3.3　一元一次方程的解法 同步练 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

3.3　一元一次方程的解法 第1课时　一元一次方程的解法　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2024永州冷水滩区期中)下列方程变形正确的是( ) A.方程-=1化成5(x-1)-2x=1 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2x-15 C.方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=1+2 D.方程t=,未知数系数化为1,得t=1 2.方程30%x-20%=20%x+2%×5的解是( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 3.如果x=-2是方程a(x+1)=2(x-a)的解,则a等于( ) A. B.- C.-2 D.-4 4.对于任意有理数a,b,满足a※b=(a+2b),则方程3※(x+1)=x-1的解是 .  5.解下列方程: (1)-=; (2)-1=. 6.小明在进行解方程的思维训练,其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰,小明问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当x=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”小明很快补上了这个有理数.你认为小明补的这个有理数是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x-p2=5x+2的解为 .  8.小红在解方程-1=a+时,把“2-x”抄成了“x-2”,解得x=8,而且“a”处的数字也模糊不清了,则“a”处的数字应为 ,原方程的解为 .  9.(推理能力)我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解为x=b-a,则称该方程为“差解方程”.例如:2x=4的解为x=2,且2=4-2,则称方程2x=4是“差解方程”.若关于x的一元一次方程3x= 2m-1是“差解方程”,则m的值为 .  第2课时　一元一次方程解法的简单应用　　　　　 　　　　 　　　　 1.若代数式-2(2-x)+(1+x)的值为0,则代数式2x2-7的值是( ) A.-5 B.5 C.1 D.-1 2.若当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 3.若A=,B=x-1且2A-B=1,则x的值是 .  4.若代数式与1-3x的差为-3,则x的值为 .  5.已知多项式-1与. (1)当x用什么数代入时,它们的值相等; (2)当x用什么数代入时,它们的值互为相反数. 6.我们称使+=成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b),如:当a=b=0时,等式成立,记为(0,0).若(a,3)是“相伴数对”,则a的值为 .  7.如图所示,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是和,且点B到原点的距离比点A到原点的距离多2个单位,则点A,B表示的有理数分别为 .  8.定义一种新运算“⊕”:a⊕b=2a-ab,比如,1⊕(-3)=2×1-1× (-3)=5. (1)求(-2)⊕3的值; (2)若(-3)⊕x=(x+1)⊕5,求x的值. 9.(运算能力)设代数式A=-2,代数式B=,a为常数.观察当x取不同值时,对应A的值,并列表如下(部分): x … 1 2 3 … A … 2 3 4 … 当x=1时,B= ;若A=B,则x= .  专题聚焦七　一元一次方程的解题技巧　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　去括号解一元一次方程 1.解方程: 9-3(x+1)=2(4-x). 类型二　去分母解一元一次方程 2.解方程: -=1-. 类型三　解分母中含有小数的方程 3.解下列方程: (1)-=-10; (2)=1+. 类型四　解含多重括号的方程 4.(整体合并去括号)解方程:x-[x-(x-9)]=(x-9). 5.(由外向内去括号)解方程:[(x-1)-6]+2=0. 类型五　一元一次方程的特殊解法 6.(拆项法)解方程:+++=1. 7.(换元法)解方程:(3x-2)-=2-. 类型六　已知方程的解求待定系数的值 8.若y=4是方程-m=5(y-m)的解,则关于x的方程(3m-2)x+m-5=0的解是多少? 类型七　利用方程的错解求待定系数的值 9.小莹解关于x的一元一次方程3(-x+m)=2-2(x+3),在去括号时,将m漏乘了3,得到方程的解是x=9. (1)m的值为 ;  (2)求该方程正确的解. 10.某同学在对方程=-2去分母时,方程右边的-2没有乘3,从而解得 x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解. 类型八　利用两方程解的关系求待定系数的值 11.如果两个方程的解相同,则这两个方程称为同解方程.若方程-3(-2x+2)=2-3x与关于x的方程2(3-k)=-2(-x-3)是同解方程. (1)求k的值; (2)求关于x的方程x-(k-2x)=2-3(x-1)的解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3　一元一次方程的解法 第1课时　一元一次方程的解法　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2024永州冷水滩区期中)下列方程变形正确的是(C) A.方程-=1化成5(x-1)-2x=1 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2x-15 C.方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=1+2 D.方程t=,未知数系数化为1,得t=1 2.方程30%x-20%=20%x+2%×5的解是(B) A.2 B.3 C.-2 D.-3 3.如果x=-2是方程a(x+1)=2(x-a)的解,则a等于(D) A. B.- C.-2 D.-4 4.对于任意有理数a,b,满足a※b=(a+2b),则方程3※(x+1)=x-1的解是　-7　.  5.解下列方程: (1)-=; (2)-1=. 解:(1)去分母,得 2(x-1)-(x+2)=3(4-x), 去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项,得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项,得4x=16, 两边都除以4,得x=4. (2)将方程中的小数化成整数,得 -1=, 去分母,得2(5+10x)-6=3(7x-31), 去括号,得10+20x-6=21x-93, 移项,得20x-21x=-93+6-10, 合并同类项,得-x=-97, 两边都除以-1,得x=97. 6.小明在进行解方程的思维训练,其中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰,小明问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当x=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”小明很快补上了这个有理数.你认为小明补的这个有理数是(A) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x-p2=5x+2的解为　x=-3　.  8.小红在解方程-1=a+时,把“2-x”抄成了“x-2”,解得x=8,而且“a”处的数字也模糊不清了,则“a”处的数字应为　2　,原方程的解为　x=4　.  9.(推理能力)我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解为x=b-a,则称该方程为“差解方程”.例如:2x=4的解为x=2,且2=4-2,则称方程2x=4是“差解方程”.若关于x的一元一次方程3x= 2m-1是“差解方程”,则m的值为　　.  第2课时　一元一次方程解法的简单应用　　　　　 　　　　 　　　　 1.若代数式-2(2-x)+(1+x)的值为0,则代数式2x2-7的值是(A) A.-5 B.5 C.1 D.-1 2.若当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为(A) A.-12 B.-6 C.6 D.12 3.若A=,B=x-1且2A-B=1,则x的值是　-2　.  4.若代数式与1-3x的差为-3,则x的值为　-　.  5.已知多项式-1与. (1)当x用什么数代入时,它们的值相等; (2)当x用什么数代入时,它们的值互为相反数. 解:(1)根据题意,得-1=, 去分母,得7(x+3)-21=3(2x-1). 去括号,得7x+21-21=6x-3. 移项、合并同类项,得x=-3. 所以当x用-3代入时,多项式-1与的值相等. (2)根据题意,得-1+=0, 去分母,得7(x+3)-21+3(2x-1)=0. 去括号,得7x+21-21+6x-3=0. 移项、合并同类项,得13x=3. 两边都除以13,得x=, 所以当x用代入时,多项式-1与的值互为相反数. 6.我们称使+=成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b),如:当a=b=0时,等式成立,记为(0,0).若(a,3)是“相伴数对”,则a的值为　-　.  7.如图所示,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是和,且点B到原点的距离比点A到原点的距离多2个单位,则点A,B表示的有理数分别为　-,　.  8.定义一种新运算“⊕”:a⊕b=2a-ab,比如,1⊕(-3)=2×1-1× (-3)=5. (1)求(-2)⊕3的值; (2)若(-3)⊕x=(x+1)⊕5,求x的值. 解:(1)(-2)⊕3=2×(-2)-(-2)×3=2. (2)(-3)⊕x=2×(-3)-(-3)x=3x-6, (x+1)⊕5=2(x+1)-5(x+1)=-3x-3, 所以3x-6=-3x-3,解得x=. 9.(运算能力)设代数式A=-2,代数式B=,a为常数.观察当x取不同值时,对应A的值,并列表如下(部分): x … 1 2 3 … A … 2 3 4 … 当x=1时,B=　1　;若A=B,则x=　　.  专题聚焦七　一元一次方程的解题技巧　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　去括号解一元一次方程 1.解方程: 9-3(x+1)=2(4-x). 解:去括号,得9-3x-3=8-2x, 移项,得-3x+2x=8-9+3, 合并同类项,得-x=2, 两边都除以-1,得x=-2. 类型二　去分母解一元一次方程 2.解方程: -=1-. 解:去分母,得3(2x-3)-(x-5)=6-2(7-3x), 去括号,得6x-9-x+5=6-14+6x, 移项,得6x-x-6x=6-14+9-5, 合并同类项,得-x=-4, 两边都除以-1,得x=4. 类型三　解分母中含有小数的方程 3.解下列方程: (1)-=-10; (2)=1+. 解:(1)原方程可化为-=-10, 去分母,得2(100x-300)-15(10x+40)=-300, 去括号,得200x-600-150x-600=-300, 移项,得200x-150x=-300+600+600, 合并同类项,得50x=900, 两边都除以50,得x=18. (2)原方程可化为=1+, 去分母,得5(10x-3)=10+2(1+4x), 去括号,得50x-15=10+2+8x, 移项,得50x-8x=10+2+15, 合并同类项,得42x=27, 两边都除以42,得x=. 类型四　解含多重括号的方程 4.(整体合并去括号)解方程:x-[x-(x-9)]=(x-9). 解:原方程可化为x-x+(x-9)=(x-9), 移项,得x-x+(x-9)-(x-9)=0, 合并同类项,得x=0, 两边都乘,得x=0. 5.(由外向内去括号)解方程:[(x-1)-6]+2=0. 解:去中括号,得(x-1)-2+2=0, 去小括号,得x-=0, 移项,得x=, 两边都乘36,得x=3. 类型五　一元一次方程的特殊解法 6.(拆项法)解方程:+++=1. 解:拆项,得(x-)+(-)+(-)+(-)=1,整理,得x-=1, 合并同类项,得x=1, 两边都除以,得x=. 7.(换元法)解方程:(3x-2)-=2-. 解:设y=3x-2,则原方程为y-=2-, 去分母,得6y-3(y-1)=12-2(y+2), 去括号,得6y-3y+3=12-2y-4, 移项,得6y-3y+2y=12-4-3, 合并同类项,得5y=5, 两边都除以5,得y=1. 所以3x-2=1,解得x=1. 类型六　已知方程的解求待定系数的值 8.若y=4是方程-m=5(y-m)的解,则关于x的方程(3m-2)x+m-5=0的解是多少? 解:把y=4代入-m=5(y-m),得-m=5×(4-m), 整理,得4-m=20-5m,解得m=4. 把m=4代入(3m-2)x+m-5=0,得 (3×4-2)x+4-5=0, 整理,得10x-1=0, 解得x=. 类型七　利用方程的错解求待定系数的值 9.小莹解关于x的一元一次方程3(-x+m)=2-2(x+3),在去括号时,将m漏乘了3,得到方程的解是x=9. (1)m的值为　　　　;  (2)求该方程正确的解. 解:(1)5 (2)由(1),得m=5, 所以原方程为3(-x+5)=2-2(x+3), 解得x=19. 10.某同学在对方程=-2去分母时,方程右边的-2没有乘3,从而解得 x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解. 解:根据题意,得x=2是方程2x-1=x+a-2的解, 把x=2代入,得2×2-1=2+a-2, 解得a=3. 所以原方程为=-2, 去分母,得2x-1=x+3-6, 解得x=-2. 类型八　利用两方程解的关系求待定系数的值 11.如果两个方程的解相同,则这两个方程称为同解方程.若方程-3(-2x+2)=2-3x与关于x的方程2(3-k)=-2(-x-3)是同解方程. (1)求k的值; (2)求关于x的方程x-(k-2x)=2-3(x-1)的解. 解:(1)解方程-3(-2x+2)=2-3x, 得x=, 把x=代入方程2(3-k)=-2(-x-3),得2(3-k)=-2×(--3), 解得k=-. (2)把k=-代入方程x-(k-2x)=2-3(x-1),得x-(-4-2x)=2-3(x-1),解得x=. 学科网（北京）股份有限公司 $$