3.1　等量关系和方程 同步练 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

3.1　等量关系和方程　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列方程中为一元一次方程的是(A) A.2x+3=0 B.2x+y=3 C.x2+x=3 D.x-=3 2.如果x=2是方程2x-a=5的解,那么a的值是(B) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(2024邵阳邵东县期末)甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑4 m,乙每秒跑5 m,甲先跑 6 m后,乙开始跑,设乙x s后追上甲,依题意可列方程得(B) A.5x=4x-6 B.5x=4x+6 C.5x-4=6x D.5x+4x=6 4.估计方程5x-1=74的解是　x=15　.  5.写出一个同时满足下列两个条件的一元一次方程:①未知数系数是3;②方程的解为-3.所写方程为　3x+9=0(答案不唯一)　.  6.对于方程4x+5=8x-3,分别检验x=-2和x=2是不是它的解. 解:把x=-2代入原方程, 左边=-8+5=-3,右边=-16-3=-19, 左边≠右边, 所以x=-2不是方程的解. 把x=2代入原方程, 左边=8+5=13,右边=16-3=13, 左边=右边, 所以x=2是方程的解. 7.(易错题)如果方程(m-1)x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程,那么m的值是(C) A.0 B.1 C.-1 D.±1 8.(数学文化)《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余 1尺.问木长多少尺?设木长为x尺,则可列方程为　(x+4.5)=x-1　.  9.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整.某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少 2个;　如果每人做6个,那么就比计划多8个　,请问手工小组有几人.(设手工小组有x人)  10.某中学用校车接送七年级学生,若每辆校车乘坐40名学生,则还有10名学生不能上车;若每辆校车乘坐43名学生,则只有1名学生不能上车.求该学校有多少辆校车接送七年级学生.七年级学生共有多少人. (1)若设有m辆校车接送七年级学生,请列出方程; (2)若设七年级学生共有n人,请列出方程. 解:(1)设有m辆校车接送七年级学生, 根据题意,得40m+10=43m+1. (2)设七年级学生共有n人, 根据题意,得=. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1　等量关系和方程　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列方程中为一元一次方程的是( ) A.2x+3=0 B.2x+y=3 C.x2+x=3 D.x-=3 2.如果x=2是方程2x-a=5的解,那么a的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(2024邵阳邵东县期末)甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑4 m,乙每秒跑5 m,甲先跑 6 m后,乙开始跑,设乙x s后追上甲,依题意可列方程得( ) A.5x=4x-6 B.5x=4x+6 C.5x-4=6x D.5x+4x=6 4.估计方程5x-1=74的解是 .  5.写出一个同时满足下列两个条件的一元一次方程:①未知数系数是3;②方程的解为-3.所写方程为 .  6.对于方程4x+5=8x-3,分别检验x=-2和x=2是不是它的解. 7.(易错题)如果方程(m-1)x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程,那么m的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 8.(数学文化)《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余 1尺.问木长多少尺?设木长为x尺,则可列方程为 .  9.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整.某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少 2个; ,请问手工小组有几人.(设手工小组有x人)  10.某中学用校车接送七年级学生,若每辆校车乘坐40名学生,则还有10名学生不能上车;若每辆校车乘坐43名学生,则只有1名学生不能上车.求该学校有多少辆校车接送七年级学生.七年级学生共有多少人. (1)若设有m辆校车接送七年级学生,请列出方程; (2)若设七年级学生共有n人,请列出方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$