第3章 3.1 等量关系和方程-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）
2026-09-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“一次方程（组）”中“等量关系和方程”核心内容，涵盖方程概念、一元一次方程、方程的解及列方程等知识点，通过“练基础-练提升-练素养”三级练习搭建学习支架，引导学生从概念辨析逐步过渡到实际应用。
其亮点在于融入茶文化销售、湘潭莲蓬问题等现实情境及《算法统宗》数学文化实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过开放性问题和规律探究题发展数学思维与模型意识，助力学生提升应用能力，也为教师提供丰富教学资源，提高课堂效率。
内容正文：
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第3章 一次方程（组）
3.1 等量关系和方程
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练基础
练提升
练素养
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练基础
知识点1 方程的概念
1. 下列各式中，是方程的是 （ ）
①2x-1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2-5x-1.
A. ①④ B. ①②⑤
C. ①④⑤ D. ①②④⑤
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2. （怀化校级期末）下列方程中，是一元一次方程的是 （ ）
A. x+y=5 B. x2-9=8x
C. x-1= D. 2x+3=1
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知识点2 一元一次方程的概念
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3. （岳阳校级期末）已知xa-3+6=0是关于x的一元一次方程，则a=________.
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4. （教材P98T2改编）估计方程2x+1=x+4的解为________.
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知识点3 方程的解
x=3
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5. （株洲校级期中）如果x=2是方程x+a=-1的解，那么a的值是________.
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-2
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6. （教材P98例题改编）分别检验x的下列值是不是方程x-5=6x-10的解.
（1）x=1； （2）x=-2.
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【解】（1）把x=1代入方程x-5=6x-10得，左边=1-5=-4，右边=6-10=-4，左边=右边，所以x=1是方程x-5=6x-10的解.
（2）把x=-2代入方程x-5=6x-10得，
左边=-2-5=-7，右边=6×（-2）-10=-12-10=-22，
左边≠右边，所以x=-2不是方程x-5=6x-10的解.
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7. （常德澧县期末）某汽车车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装；每辆汽车装4.5 t恰好装完. 该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为 （ ）
A. 4x+8=4.5x B. 4-8x=4.5x
C. 4x=4.5x+8 D. 4（x+8）=4.5x
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A
知识点4 根据实际问题列一元一次方程
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8. 【原创题·传统文化】茶文化在我国有着悠久的历史，客来敬茶是我国人民的传统礼节. 某超市销售某款茶叶，2月份售出230盒，比1月份多售出15%. 设该超市1月份售出x盒茶叶. 依题意列方程，正确的是 （ ）
A. 15%x=230 B. （1-15%）x=230
C. （1+15%）x=230 D. 230（1+15%）=x
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C
9. 【新情境·楚风湘韵】湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”. 李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，可列出方程为________________.
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8x+38=50
10. 列方程.
（1）已知一个数的40% 比它的相反数的还少，求这个数.
（2）一个长方形的周长是20 cm，长比宽多2 cm，求这个长方形的宽.
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【解】（1）设这个数为x，则它的相反数为-x. 根据题意，得×（-x）-40% x=.
（2）设这个长方形的宽为x cm，则长为（x+2）cm.
根据题意，得2［x+（x+2）］=20.
11. （衡阳校级期末）某小组计划做一批如图所示的“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做8个，如果每人做3个，那么比计划少做6个. 设计划做x个“中国结”，可列方程为 （ ）
A. = B. =
C. = D. =
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练提升
12. （易错题）已知光在空气中的传播速度约为3×105 km/s，声音在空气中的传播速度约为340 m/s. 下雨天的时候，若我们看到闪电后，过2 s才听到雷声，则我们离打雷的地方有多少米？设我们离打雷的地方有x m，则下面所列方程中正确的是 （ ）
A. -=2 B. -=2
C. -=2 D. -2=
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13. 【新趋势·开放性问题】请写出一个解为x=2，且未知数的系数为-3的一元一次方程：_____________________.
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-3x=-6（答案不唯一）
14. 若x=1是方程-2mx+n-1=0的解，则2 026+n-2m的值为________.
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2 027
15. 若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项，则可以得到关于x的方程为________________.
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x+2=2x-1
16. 【新情境·数学文化】《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地. 设此人第一天走了x里，则列方程为_______________________.
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x+++++
17. 已知（m-1）x｜m｜+7=0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值，并写出这个方程；
（2）分别检验x=-1.5，x=0，x=3.5是不是这个方程的解.
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【解】（1）由题意得｜m｜=1且m-1≠0，解得m=-1，
则这个方程为-2x+7=0.
（2）把x=-1.5代入方程-2x+7=0得，
左边=-2×（-1.5）+7=10，左边≠右边，
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所以x=-1.5不是这个方程的解.
把x=0代入方程-2x+7=0得，
左边=-2×0+7=7，左边≠右边，
所以x=0不是这个方程的解.
把x=3.5代入方程-2x+7=0得，
左边=-2×3.5+7=0，左边=右边，
所以x=3.5是这个方程的解.
18. 【新趋势·规律探究题】观察下列方程：
①=1-的解是x=2，
②=1-的解是x=3，
③=1-的解是x=4，
….
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练素养
（1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是x=6的方程，并检验；
（2）请写出第n个方程和它的解，其中n为正整数.
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【解】（1）解是x=6的方程为=1-.
检验：把x=6代入上述方程得，左边==，右边=1-=，
左边=右边，
所以x=6是方程=1-的解.
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（2）观察题中各个方程可得，
第n（n为正整数）个方程为=1-，
它的解为x=n+1.
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