1.5　有理数的乘法和除法 同步练 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

1.5　有理数的乘法和除法 1.5.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列计算:①(-3)×(-7)=-21;②(-4)×13=-52;③(-25)×(-1)=25;④(-2 024)×0=2 024;⑤-×=-1.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列四个有理数,0,1,-2,任取其中两个数相乘,积最小为( ) A. B.0 C.-1 D.-2 3.气象部门测定,高度每增加1 km,气温大约下降 6 ℃,现在地面气温是15 ℃,那么 4 km高空的气温是 .  4.计算: (1)(-)×(-3);　(2)(-7.25)×. 解:(1)(-)×(-3)=(-)×(-)=. (2)(-7.25)×=(-)×=-. 5.如图所示,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是( ) A.ab>0 B.a+b<0 C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0 6.(新定义题)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24,则3*(-4)= ,(-2)*[(-6)*3]= .  7.某服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同.若以47元为标准价,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如下表: 售出数量/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 +3 +2 +1 0 -1 -2 该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了多少元? 8.(抽象能力)观察下列各式: -1×=-1+;-×=-+;-×=-+;… (1)第10个式子为 ;  (2)你发现的规律是 (用含n的等式表示,n为正整数);  (3)用规律计算:(-1×)+(-×)+(-×)+…+(-×)= .  第2课时　有理数的乘法运算律　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列计算正确的是( ) A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=80 B.(-12)×(--1)=0 C.(-9)×5×(-4)×0=180 D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=8 2.六个数相乘,积为负,那么其中负因数的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.1或3或5 3.计算(-)×+(-)×最简便的方法是( ) A.利用分配律 B.利用乘法交换律 C.利用乘法结合律 D.逆用分配律 4.已知abc>0,a>0,ac<0,则下列结论中正确的是( ) A.b<0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c<0 D.b>0,c>0 5.(2024娄底娄星区期中)从-3,-2,-1,0,5,6中取三个不同的数相乘,所得的最小乘积为 .  6.(2024张家界永定区期末)在简便运算时,把24×(-99)变形成最合适的形式是( ) A.24×(-100+) B.24×(-100-) C.24×(-99-) D.24×(-99+) 7.若2 023个有理数相乘,其积为0,则这 2 023 个有理数中( ) A.最多有一个数为0 B.至少有一个数为0 C.恰好有一个数为0 D.都为0 8.计算: (1)(-7)×(-8)×(-12)×(-0.125)×(-1);　 (2)(--+-)×(-48). 9.(抽象能力)(1)计算: ×= ,××= ,×××= ,  猜想:×××…×= ;　  (2)根据上面的规律计算:(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)×(-1)×(-1)= .  1.5.2　有理数的除法　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列计算(化简):①-28÷7=-4;②(-6)÷(-)=1;③=; ④(-0.75)÷(-0.25)=3.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式:①(-24)÷(-8)=-3;②(+32)÷(-8)=-4;③(-)÷(-)=1;④(-3)÷(-1.25)=-3.其中计算正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.两个有理数相除,交换除数与被除数的位置,商不变,那么两数( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 4.已知a的相反数是1,b的倒数是-2,则= .  5.某冷库的温度是-4 ℃,现有一批食品必须在-36 ℃以下冷藏,如果每小时能降温 8 ℃,则 h后能达到所要求的温度.  6.计算: (1)(-6.5)÷(-0.5);　(2)(-2.5)÷1; (3)(-2)÷(-1)÷(-1). 7.若<0,ac>0,则b 0;若>0,<0,则 0.  8.定义运算“△”如下:a△b=÷(-),如:2△3=÷(-)=-.则 (-2△7)△4的值为 .  9.已知a是倒数等于它本身的负数,b是最小的正整数,c,d互为倒数,|m|=2.求(a+b-m)÷(-cd)的值. 10.(模型观念)定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数是=.已知a1=-,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推. (1)求a2,a3,a4的值; (2)猜想a2 024的值. 1.5.3　有理数的乘除　　　　　 　　　　 　　　　 1.与2÷3÷4运算结果相同的是( ) A.2÷(3÷4) B.2÷(3×4) C.2÷(4÷3) D.3÷2÷4 2.若规定a⦾b=a÷b×,则(-90)⦾的结果为( ) A.81 000 B.-81 000 C.90 D.-90 3.在等式□×(-)×(-4)=-2中,“□”中应填入的数字为 .  4.计算: (1)(-)÷[(-)÷]×(-); (2)(-)×(-9)÷[1×(-5)]. 5.(易错题)某同学把6×(-3)错抄为6+(-3),抄错后算得答案为y,若正确答案为x,则x÷y×(-)= .  6.小明同学设计了一个计算程序,如图所示,如果输入的数是2,那么输出的结果是 .  7.计算:(-16)÷(-4)×-[0.25×(-12)-|-5|]. 8.(过程性学习)阅读下面的解题过程: 计算:(-15)÷(-1-3)×6. 解:(-15)÷(-1-3)×6 =(-15)÷(-)×6(第一步) =(-15)÷(-25)(第二步) =-(第三步). 回答:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第 步,错误原因是 ,  第二处是第 步,错误的原因是 ; (2)请写出正确的计算过程. 9.(创新意识)在算式m-|-2□3+(-5)|中的□里,填入运算符号 (在符号“+,-,×,÷”中选择一个),则算式的计算结果最小. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5　有理数的乘法和除法 1.5.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列计算:①(-3)×(-7)=-21;②(-4)×13=-52;③(-25)×(-1)=25;④(-2 024)×0=2 024;⑤-×=-1.其中正确的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列四个有理数,0,1,-2,任取其中两个数相乘,积最小为(D) A. B.0 C.-1 D.-2 3.气象部门测定,高度每增加1 km,气温大约下降 6 ℃,现在地面气温是15 ℃,那么 4 km高空的气温是　-9 ℃　.  4.计算: (1)(-)×(-3);　(2)(-7.25)×. 解:(1)(-)×(-3)=(-)×(-)=. (2)(-7.25)×=(-)×=-. 5.如图所示,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是(C) A.ab>0 B.a+b<0 C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0 6.(新定义题)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24,则3*(-4)=　-48　,(-2)*[(-6)*3]=　576　.  7.某服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同.若以47元为标准价,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如下表: 售出数量/件 7 6 3 5 4 5 售价/元 +3 +2 +1 0 -1 -2 该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了多少元? 解:以47元为标准价,30件连衣裙售价的总增减量为7×(+3)+6× (+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10=22(元). 所以总售价为47×30+22=1 432(元). 利润为1 432-32×30=1 432-960=472(元). 答:该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了472元. 8.(抽象能力)观察下列各式: -1×=-1+;-×=-+;-×=-+;… (1)第10个式子为　-×=-+　;  (2)你发现的规律是　-×=-+　(用含n的等式表示,n为正整数);  (3)用规律计算:(-1×)+(-×)+(-×)+…+(-×)= 　-　.  第2课时　有理数的乘法运算律　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列计算正确的是(A) A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=80 B.(-12)×(--1)=0 C.(-9)×5×(-4)×0=180 D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=8 2.六个数相乘,积为负,那么其中负因数的个数是(D) A.1 B.3 C.5 D.1或3或5 3.计算(-)×+(-)×最简便的方法是(D) A.利用分配律 B.利用乘法交换律 C.利用乘法结合律 D.逆用分配律 4.已知abc>0,a>0,ac<0,则下列结论中正确的是(C) A.b<0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c<0 D.b>0,c>0 5.(2024娄底娄星区期中)从-3,-2,-1,0,5,6中取三个不同的数相乘,所得的最小乘积为　-90　.  6.(2024张家界永定区期末)在简便运算时,把24×(-99)变形成最合适的形式是(A) A.24×(-100+) B.24×(-100-) C.24×(-99-) D.24×(-99+) 7.若2 023个有理数相乘,其积为0,则这 2 023 个有理数中(B) A.最多有一个数为0 B.至少有一个数为0 C.恰好有一个数为0 D.都为0 8.计算: (1)(-7)×(-8)×(-12)×(-0.125)×(-1);　 (2)(--+-)×(-48). 解:(1)(-7)×(-8)×(-12)×(-0.125)×(-1)=-(7×8×12××) =-112. (2)(--+-)×(-48) =(-)×(-48)+(-)×(-48)+×(-48)+(-)×(-48) =4+2-36+8 =-22. 9.(抽象能力)(1)计算: ×=　　,××=　　,×××=　　,  猜想:×××…×=　　;　  (2)根据上面的规律计算:(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)×(-1)×(-1)=　-　.  1.5.2　有理数的除法　　　　　 　　　　 　　　　 1.下列计算(化简):①-28÷7=-4;②(-6)÷(-)=1;③=; ④(-0.75)÷(-0.25)=3.其中正确的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式:①(-24)÷(-8)=-3;②(+32)÷(-8)=-4;③(-)÷(-)=1;④(-3)÷(-1.25)=-3.其中计算正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.两个有理数相除,交换除数与被除数的位置,商不变,那么两数(D) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 4.已知a的相反数是1,b的倒数是-2,则=　　.  5.某冷库的温度是-4 ℃,现有一批食品必须在-36 ℃以下冷藏,如果每小时能降温 8 ℃,则　4　 h后能达到所要求的温度.  6.计算: (1)(-6.5)÷(-0.5);　(2)(-2.5)÷1; (3)(-2)÷(-1)÷(-1). 解:(1)(-6.5)÷(-0.5)=6.5÷0.5=13. (2)(-2.5)÷1=(-)÷=(-)×=-2. (3)(-2)÷(-1)÷(-1) =(-)÷(-)÷(-) =-×× =-. 7.若<0,ac>0,则b　<　0;若>0,<0,则　<　0.  8.定义运算“△”如下:a△b=÷(-),如:2△3=÷(-)=-.则 (-2△7)△4的值为　-　.  9.已知a是倒数等于它本身的负数,b是最小的正整数,c,d互为倒数,|m|=2.求(a+b-m)÷(-cd)的值. 解:由题意,得a=-1,b=1,cd=1,m=±2. 所以当m=2时,(a+b-m)÷(-cd)=(-1+1-2)÷(-×1)=4. 当m=-2时,(a+b-m)÷(-cd)=[-1+1-(-2)]÷(-×1)=-4. 10.(模型观念)定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数是=.已知a1=-,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推. (1)求a2,a3,a4的值; (2)猜想a2 024的值. 解:(1)a2=,a3=4,a4=-. (2)a1=-,a2=,a3=4,a4=-,…, 可知每三个值循环一次, 又2 024÷3=674……2, 所以a2 024和a2的值相等,其值为. 1.5.3　有理数的乘除　　　　　 　　　　 　　　　 1.与2÷3÷4运算结果相同的是(B) A.2÷(3÷4) B.2÷(3×4) C.2÷(4÷3) D.3÷2÷4 2.若规定a⦾b=a÷b×,则(-90)⦾的结果为(A) A.81 000 B.-81 000 C.90 D.-90 3.在等式□×(-)×(-4)=-2中,“□”中应填入的数字为 　-8　.  4.计算: (1)(-)÷[(-)÷]×(-); (2)(-)×(-9)÷[1×(-5)]. 解:(1)(-)÷[(-)÷]×(-) =(-)÷(-)×(-) =(-)×(-)×(-) =-7. (2)(-)×(-9)÷[1×(-5)] =(-)×(-)÷[×(-)] =÷(-) =-. 5.(易错题)某同学把6×(-3)错抄为6+(-3),抄错后算得答案为y,若正确答案为x,则x÷y×(-)=　　.  6.小明同学设计了一个计算程序,如图所示,如果输入的数是2,那么输出的结果是　2　.  7.计算:(-16)÷(-4)×-[0.25×(-12)-|-5|]. 解:(-16)÷(-4)×-[0.25×(-12)-|-5|] =(-16)×(-)×-(-3-5) =1-(-8) =9. 8.(过程性学习)阅读下面的解题过程: 计算:(-15)÷(-1-3)×6. 解:(-15)÷(-1-3)×6 =(-15)÷(-)×6(第一步) =(-15)÷(-25)(第二步) =-(第三步). 回答:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第　　　　　步,错误原因是　     　,  第二处是第　　　　　步,错误的原因是　 ; (2)请写出正确的计算过程. 解:(1)二　没有按运算顺序运算,乘除是同级运算,除法在前面应先算除法或把除法转化为乘法 三　没有根据同号相除得正的法则计算 (2)(-15)÷(-1-3)×6 =(-15)÷(-)×6 =(-15)×(-)×6=. 9.(创新意识)在算式m-|-2□3+(-5)|中的□里,填入运算符号 　×　(在符号“+,-,×,÷”中选择一个),则算式的计算结果最小. 学科网（北京）股份有限公司 $$