1.6　有理数的乘方 同步练 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

1.6　有理数的乘方 1.6.1　认识乘方　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列关于“-55”的叙述,正确的是(B) A.底数是-5 B.指数是5 C.结果是正数 D.与(-5)5结果不同 2.下列式子的结果是正数的是(C) A.-(-3)2 B.-(-4)2 C.-(-23) D.-|-5|2 3.(2024长沙芙蓉区期末)下列各对数中,数值相等的是(C) A.-3×23与-32×2 B.-32与(-3)2 C.-25与(-2)5 D.-(-3)2与-(-2)3 4.比较大小:(-3)2 023　=　-32 023;(-3)2 024　>　-32 024.　  5.在有理数中,平方是本身的数是　0,1　;立方是本身的数是 　-1,0,1　.  6.计算: (1)(-2)2×(-3)2; (2)-32×(-); (3)(-)2÷()3. 解:(1)(-2)2×(-3)2=4×9=36. (2)-32×(-)=-9×(-)=3. (3)(-)2÷()3=÷=×=10. 7.(2024永州期末)若xm=y,则记(x,y)=m,例如32=9,于是(3,9)=2.若(-2,a)=2,(b,8)=3,(c,a)=b,则c的值为(C) A.16 B.-2 C.2或-2 D.16或-16 8.若a是有理数,则下列各式:①(-a)2=a2;②-a2=(-a)2;③(-a)3=-a3;④|-a3|=a3.错误的是　②④　(填序号).  9.已知(a+2)2+|b-3|+(c-)2=0,则(a+b+c)2的值为　　.  10.有一块正方形铁板,面积为1 m2.第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半,如此下去. (1)第5次剪完后剩下的铁板的面积是　　　　m2,第n次剪完后剩下的铁板的面积是　　　　m2.  (2)第7次剪完后,剪下的铁板有多少平方米? 解:(1)　()n (2)1-()7=1-=(m2), 所以剪下的铁板有 m2. 11.(创新意识)(1)计算下面两组算式: 32×52与(3×5)2,(-)2×42与[(-)×4]2. (2)比较(1)中的结果,想一想当n为正整数时,an·bn等于什么? (3)利用发现的规律计算:-0.252 024×42 024. 解:(1)32×52=225,(3×5)2=225. (-)2×42=4,[(-)×4]2=4. (2)an·bn=(a·b)n. (3)-0.252 024×42 024=-(0.25×4)2 024=-1. 1.6.2　科学记数法　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2023娄底)新时代我国教育事业取得了历史性成就,目前我国已建成世界上规模最大的教育体系,教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列,其中高等教育在学总规模达到4 430万人,处于高等教育普及化阶段.4 430万用科学记数法表示为(B) A.443×105 B.4.43×107 C.4.43×108 D.0.443×108 2.(2024岳阳期末)袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年艰苦努力,目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩,每年增产的粮食可以养活80 000 000人.将80 000 000这个数用科学记数法可表示为　8×107　.  3.下列是科学记数法表示的数,把原数填在横线上: (1)2.01×103=　2 010　;  (2)-4.36×108=　-436 000 000　;  (3)-7.28×106=　-7 280 000　;  (4)1.19×105=　119 000　.  4.如图所示,数轴上有O,A,B三点,O为原点,OA,OB分别表示仙女座星系,M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是(C) A.5×106 B.107 C.5×107 D.108 5.(易错题)已知光速为300 000 km/s,光经过t s(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n km,则n可能是(C) A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 6.一种电子计算机每秒可做108次计算,用科学记数法表示它工作 8 min可做　4.8×1010　次计算.  7.比较大小: (1)2.01×104与4.4×103; (2)-3.05×105与-3.14×104. 解:(1)2.01×104=20 100,4.4×103=4 400. 因为20 100>4 400, 所以2.01×104>4.4×103. (2)-3.05×105=-305 000, -3.14×104=-31 400, 因为-305 000<-31 400, 所以-3.05×105<-3.14×104. 8.向月球发射无线电波,电波从地面到达月球再返回地面,共需 2.57 s,已知无线电波的速度为 300 000 km∕s,求月球和地球之间的距离. 解:无线电波从地面到达月球所需时间为 2.57×=1.285(s), 月球和地球之间的距离为 300 000×1.285=385 500=3.855×105(km). 9.(抽象能力)运用乘法运算律我们可计算:(3×10)×(5×102)= (3×10)×(5×100)=(3×5)×(10×100)=15×1 000=1.5×104,类似地,请尝试进行下面的运算: (1)(2.7×103)×(5×105); (2)(3×106)×(0.2×108); (3)3a×5a2. 解:(1)(2.7×103)×(5×105) =(2.7×5)×(103×105) =13.5×108 =1.35×109. (2)(3×106)×(0.2×108) =(3×0.2)×(106×108) =0.6×1014 =6×1013. (3)3a×5a2=(3×5)×(a×a2)=15a3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.6　有理数的乘方 1.6.1　认识乘方　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列关于“-55”的叙述,正确的是( ) A.底数是-5 B.指数是5 C.结果是正数 D.与(-5)5结果不同 2.下列式子的结果是正数的是( ) A.-(-3)2 B.-(-4)2 C.-(-23) D.-|-5|2 3.(2024长沙芙蓉区期末)下列各对数中,数值相等的是( ) A.-3×23与-32×2 B.-32与(-3)2 C.-25与(-2)5 D.-(-3)2与-(-2)3 4.比较大小:(-3)2 023 -32 023;(-3)2 024 -32 024.　  5.在有理数中,平方是本身的数是 ;立方是本身的数是 .  6.计算: (1)(-2)2×(-3)2; (2)-32×(-); (3)(-)2÷()3. 7.(2024永州期末)若xm=y,则记(x,y)=m,例如32=9,于是(3,9)=2.若(-2,a)=2,(b,8)=3,(c,a)=b,则c的值为( ) A.16 B.-2 C.2或-2 D.16或-16 8.若a是有理数,则下列各式:①(-a)2=a2;②-a2=(-a)2;③(-a)3=-a3;④|-a3|=a3.错误的是 (填序号).  9.已知(a+2)2+|b-3|+(c-)2=0,则(a+b+c)2的值为 .  10.有一块正方形铁板,面积为1 m2.第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半,如此下去. (1)第5次剪完后剩下的铁板的面积是 m2,第n次剪完后剩下的铁板的面积是 m2.  (2)第7次剪完后,剪下的铁板有多少平方米? 11.(创新意识)(1)计算下面两组算式: 32×52与(3×5)2,(-)2×42与[(-)×4]2. (2)比较(1)中的结果,想一想当n为正整数时,an·bn等于什么? (3)利用发现的规律计算:-0.252 024×42 024. 1.6.2　科学记数法　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2023娄底)新时代我国教育事业取得了历史性成就,目前我国已建成世界上规模最大的教育体系,教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列,其中高等教育在学总规模达到4 430万人,处于高等教育普及化阶段.4 430万用科学记数法表示为( ) A.443×105 B.4.43×107 C.4.43×108 D.0.443×108 2.(2024岳阳期末)袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年艰苦努力,目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩,每年增产的粮食可以养活80 000 000人.将80 000 000这个数用科学记数法可表示为 .  3.下列是科学记数法表示的数,把原数填在横线上: (1)2.01×103= ;  (2)-4.36×108= ;  (3)-7.28×106= ;  (4)1.19×105= .  4.如图所示,数轴上有O,A,B三点,O为原点,OA,OB分别表示仙女座星系,M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是( ) A.5×106 B.107 C.5×107 D.108 5.(易错题)已知光速为300 000 km/s,光经过t s(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n km,则n可能是( ) A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 6.一种电子计算机每秒可做108次计算,用科学记数法表示它工作 8 min可做 次计算.  7.比较大小: (1)2.01×104与4.4×103; (2)-3.05×105与-3.14×104. 8.向月球发射无线电波,电波从地面到达月球再返回地面,共需 2.57 s,已知无线电波的速度为 300 000 km∕s,求月球和地球之间的距离. 9.(抽象能力)运用乘法运算律我们可计算:(3×10)×(5×102)= (3×10)×(5×100)=(3×5)×(10×100)=15×1 000=1.5×104,类似地,请尝试进行下面的运算: (1)(2.7×103)×(5×105); (2)(3×106)×(0.2×108); (3)3a×5a2. 学科网（北京）股份有限公司 $$