湖南省长沙市立信中学2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试题

2024－2025：立信中学八年级下学期第三次月考 数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2） 3. 正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形,则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点分别为的中点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 7. 用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，正确的变形是（　　） A. B. C. D. 8. 在平行四边形ABCD中，，对角线的垂直平分线交于点，连接．若平行四边形ABCD的周长为20cm，则的周长为（ ） A. 20cm B. 40cm C. 15cm D. 10cm 9. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹．横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试．不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：一人拿着一根竹杆进屋内，竹杆比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹杆斜着进门，恰好通过．若设竹杆的长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是（　　） A. 6 B. 12 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 抛物线的开口向 ______（填“上”或“下”）． 12. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______． 15. 如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F．若，，则的长是 ______． 16. 如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的两条对角线长分别为和（其中为菱形的短对角线的长度），将这四个直角三角形拼成“赵爽弦图”（如图2）．得到大小两个正方形，若图2中阴影小正方形的面积为，则的值为___________． 三、解答题：本大题共9小题，17题18题19题每题6分，20题21题每题8分，22题23题每题9分，24题25题每题10分，共72分． 17. 计算：． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. “端午节”是我国的传统佳节，民间有吃“粽子”的习俗，某超市为在端午节前对采购粽子数量做出计划，对该超市附近居民每户去年购买的品牌粽子的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）所调查居民中去年购买品牌粽子袋数的众数是__________袋，中位数是__________袋； （2）求所调查的居民去年平均每户购买品牌粽子的袋数； （3）若该超市附近有8000户居民，根据以上统计数据，该超市今年采购多少袋品牌粽子比较合适． 20. 已知关于的一元二次方程的两个根是和． （1）当时，求的值； （2）设该方程的两个根为，，且满足，求的值． 21. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求这个一次函数图象与坐标轴围成三角形的面积． 22. 如图，在中，，点D是BC的中点，连接．分别以点为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，过点作于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求的长． 23. 2024年是农历甲辰龙年．网店老板小王近期购进一批进价89元的“龙年大吉”保温杯，以每个100元的价格销售．由于销售火爆，保温杯的销售单价经过两次调整后，上涨到每个121元，此时每天可售出66个． （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率； （2）调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加3个．为了尽快减少库存，小王决定降价促销．若使每天所获销售利润为1512元，则销售单价应降低多少元？ 24. 阅读材料：材料1：类比解一元二次方程，解一元二次不等式， 解：，可化为， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）或（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得， 故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． 材料2：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围： 解：令 即 解决问题：请根据上述材料，解答下列问题． （1）直接写出不等式的解集是__________； （2）求出代数式的取值范围； （3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为，最大值为4，请求出满足条件的、的值． 25. 已知抛物线（，为实数）． （1）当该抛物线顶点坐标为时，求抛物线解析式 （2）如图（一）在（1）问条件下，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． （3）当二次函数满足时，若平面内一点，将点左移个单位长度，或者将点向右平移个单位长度，或者将点向上平移个单位长度，平移后三个对应点都在二次函数图像上，试求和． 2024－2025：立信中学八年级下学期第三次月考 数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】下 【12题答案】 【答案】丙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】25 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，17题18题19题每题6分，20题21题每题8分，22题23题每题9分，24题25题每题10分，共72分． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）2，2； （2）1.98袋． （3）该超市今年采购袋品牌粽子比较合适． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，点D是BC的中点， ， 又， ， 四边形为菱形． （2） 【23题答案】 【答案】（1）每次上涨的百分率为 （2）销售单价应降低20元 【24题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $