2.3　整式的概念 同步练 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

2.3　整式的概念 第1课时　整式的概念　　　　　 　　　　 　　　　 1.在-a,,,+,m3n2,xy-1,0,中,是单项式的有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.下列说法中正确的有( ) ①0是单项式;②2x是多项式x2-2x+3中的一项;③1-3x3y的次数是3次;④是整式. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若某多项式的次数是5,则它的任何一项的次数( ) A.都等于5 B.都不大于5 C.都不小于5 D.都小于5 4.(2024邵阳隆回县期中)已知(m-1)a|m+1|b3是关于a,b的五次单项式,则m= .  5.(易错题)写出所有系数为-1,次数为5次的含x,y的单项式: .  6.已知关于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k.若此整式是单项式,则k的值为 ;若此整式是次数是2的多项式,则k的值为 .  7.如果关于x的多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+7不含三次项和一次项,则代数式m2n+mn2的值为 .  8.已知多项式xm+1y2+xy-4x3+1与单项式 x2y3z 的次数相同,求整式(-m)3+2m的值. 9.(抽象能力)观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,写出第n个单项式. 为了解决这个问题,特提供下面的解题思路: (1)这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么? (2)这组单项式的次数的规律是什么? (3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么(只能填写一个代数式)? (4)请你根据猜想,请写出第2 023个,第 2 024个单项式. 第2课时　合并同类项　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2024长沙望城区期末)下列各组代数式中,为同类项的是( ) A.5x2y与-2xy2 B.4x与4x2 C.-3xy与yx D.6x3y4与-6x3z4 2.(2023宜宾)下列计算正确的是( ) A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5ab C.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy 3.(2024岳阳云溪区期中)多项式-x|m|-(m-3)x+6是关于x的三次三项式,则m的值是( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.不能确定 4.(2024邵阳新邵县期末)若单项式2xm-1y2与9x2yn是同类项,则nm= .  5.(2024衡阳衡南县期末)若多项式x7y2-3xm+2y2+x3y4是按字母x降幂排列的,则m的值是 .  6.化简求值: 4ab-3a2-ab+b2-3ab-2b2,其中a=0.9,b=-1. 7.将2(2x-1)2+3(2x-1)3+5(2x-1)2-7(2x-1)3 合并同类项的结果为 .  8.已知多项式2y+3x2+2x-3y+4x2与2x2+mx+nx2-y相等,那么m+n= .  9.已知关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项. (1)求m,n的值; (2)求多项式2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n的值. 10.(推理能力)有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求代数式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+4的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的,他的说法有没有道理?用学过的知识加以说明. 专题聚焦五　规律探究　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　探究数字的排列规律 1.已知下列一组数:1,,,,,…,用代数式表示第n个数,则第n个数是( ) A. B. C. D. 2.观察下面三行数: -2 4 -8 16 -32 64 … -4 2 -10 14 -34 62 … 4 -8 16 -32 64 -128 … (1)第一行数的第7个数是 ;  (2)请将第二行数中的每一个数分别减去第一行数中对应位置的数,并找出规律,根据你得到的结论,直接写出第二行数的第n个数是 ;直接写出第三行数的第n个数是 .  类型二　探究周期性的变化规律 3.有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差,如:a1=3,则a2=1-=,a3= 1- =-,…,请你计算当a1=2时,a2 023的值是( ) A.2 B. C.-1 D.2 023 4.计算7的正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807, 76=117 649,77=823 543,78=5 764 801,…,归纳各计算结果中的个位数字规律,可得72 023的个位数字为 .  类型三　探究算式的排列规律 5.观察下列式子:①1×3-22=3-4=-1;②2×4-32=8-9=-1;③3×5-42=15-16=-1;…,把这个规律用含字母n的式子表示出来: .  6.观察下列算式: ①1×5+4=32,②2×6+4=42, ③3×7+4=52,④4×8+4=62,… 请你观察规律解决下列问题. (1)填空: × +4=2 0232;  (2)写出第n个式子: (用含n的式子表示).  类型四　探究图形的排列规律 7.(2024株洲攸县期末)如图所示是一组有规律的图案,图(1)中有 4个小黑点,图(2)中有7个小黑点,图(3)中有12个小黑点,图(4)中有19个小黑点,…,按此规律图(9)中的小黑点个数为( ) A.64 B.67 C.84 D.87 8.(2024娄底双峰县期末)按如图所示的方法用小棒摆正六边形,摆2个正六边形要11根小棒,摆3个正六边形要16根小棒,摆n个正六边形需要 根小棒.  类型五　探究代数式的变化规律 9.按一定规律排列的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n个单项式是 .  10.如图所示的是一个运算程序示意图,若第一次输入k的值为125,则第2 024次输出的结果是 .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3　整式的概念 第1课时　整式的概念　　　　　 　　　　 　　　　 1.在-a,,,+,m3n2,xy-1,0,中,是单项式的有(B) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2.下列说法中正确的有(A) ①0是单项式;②2x是多项式x2-2x+3中的一项;③1-3x3y的次数是3次;④是整式. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若某多项式的次数是5,则它的任何一项的次数(B) A.都等于5 B.都不大于5 C.都不小于5 D.都小于5 4.(2024邵阳隆回县期中)已知(m-1)a|m+1|b3是关于a,b的五次单项式,则m=　-3　.  5.(易错题)写出所有系数为-1,次数为5次的含x,y的单项式: 　-xy4,-x2y3,-x3y2,-x4y　.  6.已知关于x的整式(|k|-3)x3+(k-3)x2-k.若此整式是单项式,则k的值为　3　;若此整式是次数是2的多项式,则k的值为　-3　.  7.如果关于x的多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+7不含三次项和一次项,则代数式m2n+mn2的值为　-2　.  8.已知多项式xm+1y2+xy-4x3+1与单项式 x2y3z 的次数相同,求整式(-m)3+2m的值. 解:因为单项式x2y3z的次数是6,所以多项式xm+1y2+xy-4x3+1的次数也是6. 又因为多项式xm+1y2+xy-4x3+1的项xy的次数是2,项-4x3的次数是3, 所以项xm+1y2的次数是6. 所以m+1+2=6,解得m=3. 所以(-m)3+2m=(-3)3+2×3=-21. 9.(抽象能力)观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,写出第n个单项式. 为了解决这个问题,特提供下面的解题思路: (1)这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么? (2)这组单项式的次数的规律是什么? (3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么(只能填写一个代数式)? (4)请你根据猜想,请写出第2 023个,第 2 024个单项式. 解:(1)根据各项系数的符号以及系数的值得出:这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1. (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数. (3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn. (4)第2 023个单项式是-4 045x2 023, 第2 024个单项式是4 047x2 024. 第2课时　合并同类项　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2024长沙望城区期末)下列各组代数式中,为同类项的是(C) A.5x2y与-2xy2 B.4x与4x2 C.-3xy与yx D.6x3y4与-6x3z4 2.(2023宜宾)下列计算正确的是(B) A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5ab C.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy 3.(2024岳阳云溪区期中)多项式-x|m|-(m-3)x+6是关于x的三次三项式,则m的值是(B) A.3 B.-3 C.3或-3 D.不能确定 4.(2024邵阳新邵县期末)若单项式2xm-1y2与9x2yn是同类项,则nm= 　8　.  5.(2024衡阳衡南县期末)若多项式x7y2-3xm+2y2+x3y4是按字母x降幂排列的,则m的值是　4或3或2　.  6.化简求值: 4ab-3a2-ab+b2-3ab-2b2,其中a=0.9,b=-1. 解:4ab-3a2-ab+b2-3ab-2b2 =(4ab-ab-3ab)-3a2+(b2-2b2) =-3a2-b2, 当a=0.9,b=-1时,-3a2-b2=-3×0.92-(-1)2=-3.43. 7.将2(2x-1)2+3(2x-1)3+5(2x-1)2-7(2x-1)3 合并同类项的结果为　7(2x-1)2-4(2x-1)3　.  8.已知多项式2y+3x2+2x-3y+4x2与2x2+mx+nx2-y相等,那么m+n= 　7　.  9.已知关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项. (1)求m,n的值; (2)求多项式2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n的值. 解:(1)6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4 =(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4, 因为多项式不含二次项, 所以6m-1=0,4n+2=0, 解得m=,n=-. (2)2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n =(2m2n-2m2n)+(10m-4m)+(-4n+2n)+2 =6m-2n+2. 当m=,n=-时,6m-2n+2=1+1+2=4. 10.(推理能力)有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求代数式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+4的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的,他的说法有没有道理?用学过的知识加以说明. 解:他的说法有道理.将多项式中的同类项进行合并: 7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+4 =(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+(-3a2b+3a2b)+4 =(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(-3+3)a2b+4 =4. 合并同类项后不含字母a,b,所以多项式的值与a,b无关,这位同学的说法是正确的. 专题聚焦五　规律探究　　　　　 　　　　 　　　　 类型一　探究数字的排列规律 1.已知下列一组数:1,,,,,…,用代数式表示第n个数,则第n个数是(B) A. B. C. D. 2.观察下面三行数: -2 4 -8 16 -32 64 … -4 2 -10 14 -34 62 … 4 -8 16 -32 64 -128 … (1)第一行数的第7个数是　-128　;  (2)请将第二行数中的每一个数分别减去第一行数中对应位置的数,并找出规律,根据你得到的结论,直接写出第二行数的第n个数是　(-2)n-2　;直接写出第三行数的第n个数是　(-2)n+1　.  类型二　探究周期性的变化规律 3.有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差,如:a1=3,则a2=1-=,a3= 1- =-,…,请你计算当a1=2时,a2 023的值是(A) A.2 B. C.-1 D.2 023 4.计算7的正整数次幂:71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807, 76=117 649,77=823 543,78=5 764 801,…,归纳各计算结果中的个位数字规律,可得72 023的个位数字为　3　.  类型三　探究算式的排列规律 5.观察下列式子:①1×3-22=3-4=-1;②2×4-32=8-9=-1;③3×5-42=15-16=-1;…,把这个规律用含字母n的式子表示出来:　n(n+2)-(n+1)2=-1　.  6.观察下列算式: ①1×5+4=32,②2×6+4=42, ③3×7+4=52,④4×8+4=62,… 请你观察规律解决下列问题. (1)填空:　2 021　×　2 025　+4=2 0232;  (2)写出第n个式子:　n(n+4)+4=(n+2)2　(用含n的式子表示).  类型四　探究图形的排列规律 7.(2024株洲攸县期末)如图所示是一组有规律的图案,图(1)中有 4个小黑点,图(2)中有7个小黑点,图(3)中有12个小黑点,图(4)中有19个小黑点,…,按此规律图(9)中的小黑点个数为(C) A.64 B.67 C.84 D.87 8.(2024娄底双峰县期末)按如图所示的方法用小棒摆正六边形,摆2个正六边形要11根小棒,摆3个正六边形要16根小棒,摆n个正六边形需要　(5n+1)　根小棒.  类型五　探究代数式的变化规律 9.按一定规律排列的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n个单项式是　(2n-1)xn　.  10.如图所示的是一个运算程序示意图,若第一次输入k的值为125,则第2 024次输出的结果是　5　.  学科网（北京）股份有限公司 $$