精品解析：陕西省西安市西咸新区沣东新城第一初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 七年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，5 B. 8，8，17 C. 6，7，8 D. 6，9，3 5. 若，，是直线上的三点，是直线外的一点，且，，，则点到直线的距离不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，其中．若，则的度数为（ ） A. 75° B. 85° C. 95° D. 105° 7. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 36 C. 18 D. 16 8. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 10. 如图，直线是多边形的对称轴，若，则的度数为________． 11. 在中，，，则的度数为________． 12. 在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为__________． 13. 若的任意两个角都不相等，且其中一个内角是另一个内角的2倍，则称这个三角形为“倍角三角形”，内角称为该三角形的“倍角”．若一个“倍角三角形”有一个内角为，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数最大可以为________． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算： 15. 已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，求的值． 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若，则是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） （2）若，，且为奇数，求的值． 17. 如图，请用尺规作图法，求作一个，使得．（标明字母，不写作法，保留作图痕迹） 18. 为了测量池塘两岸相对的两点的距离，同学们想出了如下方案：如图，在池塘外作的垂线，在上取两点，使，再画出的垂线，在上取点，使三点在一条直线上，这时测得的长度即为两点间的距离．请说明理由． 19. 在中，将，按如图所示的方式折叠，点，均落在边上的点处，线段，为折痕．若，求的度数． 20. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； （2）的面积是________ 21. 如图，在四边形中，是延长线上的一点，连接，交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 22. 某商场举办有奖促销活动，凡购买一定金额的商品，即可参与转盘抽奖．如图，转盘分为，，，四个区域，自由转动转盘，指针对准，，，区域时，分别对应“谢谢惠顾”“一等奖”“二等奖”“三等奖”，转到指针对准公共线位置时重转． （1）若某顾客转动一次转盘，求其获得“一等奖”的概率． （2）若某顾客转动一次转盘，求其中奖的概率． 23. 如图，点在的内部，且，，分别为点关于直线，的对称点，若，求的度数． 24. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，． （1）和的面积相等吗？请说明理由． （2）与平行吗？请说明理由． 25. 如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． （1）如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． （2）如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 26. 如图，在中，，，，为边上的高． （1）若，求的度数． （2）点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线，交直线于点，当时，求点在直线上移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：A 七年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，理解随机事件的概念是解题的关键．根据事件类型的定义，遇到红灯可能发生也可能不发生，具有不确定性，因此属于随机事件． 【详解】解：∵ 交通信号灯的变化是随机的， ∴ 经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴ 该事件是随机事件． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项的法则即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，5 B. 8，8，17 C. 6，7，8 D. 6，9，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 以线段1，2，5为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； B、， 以线段8，8，17为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； C、， 以线段6，7，8为三角形的边长，能组成三角形，符合题意； D、， 以线段6，9，3为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 5. 若，，是直线上的三点，是直线外的一点，且，，，则点到直线的距离不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定理垂线段最短，掌握这个定理是解题的关键． 根据垂线段最短定理可解． 【详解】解：根据垂线段最短可知，点到直线的距离不会超过，，三者的长度，故到直线的距离要小于或等于8， 故不可能是12， 故选：D． 6. 图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，其中．若，则的度数为（ ） A. 75° B. 85° C. 95° D. 105° 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，利用邻补角求角的度数，利用两直线平行同位角相等求出的度数，再根据邻补角求出的度数 【详解】解：∵，， ∴ ∴ 故选：D． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 36 C. 18 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式得到，然后把，整体代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ， 故选：B． 8. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答． 【详解】解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线； ②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线； ③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高． 综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 如图，直线是多边形的对称轴，若，则的度数为________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质．根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的性质得， ∴故答案为：． 11. 在中，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和为． 利用三角形内角和定理，用减去已知的与的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由三角形内角和定理得： ， ， ， 故答案为：． 12. 在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，已知概率求数量，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可． 【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为， ∴， ∴．经检验符合题意； 故答案为：． 13. 若的任意两个角都不相等，且其中一个内角是另一个内角的2倍，则称这个三角形为“倍角三角形”，内角称为该三角形的“倍角”．若一个“倍角三角形”有一个内角为，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数最大可以为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质及倍角三角形的定义，解本题的关键是要进行分类讨论． 通过分类讨论确定角的可能角色（倍角、被倍角或第三个角），进而求出倍角的最大值即可． 【详解】解：①设，则 此时第三个角为， 这与题干中“的任意两个角都不相等”矛盾，故排除； ②设，则， 此时第三个角为， 三个角度数分别为，均不相同，符合条件，此时； ③设第三个角为，则， ， ， 即， 解得：，， 三个角度数分别为，均不相同，符合条件，此时； 综上可得：“倍角”的度数最大可以为． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式以及单项式乘以多项式法则是解题的关键．根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则进行计算即可求解． 【详解】解： 15. 已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， ． 16. 已知的三边长分别为，，． （1）若，则是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） （2）若，，且为奇数，求的值． 【答案】（1）直角 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形三边关系，解题的关键是熟练运用定理进行计算和判断． （1）利用三角形内角和定理求出各角的度数，判断三角形的形状； （2）根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合为奇数求出的值． 【小问1详解】 解：设，因为，则． ，即， 解得． 所以． 有一个角是的三角形是直角三角形， 所以是直角三角形， 故答案为：直角； 【小问2详解】 解：根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 已知，则，即． 又因为为奇数，所以． 17. 如图，请用尺规作图法，求作一个，使得．（标明字母，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示：即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 利用全等三角形的判定，结合三边相等的三角形全等得出即可． 【详解】略 18. 为了测量池塘两岸相对的两点的距离，同学们想出了如下方案：如图，在池塘外作的垂线，在上取两点，使，再画出的垂线，在上取点，使三点在一条直线上，这时测得的长度即为两点间的距离．请说明理由． 【答案】 解：∵，        ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的实际应用，理解题意，正确找到全等的条件是解决此题的关键．先由垂直的定义得到，再由“”证出，进而即可得解． 【详解】略 19. 在中，将，按如图所示的方式折叠，点，均落在边上的点处，线段，为折痕．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的对折，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 根据折叠的性质，找到相等的角，然后利用平角的定义计算即可； 【详解】解：由题意知：， ， ， ． 20. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； （2）的面积是________ 【答案】（1） 解：如图，为所作； （2）18． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换∶几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，也考查求网格中三角形的面积． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线的对称点即可； （2）根据网格线的特点及三角形的面积公式，用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 故答案为：18． 21. 如图，在四边形中，是延长线上的一点，连接，交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）利用补角性质可得，进而即可求证； （）由平行线的性质可得，即得，即得到，再根据平行线的性质即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 22. 某商场举办有奖促销活动，凡购买一定金额的商品，即可参与转盘抽奖．如图，转盘分为，，，四个区域，自由转动转盘，指针对准，，，区域时，分别对应“谢谢惠顾”“一等奖”“二等奖”“三等奖”，转到指针对准公共线位置时重转． （1）若某顾客转动一次转盘，求其获得“一等奖”的概率． （2）若某顾客转动一次转盘，求其中奖的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．掌握几何概率的求法是解本题的关键． （1）求出字母所在的区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解． （2）求出中奖区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：区域对应“一等奖”， 设顾客转动一次转盘，其获得“一等奖”为事件， 由图知字母所在的区域的圆心角度数为， 则， 答：顾客转动一次转盘，其获得“一等奖”的概率为． 【小问2详解】 解：设顾客转动一次转盘，中奖为事件， 则， 答：顾客转动一次转盘，其中奖的概率为． 23. 如图，点在的内部，且，，分别为点关于直线，的对称点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，角的和差，由轴对称的性质可得，，，进而可得，即得点三点共线，得到，再根据角的和差关系计算即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，分别为点关于直线，的对称点， ∴，，， ∵，， ∴点三点共线， ∴， ∴ ． 24. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，． （1）和的面积相等吗？请说明理由． （2）与平行吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：和的面积相等，理由如下： 连接，过点作于点，如图所示： 是的中线， ， ，， ， 即和的面积相等； （2） 与平行，理由如下： 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，理解三角形中线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的判定，三角形的面积公式是解决问题的关键； （1）连接，过点作于点，根据三角形中线的定义得，再根据三角形面积公式得，，然后比较两个三角形的面积即可得出结论； （2）根据，，可依据“”判定和全等得，再根据平行线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． （1）如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． （2）如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 【答案】（1）4 （2）1或 3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）由图可得到的周长的周长，即可求解； （2）分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可． 【小问1详解】 解：∵是的中点， ， ∴的周长的周长； 【小问2详解】 解：设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ， 解得； 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得，， ， 解得：； 或3． 26. 如图，在中，，，，为边上的高． （1）若，求的度数． （2）点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线，交直线于点，当时，求点在直线上移动的时间． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用直角三角形的两个锐角互余，先找出与的关系，再计算的度数． （2）先利用勾股定理求出的长度，再分点在上和点在的延长线上两种情况，根据以及三角形的性质求出的长度，最后结合速度求出移动时间． 【小问1详解】 在中，， ． ． ， ； 【小问2详解】 解： 设当点E运动t秒时，， ①如图，当点E在射线上移动时， ， ， ∵， ， 在与中，， ， ， ， ； ∴当点E运动5秒时，， ②当点E在射线上移动时，， 在与中， ， ， ， ， ， ∴当点E运动2秒时，， 综上所述，当点E在射线上移动或时，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $