第二章实数单元复习　实数 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第二单元 单元复习 实数 知识点一：实数的有关概念 1. (1)无限不循环小数叫作无理数； (2)有理数和无理数统称为实数；实数的分类；实数的性质； (3)实数与数轴上的点是一一对应关系．在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大； (4)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 自学自研 C < 知识点二：平方根与立方根 3. (1)算术平方根、平方根、立方根的概念，表示方法； (2)非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数； (3)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根； (4)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. C 81 b－a 3 x≥2 解：(1)π－3 (3)－0.6 (5)25 导学导练 11. 【例3】如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，求余下的面积．  解：从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形， 12. (2025·珠海金湾区期末)如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16 cm2的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为__________cm； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为2∶1，且面积为12 cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 解：(2)不能， 理由如下：∵长方形长宽之比为2∶1， ∴设长方形的长和宽分别为2x cm，x cm， ∴2x·x＝12， ∴x2＝6， ∵x>0， ∴沿此大正方形纸片边的方向不能裁剪出符合要求的长方形 2－ eq \r(3) － eq \f(\r(2),2) － eq \r(2) 2. (1)下列各数中，是无理数的是( ) A． eq \f(1,3) B．3.14 C． eq \f(π,2) D．0 (2) eq \r(3)－2的绝对值是____________； (3)(2 eq \r(48)－3 eq \r(27))÷ eq \r(6)＝__________； (4)无理数可以用数轴上的点表示，如图，数轴上点A表示的数是__________； (5)比较大小： eq \f(\r(3)－1,2)_________ eq \f(1,2). 4. (1)下列说法正确的是( ) A．64的立方根是±4 B．2是8的平方根 C．1的算术平方根是1 D．－9的平方根是±3 (2)已知 eq \r(2a＋b)＋|b－3|＝0，则ab＝__________； (3)一个正数m的两个不同的平方根分别为2n＋1和3－3n，则m的值为________． － eq \f(27,8) 知识点三：二次根式 5. (1)二次根式的基本性质： ① eq \r(a)≥0(a≥0)；②( eq \r(a))2＝a (a≥0)； ③ eq \r(a2)＝|a|＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a(a>0)，,0(a＝0)，,－a(a<0)；)) (2)二次根式的化简：① eq \r(ab)＝ eq \r(a)· eq \r(b)(a≥0，b≥0)；② eq \f(\r(a),\r(b))＝ eq \r(\f(a,b))(a≥0，b>0)； (3)二次根式的运算：①运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的； ②二次根式的运算结果要化为最简二次根式． 3 eq \r(2) 6. (1)两个实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则|a－b|的化简结果为_________； (2) eq \r(x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________； (3)(2025·广州期中) eq \r(\f(12,5))化简的结果是_________； (4)计算： eq \r(\f(9,2))－ eq \r(\f(1,2))＋ eq \r(8)＝_________； (5)计算：( eq \r(27)＋ eq \r(18))( eq \r(3)－ eq \r(2))＝________． eq \f(2\r(15),5) (4)± eq \f(11,2) 【典例导引】 7. 【例1】求下列各式的值： (1) eq \r((3－π)2)； 　(2) eq \r(\f(49,64))； 　(3)－ eq \r(3,0.216)； (4)± eq \r(\f(121,4))； 　(5)( eq \r(25))2. (2) eq \f(7,8) 解： eq \r(3,42)>3.4 解： eq \r(3,9)> eq \r(3) 【变式训练】 8. 比较下列各组数的大小： (1) eq \r(3,3)与 eq \f(3,2)； 　(2) eq \r(3,42)与3.4； 　(3) eq \r(3,9)与 eq \r(3). 解： eq \r(3,3)< eq \f(3,2) 解：原式＝ eq \f(\r(3),2)＋2 9. 【例2】计算： (1) eq \r(32)＋ eq \r(50)＋ eq \f(1,3) eq \r(45)－ eq \r(18)； (2)( eq \r(6)－4 eq \r(\f(1,2))＋3 eq \r(8))÷2 eq \r(2). 解：原式＝6 eq \r(2)＋ eq \r(5) 当a＝ eq \f(1,\r(5))时，原式＝8－2 eq \r(5)× eq \f(1,\r(5))＝8－2＝6 10. 先化简，后求值：( eq \r(3)＋a)( eq \r(3)－a)＋(a－ eq \r(5))2，其中a＝ eq \f(1,\r(5)). 解：原式＝3－a2＋a2－2 eq \r(5)a＋5 ＝8－2 eq \r(5)a， 留下部分(即阴影部分)的面积是(4＋2 eq \r(6))2－16－24＝16＋16 eq \r(6)＋24－16－24＝16 eq \r(6)(cm2) 大正方形的边长是 eq \r(16)＋ eq \r(24)＝(4＋2 eq \r(6))cm， 2 eq \r(2) ∵2< eq \r(6)<3，∴2 eq \r(6)>4， ∴x＝ eq \r(6)，∴2x＝2 eq \r(6)， $$