3.1认识代数式（第2课时）教案 　 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

配套初中数学鲁教版 第三章 整式及其加减 1 认识代数式 第2课时 代数式 一、教学目标 1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系． 2.能列出代数式，用文字语言叙述代数式，并能结合具体情境解释代数式的意义． 3.在列代数式的过程中，初步感受函数的对应思想． 4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识． 二、教学重难点 重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系． 难点：文字语言叙述代数式及结合具体情境解释代数式的意义． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式. 师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 预设答案： 4＋3(x-1) 1＋3x x＋x＋x＋1 4x-(x-1) 师讲解：这些都是代数式！ 用字母表示出下列数量关系. (1) a与b的和可以表示为______. (2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元. (3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客. 预设答案： a＋b 5a (a-b＋c) 师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式. 这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！ 设计意图：通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础. 环节二 探究新知 【归纳】 4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋1 4x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c) 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式. 注意： ①单独一个数或一个字母也是代数式． ②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”. ③代数式中可以含有括号. 代数式的书写格式： ①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”； ②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③数字要写在字母的前面； ④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成. ⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 设计意图：通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 设字母a表示甲数，字母b表示乙数，用代数式表示： (1)甲、乙两数的差的2倍； (2)甲数的与乙数的的差； (3)甲、乙两数的差的立方；(4)甲、乙两数的平方和. 解：(1)2(a-b)；(2)a−b；(3)(a−b)3；(4)a2+b2. 小结：在把文字叙述的语句“翻译”成代数式时，首先要正确理解这一语句的数学含义;同时，要正确判断语句中所给出的各种运算的顺序. 例2 用文字语言叙述下列代数式： (1)x+y； (2)(x−y)； (3)(x+y)2； (4)x3+y3. 解：(1)x与y两数的和； (2)x与y两数差的； (3)x与y两数和的平方； (4)x与y两数的立方和. 设计意图：通过例题的练习，让学生进一步熟练列代数式，并会用文字语言叙述代数式. 例3 甲、乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度为akm/h.用代数式表示: (1)这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间? (2)若速度增加2km/h，则需要多长时间?加速后可以早到多长时间? 解:(1)根据时间、路程和速度三者之间的关系，可知这辆汽车从甲地到乙地需要行驶h. (2)如果速度增加2km/h，那么行驶速度就是(a+2)km/h，所以从甲地到乙地需要行驶 h.加速后可以早到( −)h. 【思考交流】 师：代数式10x＋5y还可以表示什么？ 预设答案： x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程； 用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱. 提问：你还能举出其他的例子吗？ 总结：字母表示的结论具有一般性.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系. 【做一做】 代数式(1＋8%)x可以表示什么？ 预设：若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格. 这个代数式还可以表示什么？ 设计意图：感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义. 环节四 巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.用代数式表示： (1) f 的11倍再加上2可以表示为__________； (2)一个数a的与这个数的和可以表示为________； (3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户； (4)产量由m kg增长15%后，达到________kg. 答案： (1)11f＋2 (2) (3)2n，4n (4) (1＋15%)m 2.用代数式表示下列各数： (1)x与y的倒数和; (2)被2除，商为m，余数为1的数. 答案：(1)x+ ; (2)2m+1. 3.用文字语言叙述下列代数式： (1)15x-6y；(2)x3+y； (3)x2y3； (4)x3−3. 答案：(1)x的15倍与y的6倍的差； (2)x的立方与y的的和； (3)x的平方与y的立方的积； (4)x的立方与3的差. 4.代数式6a可以表示什么？ 答案：答案不唯一，合理即可. ①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长； ②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格； ③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友. 5.某景点的门票价格是:成人票每张80元，学生票每张40元.一个旅游团有x名成人和y名学生，用代数式表示这个旅游团应付的门票费. 答案：成人应付的门票费为：80x元，学生应付的门票费为：40y元. 所以旅游团应付的门票费是(80x＋40y)元. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 通过本节课都学习了哪些内容？ 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$