绕点O转动时, ∠EOF的大小 改变(选填“会”或“不会”).  6.如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC, ∠DOE=90°. (1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角? (2)求出∠BOD的度数. (3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC? 7.(抽象能力)如图所示,在∠AOB的内部,从点O引1条射线,那么图中一共有 个角;引2条射线,那么图中一共有 个角;引3条射线,那么图中一共有 个角;引n条射线,那么图中一共有 个角.  4.3.2　角的度量与计算 第1课时　角的度量与计算　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列各角中,为锐角的是( ) A.平角 B.周角 C.直角 D.周角 2.已知∠α=39°18′,∠β=39.18°,∠γ= 39.3°,下面结论正确的是( ) A.∠α<∠γ<∠β B.∠γ>∠α=∠β C.∠α=∠γ>∠β D.∠γ<∠α<∠β 3.如图所示,小玲在点O处观测到小明位于北偏西54°30′方向的点A处,同时观测到小刚位于南偏东15°20′方向的点B处,则 ∠AOB的大小是( ) A.69°50′ B.110°10′ C.140°50′ D.159°50′ 4.计算:74°19′30″= °.  5.如图所示,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB= 34°15′,则∠AOD等于 .  6.计算: (1)26°21′30″+42°38′30″; (2)180°-48°39′40″; (3)38°49′×3; (4)49°28′52″÷4. 7.将两个完全相同的直角三角板按如图所示的方式放置,若 ∠BCD=28°30′,则下列结论错误的是( ) A.∠ACD=118°30′ B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=151°30′ D.∠ACE-∠BCD=120° 8.钟面上4时30分,时针与分针的夹角是 ,15分钟后时针与分针的夹角是 .  9.如图所示,O为直线AB上一点,∠DOE=90°,OF平分∠BOD. (1)若∠AOE=20°12′,则∠BOF= ;  (2)若∠BOF是∠AOE的5倍,求∠AOE的度数. 第2课时　余角和补角　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2024衡阳期末)已知∠α=90°-m,∠β=m+90°,则∠α与∠β的关系是( ) A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角 2.如果∠AOB+∠BOC=90°,又∠BOC与∠COD互余,那么∠AOB与 ∠COD的关系是( ) A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 3.(2024衡阳衡东县期末)如果锐角α的余角是48°,那么锐角α的补角是( ) A.132° B.42° C.48° D.138° 4.已知∠A与∠B互补,∠D与∠C互补,若∠B=∠D,∠A=70°,则∠C的度数为 .  5.一个角的余角比它的补角的还少20°,则这个角的大小是 . 6.如图所示,直线BC与MN相交于点O,∠AOB是直角. (1)分别写出图中与∠AOM互余和互补的角; (2)已知OE平分∠BON,且∠EON=20°,求∠AOM的度数. 7.已知∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,且 ∠β=4∠γ,则∠α的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.(2024娄底期末)如图所示,将一副三角尺按不同位置摆放,其中 ∠α=∠β的摆放方式是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(2)和(3) 9.如图所示,已知O为直线AB上一点,OC平分∠BOE,∠DOC为直角,则与∠DOE互补的角是 .  10.(空间观念)按如图所示的方法折纸,然后回答问题: (1)∠2的度数是 ;  (2)∠1与∠3的关系是 ;  (3)∠1与∠AEC的关系是 ,∠3与∠BEF的关系是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3　角 4.3.1　角与角的大小比较　　　　　 　　　　 　　　　 1.用一个放大镜去观察一个角的大小,则角的度数(C) A.扩大了 B.缩小了 C.没有变化 D.以上都不对 2.如图所示,下列表示角的方法错误的是(D) A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠β表示的是∠BOC C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠AOC也可用∠O来表示 3.小正方形网格如图所示,点A,B,C,D,O均为格点,那么∠AOB 　>　∠COD(选填“>”“<”或“=”).  4.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在 A′处,BC为折痕,如果BD为∠A′BE的平分线,则∠CBD等于(B) A.80° B.90° C.100° D.70° 5.(2024常德安乡县期末)如图所示,OC是∠AOB内部的一条射线,OE,OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线,当OC绕点O转动时, ∠EOF的大小　不会　改变(选填“会”或“不会”).  6.如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC, ∠DOE=90°. (1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角? (2)求出∠BOD的度数. (3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC? 解:(1)图中有9个小于平角的角. (2)因为OD平分∠AOC,∠AOC=50°, 所以∠AOD=∠DOC=∠AOC=25°. 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°. (3)因为∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-25°=65°, ∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°, 所以∠BOE=∠COE,即OE平分∠BOC. 7.(抽象能力)如图所示,在∠AOB的内部,从点O引1条射线,那么图中一共有　3　个角;引2条射线,那么图中一共有　6　个角;引3条射线,那么图中一共有　10　个角;引n条射线,那么图中一共有　　个角.  4.3.2　角的度量与计算 第1课时　角的度量与计算　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列各角中,为锐角的是(B) A.平角 B.周角 C.直角 D.周角 2.已知∠α=39°18′,∠β=39.18°,∠γ= 39.3°,下面结论正确的是(C) A.∠α<∠γ<∠β B.∠γ>∠α=∠β C.∠α=∠γ>∠β D.∠γ<∠α<∠β 3.如图所示,小玲在点O处观测到小明位于北偏西54°30′方向的点A处,同时观测到小刚位于南偏东15°20′方向的点B处,则 ∠AOB的大小是(C) A.69°50′ B.110°10′ C.140°50′ D.159°50′ 4.计算:74°19′30″=　74.325　°.  5.如图所示,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB= 34°15′,则∠AOD等于　111°30′(或111.5°)　.  6.计算: (1)26°21′30″+42°38′30″; (2)180°-48°39′40″; (3)38°49′×3; (4)49°28′52″÷4. 解:(1)26°21′30″+42°38′30″=68°59′60″=69°. (2)180°-48°39′40″=179°59′60″-48°39′40″= 131°20′20″. (3)38°49′×3=38°×3+49′×3=114°147′=116°27′. (4)49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4= 12°22′13″. 7.将两个完全相同的直角三角板按如图所示的方式放置,若 ∠BCD=28°30′,则下列结论错误的是(D) A.∠ACD=118°30′ B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=151°30′ D.∠ACE-∠BCD=120° 8.钟面上4时30分,时针与分针的夹角是　45°　,15分钟后时针与分针的夹角是　127.5°　.  9.如图所示,O为直线AB上一点,∠DOE=90°,OF平分∠BOD. (1)若∠AOE=20°12′,则∠BOF=　　　　;  (2)若∠BOF是∠AOE的5倍,求∠AOE的度数. 解:(1)55°6′ (2)设∠AOE=x°,则∠BOF=5x°. 所以∠AOD=(90-x)°,∠BOD=180°-(90-x)°=(90+x)°. 因为OF平分∠BOD, 所以∠BOF=∠BOD=×(90+x)°=(45+x)°. 所以45+x=5x,解得x=10. 所以∠AOE=10°. 第2课时　余角和补角　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2024衡阳期末)已知∠α=90°-m,∠β=m+90°,则∠α与∠β的关系是(A) A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角 2.如果∠AOB+∠BOC=90°,又∠BOC与∠COD互余,那么∠AOB与 ∠COD的关系是(C) A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 3.(2024衡阳衡东县期末)如果锐角α的余角是48°,那么锐角α的补角是(D) A.132° B.42° C.48° D.138° 4.已知∠A与∠B互补,∠D与∠C互补,若∠B=∠D,∠A=70°,则∠C的度数为　70°　.  5.一个角的余角比它的补角的还少20°,则这个角的大小是 　75°　. 6.如图所示,直线BC与MN相交于点O,∠AOB是直角. (1)分别写出图中与∠AOM互余和互补的角; (2)已知OE平分∠BON,且∠EON=20°,求∠AOM的度数. 解:(1)与∠AOM互余的角是∠COM,∠BON; 互补的角是∠AON. (2)因为OE平分∠BON, 所以∠BON=2∠EON=40°. 因为∠AOB是直角, 所以∠AOB=90°. 所以∠AOM=180°-∠BON-∠AOB=180°-40°-90°=50°. 7.已知∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,且 ∠β=4∠γ,则∠α的度数为(C) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.(2024娄底期末)如图所示,将一副三角尺按不同位置摆放,其中 ∠α=∠β的摆放方式是(D) A.(1) B.(2) C.(3) D.(2)和(3) 9.如图所示,已知O为直线AB上一点,OC平分∠BOE,∠DOC为直角,则与∠DOE互补的角是　∠BOD　.  10.(空间观念)按如图所示的方法折纸,然后回答问题: (1)∠2的度数是　90°　;  (2)∠1与∠3的关系是　互余　;  (3)∠1与∠AEC的关系是　互补　,∠3与∠BEF的关系是　互补　. 学科网（北京）股份有限公司 $$